考虑桩土相互作用的大跨结构不一致运动分析

2020-11-18熊辉,杨斌

公路工程 2020年5期

熊辉, 杨斌

(湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082)

0 引言

伴随基建工程大力发展，越来越多的大跨度结构构筑物矗立而起(影剧院、航空港候机大厅、体育馆、跨河跨海大桥等)。这些大跨度结构构筑物由于本身属性的特殊和在国民经济中的重要性，研究其在震害中的安全性是十分重要的，尤其是作为地震避难所的大型体育馆[1]、震后生命线的桥梁工程。过于简单的理想假设在设计时可能会比较有效率，但是一旦发生影响安全的问题，后果将不堪设想。我国在大跨度结构的设计思路上,从传统上的普通建筑物一致输入到综合考虑行波效应、局部土地效应、波的衰减效应不一致输入有很大的进步;但在考虑大跨度结构不一致运动时,将桩-土相互作用也考虑进来的研究比较少。文献[2]对大跨度桥梁和结构采用多点地震计算模型时可能存在的误差进行分析，通过严格地理论推导说明位移模型和加速度模型误差来源和评定标准，对基于基本动力理论的时程分析方法进行修正后，得到的结果与大质量法或大刚度法计算精度相当。文献[3]通过对跨度为110 m的连续结构进行数值模拟，比较不同地震分量和不同视波速结构的反应，分析了行波效应的影响；结果表明，在考虑多维地震激励的情况下，地震响应会增大。闫晓宇[4]等以一高墩大跨度连续刚构桥为对象，制作了1∶10的模型，通过振动台实验，研究行波激励和局部场地效应等对刚构桥地震响应的影响；结果分析表明，在大跨度桥梁的精细抗震分析中必须考虑地震动空间效应。这些研究主要侧重于大跨度结构在外部不一致激励下的反应分析，将桩土相互作用产生的影响也考虑得较少。本文将利用有限元软件模拟大跨度桥梁在地震作用下的反应，综合考虑不一致输入和桩土相互作用对大跨度结构抗震分析的影响，为大跨度结构的抗震设计提供参考。

1 不一致运动理论基础

不一致运动是由于大跨度结构支座之间间隔较远，在输入外部激励时必须考虑地震波到达不同支座的时间差(行波效应)和地震波在非均匀介质中反射折射而导致的支座激励之间的部分相干效应，以及相隔较远支座处的场地土性质不同而造成的局部效应等因素而产生的。目前常用的不一致运动求解时程分析方法有直接求解法、位移输入法、大质量法、相对运动法[5]，本文主要在大质量法的基础上进行扩展，引出考虑桩土相互作用下的大质量法。

1.1 基础固接模式

在基础支撑处附着一个大质量点M(一般取结构质量的104～108倍)，并释放大质量运动方向的约束，施加强迫力Pb，使大质量点与地震运动一致：

(1)

此时，结构的动力平衡方程可写为：

(2)

令：

(3)

其中，s表示拟静力项;d表示动力反应项；ua表示非结构支撑处自由度的位移，ubs为支承处自由度的位移;展开式(2)即可得：

(4)

考虑体系为集中质量时Mba=0，同时阻尼力可视为强迫力的无穷小量，式(4)可简化为：

(5)

展开式(2)的第一式：

KaaUa+KabUb=0

(6)

令式(4)中所有动力项为零，方程的静力项平衡仍然成立，此时有：

(7)

考虑体系为集中质量时，则将式(6)写为：

(8)

式(3)、式(7)和式(8)为基础固接时，不一致运动的基本公式。

1.2 考虑桩土相互作用模式(简称SSI模式)

考虑桩土相互作用时，基础处输入将改变。此时，令：

ubs′={λ}ubs

(9)

其中，{λ}为相同地震力作用下，考虑桩土相互作用时支撑点输入的作用系数。

同理，此时动力平衡方程可写为：

(10)

方程的解不再赘述，在考虑桩土相互作用时，不一致运动的求解主要区别为增加桩的阻抗求解。

2 桩-土-结构相互作用模型及参数确定

如图1所示，将土体视为具有等效质量的质点，土体-桩的作用效果用弹簧和阻尼器进行模拟。在无限空间中模拟波的传播，当考虑波动能量在土体中的逸散或者地基的材料阻尼时，往往需要设置稳定的人工边界或者是取到足够大的边界[6]，在有限元动力分析中，不仅会增加计算难度与工作量，也满足不了结构设计的快速预估要求，本文将桩基以下视为基岩作固定处理，可忽略桩基以下区域，此时边界效应的影响将会减弱[7]。故在进行模型建立时对土体作如下简化：

a.桩与土体紧密接触，不考虑脱离效应。

b.桩身内土层分层，但桩尖下固接，视为插入基岩内。

c.土的边界视为固定边界。

图1 桩-土相互作用示意图Figure 1 Pile-soil interaction schematic

3 算例

利用APDL进行参数化建模，模型为86 m×142 m×86 m。该桥地处“V”型峡谷，抗震等级根据抗震设计规范为Ⅶ度设防，峡谷两侧山腰坡度60°～80°，桥墩位于半山坡，不同桥墩处的地质条件有着较大差异。建立两种有限元模型： ① 桥墩底部固接模型；② 桩-土-结构相互作用模型(SSI模型)。主梁和桥墩均采用Shell63单元进行模拟，盆式支座采用Combin40进行模拟，承台为Solid185实体单元，桩为具有7个自由度，能考虑弯曲和拉伸的Beam189梁单元，模型单元划分采用智能自动划分。桩间土弹簧刚度由式(11)确定。

(11)

(12)

式中：kf，static(0)为静态p-y曲线的弹性范围段刚度，ke，static(0)则为非弹性范围段刚度。图2、图3分别为固接模型和SSI模型。

图2 固接模型Figure 2 Fixed model

图3 SSI模型Figure 3 SSI model

本文主要分析el-centro波0～15 s作用下结构的地震反应，时间步长取0.02 s。该模型分析旨在考虑大跨度结构的不一致输入在桩土相互作用模式下的反应变化，故在地震输入时作了一定的简化，仅考虑对大跨度输入影响程度较大的行波效应[9，10]，视地震波到达不同支座处的时间差为Δt(支座处间距/视波速)，忽略以下因素[11]： ① 地震波在不同土质介质中散射和反射引发的不相干效应；② 地震波传播过程中的幅值衰减；③ 不同场址的地质条件下地震波的振幅和频率变化。为较明显地观察大跨度结构的反应，取视波速为200 m/s，进行0.1g的调幅。

模型在采取不同模式下不同输入时，关键控制点反应的变化如图4所示。

由图4可知基础固接模型中，结构主跨跨中竖向位移幅值在一致输入和不一致输入时分别为42.96和62.08 mm；SSI模型中主跨跨中竖向位移幅值则分别为13.45和56.23 mm。固接模型在采用非一致输入后，结构主跨竖向位移有明显增大，但是位移响应变化周期无明显改变，这与现有观点也是相统一的。在考虑SSI效应后，模型在主跨跨中竖向位移受不一致输入的影响更为明显，增幅为235.63%(远大于44.50%)。

(a)固接模式下主跨跨中竖向位移

本文选用的结构体型近似对称布置，当基础采用固接假设时，结构在受一致激励下对称部位的响应也是趋于一致的。左右主墩墩顶位移时程曲线相似，幅值分别为13.86和14.8 mm。非一致激励时，左右两墩顶位移响应有较大变化，左侧主墩墩顶位移幅值为19.87 mm，而右侧墩顶横向位移幅值为29.07 mm，增加了46.28 %。结构考虑桩土相互作用时，尽管仍为一致输入，左右两侧主墩墩顶横向位移幅值却不再保持一致，左侧为6.95 mm，右侧为10.25 mm。须值得注意的是，无论是固接体系或者SSI体系，主墩墩顶横向位移幅值在不一致地震输入时都有增大的趋势。固接体系，左右两侧主墩墩顶横向位移幅值考虑不一致输入时分别增大43.43%和106.35%；SSI体系，左右两侧主墩墩顶横向位移幅值分别增大56.92%和77.53%。

如图5所示，基础固接模型中，采用不一致激励会明显增大左墩墩顶横向加速度幅值，由1.24 m/s2增至2.67 m/s2，幅值114.75%。考虑桩-土相互作用时，在考虑不一致地震输入时，由1.59 m/s2增至4.31 m/s2，增幅为171.39%，且相位有明显增加。两种输入情况下，考虑桩土相互作用的模型墩顶加速度是大于基础刚接模型值的，说明结构设计时采用基础刚接假设并不一定是安全的，需要具体分析。

(a) 固接模式下左墩横向加速度

不同模型在两种输入情况下的弯矩响应变化也有所不同。如图6所示，基础固接模型中，弯矩响应时程曲线的周期不随输入模式改变而变化，考虑桩土相互作用后，模型的弯矩响应变化周期减小。基础固接模型中，结构墩底弯矩受不一致激励后由一致激励的6.90 kN·m增至11.50 kN·m，增幅为66.58%，墩顶弯矩则由32.61 kN·m增至40.06 kN·m，增幅22.83%；考虑桩土相互作用的模型中，不一致输入对墩底弯矩幅值增加109.25%，对墩顶部位，弯矩幅值却较一致输入增加85.17%。主墩弯矩在采用不一致激励时，对桩土相互作用模型产生的影响明显大于基础刚接模型。一致地震输入时，SSI模式下无论是墩底还是墩顶部位，弯矩幅值均小于固接模式，说明桩-土相互作用吸收了一部分能量。