黄立葵, 张 攀, 胡志强, 吴晚良

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2.湖南中大检测技术集团有限公司，湖南 长沙 410000)

半刚性基层沥青路面因承载能力强、整体性和经济性好等特点，在高等级路面结构中占据很大的比例[1-2]。但基层容易发生开裂，裂缝在应力作用下就会向面层扩展而形成面层反射裂缝，从而降低路面的使用年限。因此，研究半刚性基层沥青路面反射裂缝的扩展过程及防治措施具有重要意义[3-7]。赵永利[8]基于双线性内聚力模型对低温缩裂的研究表明，提高断裂能可以降低路面断裂温度。栾利强[9]通过裂缝尖端应力强度因子的大小来判断裂缝的扩展速率，并基于Paris公式预测路面疲劳开裂的寿命。目前对于半刚性基层低温缩裂的研究大多是基于温度骤降引起的一次性裂缝和荷载型裂缝，对于由温度循环应力导致的温缩疲劳裂缝扩展却研究甚少。本文根据改进的Paris公式，运用扩展有限元方法(Extented Finite Element Method，简称XFEM)，对沥青路面反射裂缝疲劳扩展过程进行动态模拟，并对影响面层疲劳寿命的因素进行研究。

1 基于断裂能释放率改进的Paris公式

断裂力学中传统的Paris公式适用于模拟沥青混合料的疲劳裂缝扩展过程，事实上传统的Paris公式忽略了裂缝扩展初期的疲劳寿命，当裂缝扩展到一定长度时，该公式才是适用的。基于改进的Paris公式将疲劳裂缝扩展过程分为低速稳定扩展Ⅰ、中速稳定扩展Ⅱ、快速扩展Ⅲ3个阶段，可以完整地模拟沥青混合料疲劳裂缝的扩展过程，如图1所示。

图1 疲劳裂缝扩展过程Figure 1 Crack fatigue propagation process

图1中，Gequivc为材料破坏时的极限断裂能释放率；Gthresh为断裂能释放率阈值，当裂缝尖端的ΔG小于Gthresh时，疲劳裂缝不扩展，本文参考相关文献取值为Gequivc的0.01倍；Gpl为断裂能释放率上限值，本文取值为Gequivc的0.85倍，当裂缝尖端的ΔG超过Gpl时，疲劳裂缝将加速扩展，剩余的疲劳寿命很小，可忽略不计。

裂缝低速稳定扩展第I阶段用一种现象法模型来模拟[10]，即:

N0=c1ΔGc2

(1)

式中:N0为循环荷载作用次数；c1和c2是与材料相关的参数，可由试验得到；ΔG为断裂能释放率在循环最大荷载与最小荷载下的差值，即ΔG=Gmax-Gmin。

裂缝中速稳定扩展第II阶段曲线的斜率比较稳定，由改进的Paris公式进行模拟，即:

(2)

式中:c3和c4是与材料相关的参数，可由试验得到。

2 半刚性基层沥青路面反射疲劳裂缝模拟

2.1 路面模型和疲劳参数

试验采用70号A级和SBS改性沥青，粗、细集料及矿粉均为石灰岩，通过旋转压实仪制备直径150 mm、高150 mm的圆柱体试块，利用切割机将圆柱体试块切割成直径150 mm、厚度50 mm的半圆试件。通过半圆弯曲断裂韧度和疲劳试验得到AC-13、AC-20、AC-25、AC-13(SBS)共4种沥青混合料的疲劳参数如表1所示。

表1 半圆弯曲裂缝扩展模型参数Table 1 Parameters of SCB crack propagation model级配类型c1c2c3c4极限断裂能释放率/(N·m-1)AC-253 854-0.576 93.964 3×10-70.4474900AC-204 339-0.596 63.557 4×10-70.460 6900AC-134 481-0.604 83.415 2×10-70.463 9900AC-13(SBS)6 058-0.629 22.658 0×10-70.482 21 000

将路面结构二维模型长度方向设为20 m。路面结构参数如表2所示。根据文献[11]建立温度收缩应力计算模型，假定当基层厚度小于0.2倍长度时，基层整个部分受力均匀等条件，通过推导得到温缩应力公式(3)。

表2 路面结构参数Table 2 Parameters of pavement structure 层位厚度/mm弹性模量/MPa泊松比上面层AC-13403 2000.25中面层AC-20603 0000.25下面层AC-25802 7000.25基层4002 6000.25底基层2002 0000.25土基—600.4

(3)

(4)

式中:σx为水平应力,MPa；E为基层材料模量,MPa；α为温缩系数；T为温差；μ基层材料泊松比；L为基层长度,mm；Cx为阻力系数,MPa/mm;H为半刚性基层厚度,mm。

假设基层温差T取10 ℃，α取12×10-6/℃，Cx=0.1 MPa/mm。计算基层温缩应力时，将20 m基层平均分为10段，且左右两边对称分布，温缩应力以体力形式施加，假定荷载幅值为半正弦曲线。由式(3)计算得到每个分段温缩应力(由两端向中间)分别为：0.38、0.36、0.32、0.25、0.11 MPa。路面结构受力示意图如图2所示。

2.2 温缩疲劳裂缝扩展分析

运用XFEM方法对半刚性基层沥青路面温缩裂缝疲劳扩展进行建模时，为简化运算并实现温缩疲劳裂缝的自动扩展，对模型作出如下假定：①各层均由各向同性、均质的材料组成，面层、基层、底基层和土基均为线弹性材料，层间接触完全连续；②基层已经出现贯穿裂缝，在下面层底预制深度2 mm的底部中心裂缝。

对图2所示路面结构进行建模，得到沥青面层反射裂缝扩展的应力云图如图3所示。

图2 路面结构受力示意图Figure 2 Stress sketch of pavement structure

(a) a=40 mm, N=6 609 (b) a=90 mm, N=15 032

计算得到温缩裂缝疲劳扩展全过程的裂缝扩展长度与温缩应力循环作用次数之间的关系见图4。

半刚性基层反射裂缝从面层底部2 mm扩展到180 mm时，其疲劳寿命次数为21 696次，上、中、下面层疲劳寿命所占比例如表3所示。

根据表3，下面层疲劳寿命占面层总疲劳寿命的61.7%，中面层占38.1%，上面层只占0.2%。上面层几乎可以忽略不计，表明裂缝一旦扩展到中面层顶面时，整个面层抵抗温缩应力的能力基本消失，半刚性基层沥青路面抵抗温缩反射裂缝扩展的面层厚度主要为中、下面层。

图4 裂缝扩展长度-温缩应力循环作用次数关系Figure 4 Crack propagation length vs cyclic number of thermal stress

表3 面层疲劳寿命占比分析Table 3 Analysis of fatigue life ratio of surface layer层位厚度/mm厚度占比/%疲劳寿命/次疲劳寿命占比/%上面层(AC-13)4022.2400.2中面层(AC-20)6033.38 27138.1下面层(AC-25)8044.513 38561.7

3 路面结构参数对温缩反射裂缝扩展的影响

为研究面层材料种类、面层厚度、基层弹性模量对沥青路面温缩反射裂缝疲劳扩展的影响，在研究单个变量影响时，其他参数保持不变，参照表2。

3.1 面层材料种类

不同材料的断裂参数也不相同，对半刚性基层沥青路面温缩反射裂缝的疲劳扩展会有一定的影响。图5显示了上面层材料分别为AC-13、AC-13(SBS)沥青混合料时，面层底部裂缝扩展长度与温缩应力作用次数之间的关系。

图5 不同上面层材料对裂缝扩展过程的影响Figure 5 Influence of different upper layer materials on crack propagation process

当上面层材料为AC-13(SBS)沥青混合料时，面层疲劳寿命总次数为23 410次，疲劳寿命比上面层材料为AC-13混合料时提高了7.9%，通过计算得到上面层材料为AC-13(SBS)沥青混合料时，上、中、下面层疲劳寿命所占比例如表4所示。

对比表3、表4可知，当上面层材料为AC-13(SBS)沥青混合料时，上、中、下面层的疲劳寿命都较上面层材料为AC-13沥青混合料时大，且上面层疲劳寿命占比为3%，说明当下面层底部裂缝扩展到中面层顶面时，上面层还有抵抗温缩疲劳裂缝扩展的能力，可以延缓反射裂缝贯穿整个面层。这是因为AC-13(SBS)沥青混合料有较高的断裂能释放率。

表4 上面层材料为AC-13(SBS)时面层疲劳寿命占比分析Table 4 Analysis of fatigue life ratio of surface layer with AC-13(SBS)as upper layer层位厚度/mm厚度占比/%疲劳寿命/次疲劳寿命占比/%上面层[AC-13(SBS)]4022.27063中面层(AC-20)6033.3916639.2下面层(AC-25)8044.51353857.8

3.2 面层厚度

沥青面层厚度的改变，不仅会影响温缩反射裂缝疲劳扩展的长度，也会影响路面结构的受力情况，因此分析沥青面层厚度对沥青路面温缩反射裂缝疲劳扩展的影响有重要意义。图6显示了上、中、下面层分别增加2、4 cm时，面层底部裂缝扩展长度与温缩应力作用次数之间的关系。

图6 不同面层厚度对裂缝扩展过程的影响Figure 6 Influence of different surface layer Thickness on crack propagation process

上、中、下面层分别增加2、4 cm时，疲劳寿命总次数分别为25 938、25 792、25 673、30 069、30 038、29 909次，比原路面结构分别增大19.6%、18.9%、18.3%、38.5%、38.4%、37.9%，当上、中、下面层增加2 cm时，疲劳寿命平均增长18.9%，上、中、下面层增加4 cm时，疲劳寿命平均增长38.3%。表明上、中、下面层增加相同的厚度时，反射裂缝疲劳寿命的增大相差不大；反射裂缝疲劳寿命随厚度的增加并不是简单的遵循线性增大关系。

3.3 半刚性基层模量

据式(3)可知，半刚性基层温缩应力的大小随着基层模量的变化而变化，计算可得半刚性基层模量为2 800 MPa时，每个分段温缩应力(由两端向中间)分别为：0.40、0.38、0.34、0.26、0.12 MPa。基层模量为2 400 MPa时，每个分段温缩应力(由两端向中间)分别为：0.35、0.34、0.30、0.24、0.10 MPa。其它条件不变，不同基层弹性模量面层底部裂缝扩展长度与温缩应力作用次数之间的关系见图7。

图7 不同基层模量对裂缝扩展过程的影响Figure 7 Influence of different base modulus on crack propagation process

基层材料模量分别为2 400、2 800 MPa时，面层疲劳寿命总次数分别为23 704、19 501次，疲劳寿命比基层材料模量为2 600 MPa时分别增大9.3%、减少10.1%，通过计算得到基层材料模量分别为2 400、2 800 MPa时，上、中、下面层疲劳寿命所占比例如表5所示。

表5 不同基层模量面层疲劳寿命占比分析Table 5 Analysis of fatigue life ratio of surface layer on different base modulus层位厚度/mm厚度占比/%疲劳寿命/次(模量2 400 MPa)疲劳寿命占比/%(模量2 400 MPa)疲劳寿命/次(模量2 800 MPa)疲劳寿命占比/%(模量2 800 MPa)上面层(AC-13)4022.2400.21740.7中面层(AC-20)6033.36 75634.69 36039.5下面层(AC-25)8044.512 70565.214 17059.8

对比表3、表5可知，上、中、下面层的疲劳寿命随着基层模量减少而增大，且上面层疲劳寿命占比也会增大，这表明当基层模量减少时，裂缝扩展每单位厚度的疲劳寿命会延长，抵抗温缩疲劳反射裂缝扩展的上面层深度也会增加。

4 结语

a.根据改进的Paris公式曲线，运用XFEM方法对半刚性基层沥青路面反射裂缝疲劳扩展过程进行了动态模拟，实现了温缩反射疲劳裂缝的自动扩展。

b.沥青混合料具有较高的极限断裂能释放率，可以增大面层反射裂缝的疲劳寿命，延缓反射裂缝向面层顶部扩展。

c.增加面层厚度和减小基层弹性模量可以增大面层反射裂缝的疲劳寿命，而减小基层弹性模量，裂缝扩展每单位厚度的疲劳寿命会延长，抵抗温缩反射裂缝疲劳扩展的上面层深度也会增加。