潘立方

摘要：数学课堂教学主线是围绕数学教学重点目标铺设的、贯穿课堂教学首尾的主要发展脉络，它是教者学习理解了课程标准后，对数学教学的某一模块、某一章节、某一课时在反复钻研教材的基础上形成的比较成熟的教学思路，但教学主线在课堂上往往是“大象无形”的，所以笔者在多维度领悟数学教学主线的生成和课堂上多角度展示数学教学主线两方面上做了一定探索和思考，希望对同行有借鉴意义。

关键词：教学主线;教学主线的生成;教学主线的展示

前言：

一部优秀的电影，肯定是按照某一条主线剧情发展下去的，众多分支剧情如同大江大河一样汇成一条主干融入大海，剧情是影片显性的“血肉”，主线则是影片隐形的“脊梁”。作为一名数学教育者，我们也可以体会到凡是一堂成功的课堂教学，必有一条清晰的主线，凡是不成功的课堂教学必定是主线不明或者思路混乱。那如何去正确理解和设计我们的课堂教学主线，是我们数学教师的一堂必修课。

一、数学课堂教学主线的必要性

1、教学现状的需要：在实际教学观察中，我们常常发现教师教学过程凌乱无序现象是比较普遍的，授课中往往缺乏具有结构的、逻辑关联、层层递进且能启迪学生思维的问题引领，教学的随意性很大，概念讲不清楚，给了学生一笔糊涂账，“思维的教学”更是奢谈。

2、教师的需要：作为一名合格的数学教师，必需在心里有一根数学的“线”，即数学从哪里来？数学又要到哪里去？那我们的课堂教学是否也应体现弄清这节课、这个章节、这个模块的来龙去脉，避免出现“以其昏昏使人昭昭”的尴尬局面。

3、学生层面的需要：教学主线的核心是学生的思维的过程，学生的思维是一个整体，每堂课必须让学生理清整体的思维过程，包括怎样提出问题？怎样解决问题？怎样反思问题等课程内容的体现，学生的认知与目标认知需要协调对应调整。

4、数学研究的需要：现有的教堂教学主线研究指向是研究教师如何去提升和把握主线，但是如何去领悟、构造、展现课堂主线的研究几乎少之又少。

二、课堂教学主线的定义和特点

课堂教学主线是指根据教材的特点和学生学习需求，选定整体解读的视点，并据此分层布点，逐点融通，层层推进，力求教学点之间内通外联，实现局部教学目的与整体教学目标相契合，进而明晰学习思路，引导学生与文本、教师之间高效对话的一种教学思路。一条好的课堂主线应满足以下特点：

1、隐而不发：一条好的主线，不是当做课程内容去模块呈现的，应当是隐性的，需要学生用心去寻找，并能体会寻找的乐趣

2、高而不冷：课堂主线应该是引领课堂教学内容的，地位相对较高，但是又不能是“高高在上”的，在教学中，考虑学生学习这个内容里可能发生困难、挫折，可能会因成功而产生喜悦，要适时的出现在学生的最近发展区，使得学生感受的到，得到一种接近感、认同感。

3、序而不散：数学知识的逻辑结构、数学知识的生成、学生思维的形成，都是有一定的层次和方向，所以我们的教学主线也必须是“有序”的，避免出现课堂上过多的地发散，使学生的思维发生混乱，从而避免发生课堂迷失现象的产生。

三、多维度领悟数学教学主线的生成

1、从数学课程标准中领悟主线：数学课标是数学教育者必要研究的标准和尺度，不同的学段有着不同的层次要求，但是这些层次要求是螺旋上升的，符合学情、学力的发展：例如图形与几何中的对三角形的内容主线：第一学段的要求：能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形等简单图形;會用长方形、正方形、三角形等拼图;第二学段的要求：认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形的内角和是180°，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形;第三学段：理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念;探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论;掌握全等三角形的证明方法;探索并证明等腰三角形的性质和判定定理;探索并证明直角三角形的性质和判定定理等，从中知识层面感受到主线是从认知到演绎，从了解、辨认、理解、探究等数学的行为动词中感受直观到推理的过程。

2、从数学模块中领悟主线：义务教育数学课程标准把7-9年级的数学知识分为“数与代数”、“平面与几何”“概率与统计”“综合实践”四个模块，每一个模块都有一定的规律和主线生成，每个单元各板块又都围绕中心任务展开。模块之间，板块之间都有内在的联系。教师备课时，应对教材有全局意识，不孤立地分析、教授每一课，应正确把握知识之间的关系进行教学主线设计，提高课堂教学整体性。如“概率与统计”这一模块就围绕着数据来展开：七年级学段主要学习数据的收集（直接法和间接法）和如何整理（列表、各类统计图等）;八年级学段主要学习如何分析数据（平均数、中数、中位数等集中统计量和方差、标准差等离散统计量）;九年级学段主要学习数据会“说话”（根据统计量结果进行判断和预测），这个流程也对应了我们认识事物的基本规律和流程。

3、从数学知识章节中领悟主线：数学知识的章节往往是某个知识区块的“集聚区”，其中的主线往往具有一定的层次推进和可类比性，如函数的基本学习过程：首先从实际情景从提炼函数概念的形成，体会函数的意义;进而绘制函数的图象，体会函数系数的意义;再次结合图象研究函数的对称性、增减性、最值等性质;最后学以致用，拓展函数与实际生活、其他数学知识点的结合应用，这条认知构建主线是对初中阶段所学的一次函数、反比例函数和二次函数都具有指导意义，对高中的指数函数、对数函数的研究都具有一定的借鉴类比之处。

4、从本节课时中领悟主线：每一堂数学课都应围绕一条教学主线展开，它连接起各个教学板块，课堂上各项活动都围绕它展开并通过它进行发散与拓展;它使整堂课条理清晰，环环相扣。如九下3.3垂径定理这个课时中，要理解由垂径定理引出的由半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形应用的三个层次：给出半径、弦长、弦心距三个量中的两个量，求出未知的量;利用设元的思路设半径r，运用勾股定理并借助方程等方式解决问题;没有出现直角三角形，可根据需要添加辅助线（作弦心距，连半径等）设法构造直角三角形。这就是题型变式、引导思维构建的课时主线生成。

四、多角度展示数学教学主线

1、从教学目标中展示课堂主线生成：教学目标，是教学设计中最先要考虑的要素。教学目标的叙述，在于强调教学活动对学生产生具体的行为改变。即说明学生在教学后面能学会什么，有一个循序渐进的过程。所以在设计教学目标中要把这个设计的线也体现在教学目标上，如《1.2二次函数的图像3》教师自己设计的教学目标：

1.了解二次函数图像的特点。

2.掌握一般二次函数y=ax2+bx+c的图像与y=ax2的图像之间的关系。

3.使学生经历二次函数一般式配方的过程，能比较熟练地把一般式y=ax2+bx+c转化成配方式y=ax（x+m）2+k。

4.会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。

教学目标的制定应该考虑的学生是目标主体，“我的学生”才是我制定教学目标的主要依托，他们思维的由浅入深，由表及里的认识就是我们设计主线的出发点和主要思路线。

2、从概念形成中体现课堂主线生成

数学概念的二重性决定了概念认知、理解的二重性，数学思维的二重性。由过程到对象的先后顺序，是符合人类整体的认识规律的。数学史上概念的产生、形成的许多例子遵循了这一发展方式，个人的认知与人类的认识史在这一点上是一致的。例如，数的概念是由幼儿园时的数东西开始的，然后有了数字的抽象，继而形成了“等价类的类”，加法是由添加、继续往前数开始的;乘法是从连加开始的，乘方是从连乘开始的，这类过程才凝固成加、乘、乘方的概念实体：

这是在认知上概念主线的形成，需要理解和把握，进而来反馈我们的教学认知和教学目标层次，进而在教学实践中得以落实。

3、从巩固作业中体现课堂主线生成

巩固作业是堂课后基于课程目标要求和本节课的课时要求，对学生掌握知识和技能的评测，既要掌握不同的学生有不同的收获，又要回顾到本节课的知识脉络和数学思想：如3.3垂径定理1：设计当堂评价题目如下：

1、圆是轴对称图形，它的对称轴有      条（认识圆的对称性，a）

2、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB与E，则下列结论中一定不成立的是（      ）（了解垂径定理，a）

A、CE=DE               B、弧BC=弧BD

C、弧AC=弧AD    D、OE=BE

3、已知⊙O的半径为13，一条弦AB的弦心距为5，则这条弦长等于              （垂径定理的简单应用，b）

4、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，求截面上有油部分油面高CD的长            （垂径定理的简单应用，b）

5、如图，已知线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA=OB，求证：AC=BD（垂径定理的简单综合应用，b）

从认识到理解，再到应用;从单个知识的呈现到设元、三线合一等知识的整合，正是学生思维的提升和课时主线的推进。

4、从课堂小结中体现课堂主线生成

课堂小结是一节课的总结和回顾，往往起到梳理知识结构，形成理论体系的效果，方法可以多种多样，如下图二次函数的复习课采用了直线型或网状结构来构架主线，更加直观和明了，更加能体现一个核心，四个指向的问题研究。

5、从板书结构中体现课堂主线生成

板书结构就是对一堂课精华呈现，他应该是一堂课的“骨架”，如合并同类项这一节板书设计如下：

该小结中有归纳，

有提点，有点睛，数式通式，从数字到字母，从单一字母到代数式逐步推进，都是对本堂课主线的一种体现。

五、结语

总之，教师要成功的构建课堂的教学主线，应时刻紧扣课程目标领会数学知识的来龙去脉，明确上下位知识的联系，将课堂知识内容串成知识链，构造知识网，课堂内容中重视依托结构化的小结和板书，层次化的题组设计，兼顾思考符合学生“四基四能”的发展要求思维的培养，使学生“知其然”，更知其“所以然”。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定。义务教育数学课程标准（2011年版）[M]北京师范大学出版集团 2012

[2]李士锜 PME数学教育心理[M]华东师范大学出版社2001，109-128

[3]章建跃 数学教育随想錄（下卷）[M]浙江教育出版社 2018，785-787

[4]吴小兵 依托数学思想，构建教学主线—以“勾股定理的简单应用为例”[J]中国数学教育，2018（12）29-32

[5]李善良 理清核心主线 优化教学过程[J]中学数学月刊 2011（10），1-4