杨航，刘莉萍，马璇，

（1. 暨南大学信息科学技术学院，广东广州510632；2. 武汉纺织大学数学与计算机学院，湖北武汉430073）

1 引言和主要结论

下面，第2部分给出一些关键的估计，包括非线性项的估计和线性算子的强制性估计；第3部分给出宏观量的估计；第4部分给出问题（2）、（3）和（4）的整体存在性、大时间行为以及正则性传播证明。

2 基本估计

本文主要是用能量方法研究问题（2）、（3）和（4）在有限管道中解的全局存在唯一性，时间衰减率以及解的正则性传播。为此，提前给出几个重要的估计。

2.1 非线性算子的估计

对于Km中的每一项，均可用上述的方法进行估计。综上，定理得证。

2.2 线性算子的强制性估计

3 宏观量的估计

利用同样地方法可以估计a(t，x)、b(t，x)，为简洁起见我们略去具体的推导。则定理4得证。

4 主要定理证明

4.1 定理1证明

在这一节当中，我们利用能量估计及上面两个部分的估计研究初边值问题（2）、（3）和（4）解的相关性质，即证明定理1。

4.1.1 全局存在性 对于解的全局存在性，这里只证明解的先验估计，因为解的全局存在可以通过局部解的构造和连续性技巧得到，而解的局部存在性的证明与文献［22］中的证明完全类似，故省略。

4.2 定理2的证明