赵 虹,车 轲,2,钟志贤

(1.桂林理工大学 机械与控制工程学院,广西 桂林 541006;2.武汉华工赛百数据系统有限公司，武汉 430223)

0 引 言

随着网络和通信技术的高速发展,实际控制系统的结构变得越来越复杂,空间分布越来越广泛,对系统控制性能的要求也越来越严格[1-3],传统的控制系统已难以满足,网络控制系统应运而生。网络控制系统(networked control system,NCS)是由传感器、控制器和执行器等各节点通过网络连接形成分布式闭环实时反馈控制系统[4]。由于通信网络的加入,NCS具有低成本、资源共享率高、可靠性高等优点,但也带来了许多问题,例如网络时延、多采样率以及多环系统的设计等,网络时延会使系统性能下降,甚至引起系统的不稳定,多采样率同样会影响系统性能,还会使系统的分析与设计变得更加复杂。

针对NCS中的时延问题,已有许多学者利用Smith算法和模型预测控制算法(model predictive control, MPC)[5]对其展开了研究。李健勇等[6]在单环NCS中, 采用双端Smith预估补偿策略, 并通过加入自适应控制器, 解决了预估模型与实际不匹配和随机时延带来的问题。 Tang等[7]针对存在丢包和干扰的非线性单环NCS, 通过求解在线模型预测控制MPC优化的问题来设计输出反馈的控制器, 有效补偿了网络中时延和丢包的影响。 何德峰等[8]针对带有随机时延的典型单环NCS,利用一种MPC算法设计了控制器,并对其稳定性进行了分析,结果表明其对系统中随机时延有着良好的补偿效果。

以上研究解决了单环NCS中网络时延的问题,但针对多采样率双环NCS的研究还未见展开。在实际生产中,双环的控制系统是普遍存在的,例如车辆的液压悬架系统、伺服电机的调速系统、飞行器的位置与姿态系统等[9-11]。相比于单环系统,双环控制系统既可以快速有效地克服内部干扰的影响、改善系统性能、提高控制品质，又可以实现节点控制功能分散化、提高系统诊断维护水平。然而, 由于双环系统中引入了网络, 不可避免地产生了多采样率、 网络时延等问题。针对上述问题,本文对异采样率双环NCS进行分析, 引入MPC算法,采取滚动优化的策略补偿随机时延的不利影响,并与内环的PID控制器一起构成双环控制系统,来解决内外环采样率不同的问题,改善控制效果。

1 异采样率双环NCS

异采样率双环NCS,是引入网络传输信息的双环控制系统。双环NCS不同于单环NCS,具有特殊性,它属于一类多环的NCS,充分结合了NCS和双环控制系统的优点。本文针对文献[12]中前向通道和反馈通道均带有网络时延的一类双环NCS进行研究,其结构如图1所示。其中,R(s)和Y(s)为系统的输入与输出；D1(z)和D2(z)分别表示外环和内环的控制器；Wp1(s)表示主被控对象；Wp2(s)表示副被控对象；T1为外环采样周期；T2为内环采样周期。可知,该系统中的网络时延可分为两种:控制器到执行器的网络时延tca; 传感器到控制器的两段网络时延tsc,它们的传递函数形式分别为e-tcas和e-tscs。系统的脉冲传递函数可以表示为

图1 异采样率双环NCS结构图Fig.1 Structure of dual loop NCS with different sampling rates

(1)

可知, 系统特征方程中出现了时延环节,会影响系统的稳定性。 因此常规的PID控制方法往往难以取得良好的效果, 需要引入新的算法解决这一问题。

2 基于状态方程的MPC算法

MPC是一种在工业生产中诞生的算法,该算法对模型的精度要求不高,整体算法复杂度较低,便于实现。采用基于状态方程的MPC算法,利用状态方程形式的数学模型对未来时刻系统的动态行为进行预测,并根据优化性能指标,通过滚动优化的方式求出最优的控制量,从而对系统进行预测控制,MPC算法总体可分为预测模型、滚动优化和反馈校正3个部分。

2.1 预测模型

根据双环NCS建立系统的状态方程模型,作为MPC算法中的预测模型,可以写为

(2)

式中:x(k)∈Rn为状态向量;u(k)、y(k)分别为系统控制向量和输出向量;A为n×n系统矩阵;b为n×1控制矩阵;c为n×1输出矩阵。假定状态变量x(k)实时可测,从k时刻起,对系统进行m步控制,即控制长度为m,可以预测出未来p个时刻的系统状态,即预测长度为p。因此预测的系统状态变量可写为

(3)

可以用向量形式描述为

X(k)=Fxx(k)+GxU(k),

(4)

其中,

将式(4)代入式(2),同理可推出系统未来p个时刻的输出方程

Y(k)=Fyx(k)+GyU(k),

(5)

其中

2.2 滚动优化

采用无约束的MPC算法[7],k时刻设计的滚动优化最优性能指标可表示为

(6)

其中，Qx、Rx是适当维数的状态、控制加权矩阵。在不考虑约束时,结合状态预测模型式(4), 可求出最优解的解析表达式

(7)

由此可求出即时控制量

(8)

反馈增益可表示为

采用输出优化,输出优化的性能指标的向量形式为

(9)

其中，W(k)=[w(k+1) …w(k+p)]T是输出期望值的向量表示,w(k+i)表示被控对象未来p个时刻的输出值所逼近的期望值；Qy、Ry是输出加权矩阵和控制加权矩阵。

为了使系统的输出更加平滑,对给定信号进行一个柔化处理。首先设计参考轨迹w,即一条逐渐逼近给定值r的光滑曲线。通过给定值r和系统的输出值y,可以计算出w,再将其代入MPC中。w的计算公式可表示为

w(k+i)=r(k+1)-λ[r(k)-y(k)],

(10)

其中:λ=e-Tr /T是柔化系数;T是系统的采样周期;Tr是期望闭环响应时间。

结合输出预测模型式(5),求出最优解

(11)

由此可求出控制量

(12)

2.3 反馈校正

假定x(k)总是实时可测,构建开环观测器,在系统中被控对象模型精确的情况下,能较好地进行校正。

2.4 MPC-PID算法

针对图1的双环NCS,外环采用MPC控制器,内环采用PID控制器,形成了MPC-PID算法结构，如图2所示。将内环控制器D2(z)和主被控对象Wp2(s)形成的整体视为一个广义对象,再采用MPC算法进行优化。

3 仿真分析

图2 基于MPC-PID算法的双环NCS结构图Fig.2 Structure of dual loop NCS based on MPC-PID algorithm

图3 MPC-PID算法的双环NCS仿真图Fig.3 Simulation of dual loop NCS based on MPC-PID algorithm

图4 参考轨迹柔化模块的仿真图Fig.4 Simulation of reference track softening

图5 MPC控制器仿真图Fig.5 Simulation of MPC controller

1)网络时延固定且已知。假定网络时延tca=tsc=3 s,模型中的时延也设定为3 s,外环、内环的采样周期分别取T1=T2=2 s。将MPC-PID算法和文献[11]中提出的PID-PID、Smith-PID算法进行对比分析,系统的单位阶跃响应曲线如图6所示,其中R为系统输入。

图6 网络时延固定为3 s时的系统单位阶跃响应曲线对比Fig.6 Comparison of system unit step response curves with fixed 3 s network delay

在加入网络时延的情况下, PID-PID算法的控制效果较差, Smith-PID算法有着较好的补偿效果,而MPC-PID算法在保有良好的快速性的同时,没有超调量,动态性能更好。

2) 网络时延随机变化。假定预估模型中的网络时延设定为固定值3 s,而实际的网络时延在1～5 s随机变化,此时外环、内环的采样周期分别取T1=2 s,T2=1 s。系统的单位阶跃响应曲线如图7所示。

图7 网络时延1～5 s随机变化时的系统单位阶跃响应曲线对比Fig.7 Comparison of system unit step response curves with 1-5 s random network delay

在不能精准预估网络时延的情况下,PID-PID和Smith-PID算法的控制性能都有略微下降,但MPC-PID算法依旧保持其优越的性能,对随机时延有着良好的补偿效果。

3) 改变内外环的采样率比值。在上述网络随机时延的情况下,改变内外环采样率比值,其中内环的采样周期保持T2=1 s,外环的采样周期分别取T1=5 s、10 s。系统的单位阶跃响应曲线如图8所示。

图8 网络时延1～5 s随机变化时不同内外环采样率比值的系统单位阶跃响应曲线对比Fig.8 Comparison of system unit step response curves of different ratio of inner and outer loop sampling rate with 1-5 s random network delay

随着内外环采样率比值下降,算法的系统性能都会有所下降,但MPC-PID算法的改变较小,明显优于PID-PID和Smith-PID算法。

以上各种情况下的超调量Mp、调节时间Ts数据如表1所示。

表1 各算法在不同网络时延和内外采样率比下的系统动态性能对比Table 1 Dynamic performance comparison of different algorithms with different network delay and ratio of inner and outer loop sampling rates

综上所述,基于状态方程的MPC-PID算法,通过滚动优化的策略,提高了系统的输出品质,该算法在固定时延和随机时延的情况下,改变内外环的采样比值,都无超调,且具有更快的响应速度,优于PID-PID和Smith-PID算法。

4 结束语

针对异采样率双环NCS,提出了一种MPC-PID算法,该算法既能适应双环控制系统的结构特点,发挥内环控制器改善系统性能的作用,又能利用MPC算法的优点,有效地克服随机时延对系统的影响。仿真结果表明,在系统实时可测的情况下,该算法对网络时延有着良好的补偿效果,且在内外环采样率的比值变化时,仍然能保持良好的控制品质。