王兆耀，刘红军，2，胡瑞庚

（1.中国海洋大学 环境科学与工程学院，山东 青岛 266100；2.山东省海洋环境地质工程重点实验室，山东 青岛 266100）

在分析水平受荷桩的响应时，常用到p-y 曲线法（McClelland et al，1958），其中p 代表土反力，y 代表位移。这种模型将桩侧土体离散为沿深度分布的一系列非线性弹簧，假定各个弹簧之间相互独立，其性质可以用土反力-桩的位移曲线来描述，因此不同深度处的弹簧就可以用不同的p-y曲线描述。p-y 曲线法作为一种非线性分析方法，在几十年的发展中不断完善。国外学者Matlock（1970）与Reese 等（1975）分别给出了软黏土和硬黏土中的p-y 曲线构造方法，Reese 等（1974）给出了砂土中p-y 曲线的表达式，美国石油协会API（1993）给出的p-y 曲线构造方法在世界范围内都得到了广泛的应用。国内的研究起步相对较晚，代表性工作有王惠初等（1991） 与章连洋等（1992）提出的p-y 曲线计算方法。表1 简要列举了几个经典p-y 曲线模型，王成华等（2005）对静力p-y 曲线的研究现状做了详细总结，本文不再赘述。

与静力荷载不同，跨海大桥、海上风电、钻井平台等海洋工程中的桩基础还承受波流等引起的循环荷载作用，对桩基设计研究时不考虑荷载的循环效应，往往会产生误差（李涛，2015；Long et al，1994）。

表1 经典静力p-y 曲线

本文将获得循环荷载作用下p-y 曲线的方法分为两类（图1）：（1）总体调整法。即根据循环荷载作用下的试验或数值模拟等结果，对静力p-y曲线做整体的经验调整以反映循环效应。（2）参数修正法。将循环效应与荷载特性建立联系，根据循环次数、幅值等对静力p-y 曲线中的具体参数做量化修正；或将循环效应直接与桩土相互作用的力学行为建立联系，根据循环荷载作用下的土体累积塑性应变、桩土界面特性等对静力p-y曲线进行修正，得到考虑循环效应的p-y 曲线。根据对循环p-y 曲线研究现状的总结对比，本文提出了当前研究存在的问题和建议，为研究人员理清思路。

图1 循环p-y 曲线模型构建方法分类

1 总体调整法

早期的p-y 曲线在考虑循环荷载效应时，一般是对静力p-y 曲线做总体的经验调整，直接给出循环荷载作用下的p-y 曲线表达式。如API（1993）是将静力p-y 曲线中的经验系数A 取值为0.9，构建循环荷载作用下的p-y 曲线，张方等（2017） 建议将表征循环效应的系数A 取值为0.52。Matlock 等（1970）、Reese 等（1974，1975）、Murchison 等（1984）、章连洋等（1992）在构建循环p-y 曲线时，都是将荷载简单区分为静力和循环两种情况，给出不同的极限土反力计算公式，田平等（1993）和蔡亮（2003） 也是直接给出循环荷载作用下的经验p-y 曲线。

总体调整法不能根据循环荷载幅值、循环次数等对静力p-y 曲线具体参数做相应的量化调整，也不能考虑循环荷载下桩土相互作用等因素影响，其纯经验调整所得结果往往与实测值存在差别（Yan et al，1992；Tak et al，2004；Ashour et al，2000；Fan et al，2005；龚维明 等，2015）。

2 参数修正法

2.1 根据荷载特性修正

循环荷载的特性可以由4 个参数确定：幅值、变化幅度、循环次数和频率。频率是动力响应的关键因素，但鉴于海洋工程中所涉及循环荷载频率较低，本文所讨论的循环荷载皆未考虑频率的影响和动力效应。

2.1.1 荷载幅值与变化幅度

Rosquoet 等（2007）通过砂土离心机试验，根据荷载幅值和变化幅度折减土反力，并认为循环效应主要表现在前15 次，武亚军等（2018）在此基础上进一步考虑了多级循环荷载的影响。Liao 等（2018）通过柔性桩模型试验，观察到循环荷载变化幅度越大，p-y 曲线的割线刚度衰减越明显。Li等（2010）和吴金标（2017） 分别研究了循环荷载幅值对桩侧向累积变形与桩身刚度的影响。

2.1.2 荷载方向

单向和双向循环荷载作用下的p-y 曲线也不同。Brown 等（1988）在研究砂土中水平受荷群桩的响应时，认为双向循环荷载作用下砂土发生了明显的局部密实，土反力降低相对较少。单向荷载作用下这种密实化程度较弱，因而土反力降低相对较多。Jeong 等（2017）进一步给出了单向和双向循环加载时各自的折减系数，还考虑了不同内摩擦角情况对极限土反力的折减。祝周杰（2015）关注了这一效应在砂土与黏土地基之间的差异，发现单向循环荷载作用下软黏土地基的循环弱化特性较砂土地基更为显著。需要指出的是，Brown等（1988）和Jeong 等（2017）并未考虑相对密实度的影响，而相对密实度的影响不可忽视。例如，Baek 等（2015）通过饱和砂土中的模型试验，得出循环荷载下p-y 曲线的初始地基反力模量在不同相对密实度下变化不同：在饱和松砂中，循环荷载使得相邻土体密实，初始地基反力模量增大；在饱和中密砂中，循环荷载使得相邻土体扰动，初始地基反力模量减小。因此，Brown 等（1988）和Jeong 等（2017）的结论能否外推还不能确定，应用时需谨慎。

2.1.3 循环次数

考虑循环次数对p-y 曲线的影响主要有以下几种思路。第一种是对刚度的折减，如Jeanjean（2009）通过离心机试验研究了黏土中循环荷载次数对p-y 曲线割线刚度的折减，认为200 次以后的循环对割线刚度几乎没有影响，与Dunnavant 等（1989）的研究结果一致。Niemann 等（2018） 关注循环次数对初始刚度的改变，发现随着循环次数增加初始刚度逐渐减小。陈仁朋等（2012） 同样强调先期循环加载对桩身刚度有明显影响。朱斌等（2013）通过离心机试验得出了循环次数与桩身变形的近似对数线性相关关系。另一种思路是对强度折减，即根据循环次数折减土反力，如Rajashree 等（1996）、Basack 等（2007）通过模型试验，给出了土反力随循环次数的对数退化模型。马明泊（2015）则给出了土反力随循环次数的半对数退化模型。Kim 等（2015，2016）研究的独特之处在于，通过原位CPT 数据构造黏土和砂土的p-y 曲线，运用Bienen 等（2011） 的修正方法，根据循环次数折减土反力。Little 等（1988）也是建议在桩身位移y 不变的前提下折减土反力。Long等（1994） 通过对前人实验数据的总结和分析，综合上述两种思路，同时折减土反力p 和桩身变形y，根据循环次数、应力比、成桩方式和土体密度等，构建循环荷载下的p-y 曲线（表2）。

表2 Long 等（1994）的修正方式

2.2 根据桩土相互作用修正

根据循环荷载下的桩土相互作用，如考虑土体的循环弱化，桩周间隙的发展等构建p-y 曲线，也可以反映循环效应的影响。

2.2.1 土体累计塑性应变

俞剑等（2016） 和黄茂松等（2017） 借助Masing 准则，建立循环荷载下土体累积塑性应变与p-y 曲线的联系。朱斌等（2012） 通过现场试验，引入Poulos 的土体循环弱化模型（1982）来建立水平循环荷载作用下的双曲线型p-y 曲线模型。Zhang 等（2016）采用Andersen 等（2015）建议的方法通过循环直接单剪试验的参数建立循环p-y 曲线，同时可以考虑桩土界面特性的影响。

2.2.2 桩周间隙

Dunnavant 等（1989）强调循环荷载作用下桩周间隙的重要性，并提出了桩顶位移阈值0.01D 的概念：位移低于该阈值时，循环荷载的影响可以忽略，位移超过阈值时，循环效应才会显现。Gerber 等（2008）认为桩周间隙可以反映在p-y 曲线中斜率接近0 的部分，Pender 等（1996） 认为桩周间隙的发展与桩顶约束情况密切相关，Carswell 等（2016）通过折减埋深（图2）的概念描述桩周间隙效应，即假定泥面下某一深度内的土体由于受到扰动，对p-y 弹簧的刚度没有贡献，以反映短期循环荷载作用下土体刚度退化的影响。但是，现有研究对这种间隙的形成与发展还缺乏定量的描述方法。

图2 折减埋深示意

3 讨论

（1）在总体调整法中，p-y 曲线对循环效应的考虑多是基于有限的场地条件而做的纯经验调整，不能根据循环荷载的特性和循环荷载导致的桩土相互作用等进行相应的调整，在应用到其他场地时结果往往不太理想，其结论难以外推。因此，通过这种方式考虑循环效应时，需格外谨慎。

（2）在参数修正法中，不同研究关注的重点不同，其所选择的静力p-y 曲线与修正的参数（如土反力、桩身位移、地基反力模量、初始刚度、割线刚度等） 也不同，在工程中很难对各种修正方法进行对比和评价。因此，分析的精确程度不仅取决于修正方法，还取决于选择的静力p-y曲线。选取与实际情况吻合的静力p-y 曲线，综合考虑荷载特性与桩土相互作用的影响，并提出更为统一的修正方式，将有利于循环p-y 曲线在实际工程中的推广使用。

将荷载特性与p-y 曲线中的具体参数建立联系，根据循环次数与幅值等进行相应折减来考虑循环效应，较总体调整法精度得到了提高，但应注意到其本质仍然是一种经验调整法。在实际海洋工程中，波流循环荷载往往具有随机性，其荷载特性很难用确定的荷载幅值和循环次数表达，因而导致根据荷载特性进行修正也存在难度并会产生误差。Zhang 等（2016）介绍的等效概念是值得借鉴的，即通过统计原理，将无规律的循环荷载先转换为按不同幅值和循环次数分类的多组荷载，再通过等效原则，一般以累积孔压（砂土）或循环剪应变（黏土） 作为等效标准，将幅值不同、出现次数不同的多组循环荷载等效为幅值最大的循环荷载作用一定的次数。这种方法虽然会高估循环效应，但从地基承载力角度来说相对保守。在对循环效应缺乏有效评价手段的当下，这种等效方法可以综合考虑循环荷载特性与桩土相互作用，具有一定的工程意义。

根据循环荷载下的桩土相互作用进行修正，其优点在于将循环弱化效应直接与土体强度和刚度的衰减等建立定量关系（俞剑 等，2016；黄茂松 等，2017；Andersen et al，2015），而不必将循环效应与荷载特性建立经验关系，再根据荷载特性对p-y 曲线中的参数修正。这种方法不再是对试验结果的经验总结，而是对桩土作用规律和本质的归纳描述。因此，其力学概念更加清晰，理论依据更加充分。

（3）静力荷载和循环荷载作用下的p-y 曲线研究大多是基于小直径柔性桩的实验结果，对于海上风电等大直径单桩的适用性还不能确定。章刘洋（2018）通过模型试验发现，折减土反力来考虑循环效应的方法对于大直径单桩并不适用。由于高昂的成本限制，大直径单桩的现场测试难以开展，借助数值模拟或模型试验，不断提高计算的精度，可能是未来一段时间内最现实的手段。

（4）基于单一土质得出的循环p-y 曲线，在成层土中其经验公式是否适用尚不能确定。在实际海洋工程经常会遇到“上软下硬”“上硬下软”等土层条件，由于变形与破坏模式不同，运用模型试验中单一土质所得的p-y 曲线公式不够准确（李芬花 等，2017）。Jin 等（1993）根据摩尔库伦准则和朗肯土压力理论，考虑上覆土压力的影响，推导了成层土中极限土反力计算公式，可以在此基础上分析循环荷载作用下成层土中p-y 曲线的特点。

（5）已有修正方法对于粉土的适用性评价尚不明确。王腾等（2009）提出了适用于粉土的p-y曲线，图3 为按照不同修正方式所得循环p-y 曲线，可以看到不同修正方法所得结果差距较大。因此，有必要研究粉土在循环荷载作用下p-y 曲线的规律。

图3 不同修正方法下粉土循环p-y 曲线

（6）循环荷载的影响范围问题还需要深入研究。一方面，循环效应在空间上存在临界值，即影响主要集中在一定深度范围内。如Rosquoet 等（2007）认为循环荷载的影响深度主要集中在5B（B 为桩径）深度以内。另一方面，在循环荷载所能影响的范围内变化趋势也不同，如Verdure 等（2003）通过密砂中的单向循环荷载实验，给定了临界深度2.4 m 或3.3D（D 为桩径）：临界深度以内的土反力随着循环次数的增加而降低，临界深度以下的土反力随着循环次数的增加而增大。Liao等（2018）和Kim 等（2015，2016） 也都考虑了不同深度处的修正方法。

循环效应在时间上存在临界值，即影响主要集中在一定循环次数以内（Rosquoet et al，2007；Dunnavant et al，1989；Jeanjean，2009）。而且对于砂土和黏土，循环荷载次数影响的临界值差异很大，而硬黏土与软黏土之间的差异很小，这种差异与联系值得进一步研究。 此外，在大周数循环（超过1 000 次）下的研究由于存在诸多限制而开展相对较少：对于模型试验，这种限制主要来源于加载装置的工作性能，施加长期稳定的循环荷载存在困难；而对于数值模拟，大周数循环导致的误差积累会造成计算不易收敛和结果失真。海洋工程中桩基础承受长期的循环荷载，研究长期循环荷载作用下桩土系统的响应具有现实意义，这需要提高加载装置和数值模拟软件的工作性能和效率。

（7） 冲刷是海洋工程中必须要考虑的问题，现有研究更多关注冲刷对承载力的影响（胡丹等，2015；戴国亮 等，2018；刘红军 等，2018），而很少考虑其对p-y 曲线产生的影响。可以考虑运用Carswell 等（2016）折减埋深的概念，来构建考虑冲刷作用影响的循环p-y 曲线。冲刷作用会导致桩土界面的力学行为更加复杂，如Dunnavant 等（1989）观察到水力冲刷会加剧桩周间隙的影响，循环荷载作用下桩土界面的弱化过程和机制研究可以作为未来研究的一个方向。

（8）港口工程和海洋工程中的桩基还会承受竖向荷载、撞击荷载、地震作用等多荷载作用。现有循环p-y 曲线模型仅仅考虑了单一荷载的作用，即只考虑水平循环荷载的单独作用。已有学者开展了静力p-y 曲线在复合荷载作用下的适用性研究（Abdel-Rahman et al，2006；余世章 等，2018），复合荷载作用下的循环p-y 曲线研究相对较少，海洋工程桩基础在多荷载耦合作用下的循环p-y 曲线还需进一步研究。