任廷海,张旭梅,但 斌

(1.重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400044； 2.贵州财经大学 工商学院，贵州 贵阳 550001)

0 引言

移动互联网、移动终端技术的飞速发展与普及，引发企业对移动应用的需求。2017年移动办公市场现状分析报告表明，以制造业、金融、建筑房地产服务行业为代表的企业开始带头部署移动化应用，在首次部署移动信息化应用方面，53.6%的企业会选择移动ERP(enterprise resource planning)[1]。由于企业对移动ERP软件的个性化需求较强，往往需要ERP厂商提供售前咨询与需求分析等服务，然后进行定制开发，再交付给企业并指导企业实施应用。因移动应用技术日新月异，ERP厂商在移动技术方面有可能能力不足，需要联合APP厂商共同为客户企业提供移动应用系统[2-3]。如世界著名ERP软件厂商SAP与江苏金恒信息科技有限公司、鞍钢集团信息产业有限公司等合作，为钢铁行业的客户企业提供企业级移动应用系统产品，SAP负责ERP系统开发，合作伙伴基于ERP系统功能模块实施面向移动终端的APP应用软件开发[4]。然而，合作过程中APP厂商可能受到关键技术资源或能力约束，且这些通常不为ERP厂商所知，可能导致APP厂商提供的移动应用软件质量水平不高，软件延期交付，使ERP厂商承担较大的风险，给ERP厂商造成严重经济损失。因此，作为供应链核心企业的ERP厂商对合作伙伴APP厂商进行有效监督管理，并设计有效的合作契约激励APP厂商提高努力投入水平，是一个值得研究的问题。

国内外有关ERP软件(含移动应用软件)领域的研究主要集中在ERP软件的发展现状与趋势、软件开发技术、软件外包、软件实施应用方法及典型案例等方面[5-10]。与本文有关的ERP供应链(产业链)成员企业之间合作关系的研究相对较少，已有的少量研究主要针对合作过程中供应链成员间的信息反馈与价值创造机制、供应链成员的投入与参与角色对合作绩效的影响、对合作伙伴的选择策略以及监督管理机制等方面。如Johansson[11]通过案例研究了ERP产业链中，ERP厂商、软件销售商(咨询公司)、客户企业等各成员的竞争优势与成员间信息反馈机制的关系；Suprateek等[12]通过案例研究了ERP厂商与其合作伙伴在软件开发、软件销售、软件实施等全过程中的价值共创机制；Marc等[13]运用代理理论研究了ERP实施过程中ERP厂商与咨询公司的参与角色(工作重要程度)、工作量投入水平及客户企业自身知识对ERP项目实施效果的影响；朱宗乾等[14]针对ERP实施过程具有高投入、长周期、高风险等特点，构建基于质量功能展开(Quality Function Deployment, QFD)方法的合作伙伴选择模型；Chang等[15]考虑到ERP实施过程中因客户企业对ERP厂商与咨询公司的技术水平、努力水平等信息存在信息不对称而使其承担的风险增大，通过案例研究了客户企业对合作伙伴的监督管理机制。上述文献主要针对ERP厂商与合作伙伴在ERP系统开发阶段或实施阶段的合作问题进行了定性研究，未考虑客户企业对软件产品存在质量偏好和交付期敏感时的合作契约设计问题。

本文研究还与一般供应链上下游的产品合作开发、供应链中的产品质量控制(决策)与产品交付时间等方面的研究有关。在供应链上下游的产品合作开发方面，现有文献主要针对产品开发过程中供应链合作双方由于信息不对称产生的逆向选择、道德风险单存或并存问题，以其中一方为主导，研究双方的合作问题，提出合作契约设计策略、新产品定价策略、收益分配机制、风险与成本分摊机制，以及从供应链整体绩效视角研究双方的合作策略等问题。如张子健等[16]以制造商为主导，在考虑制造商与供应商的双边道德风险模型下提出了制造商与供应商合作开发产品的契约设计策略；赵守婷等[17]针对由一个制造商与一个销售商组成的供应链，研究了销售商参与新产品开发时制造商对销售商的激励与控制，以及对新产品的定价策略；黄敏镁[18]从供应链整体绩效视角，运用演化博弈的理论和方法，综合分析影响双方进行产品开发的因素，提出利于合作开发产品的成本与收益分配机制、监督与惩罚机制；刘伟等[19]以供应商为主导，构建两阶段的动态博弈模型，得到供应商参与产品开发时能够实现利润最大化的条件及最优成本分担系数；纪雪洪等[20]构建供应商与制造商合作开发新产品的理论模型，通过实证研究了供应商的能力投入水平、制造商对供应商的控制能力与新产品开发绩效的关系；Benn等[21]通过实证研究了制造商与供应商在产品开发合作过程中的知识共享问题，并进一步分析了双方在合作过程中获得的知识对产品开发绩效的影响。供应链中的产品质量控制(决策)与产品交付时间方面，现有文献主要针对供应链成员间的质量控制契约和激励机制设计、质量风险控制、质量投入水平，以及产品交付时间对供应链成员的决策水平、合作绩效的影响等问题进行了研究。如Stanley等[22]针对由制造商与零售商组成的供应链，构建了基于供应商进行质量预防、零售商进行质量评价的产品质量决策模型，提出了产品质量控制策略；朱立龙等[23]研究了由一个制造商、两个竞争性零售商与客户企业组成的三级供应链分销渠道的产品质量控制策略问题；鲁其辉等[24]考虑供应商的产品交付时间存在不确定性对供应链成员决策水平与利润的影响，得出供应商共享交付时间不确定信息能提高改进供应链绩效的可能性；Shu等[25]针对由一个制造商与零售商组成的供应链，考虑产品交付期受随机随机因素影响以及产品的运输成本，研究了制造商的最优产量与交付决策；Xiao等[26]考虑由一个上游供应商与制造商组成的供应链，针对需求同时受产品价格、交付时间与交付可靠性影响，研究了完全信息和不对称信息(造商的生产成本信息)下制造商的定价与生产决策；Zhu[27]考虑由一个制造商与零售商组成的供应链，针对产品需求同时受消费者对产品价格与交付期敏感程度的影响，研究了制造商的库存与批发价格策略以及制造商的定价策略，分析比较了集中与分散决策下供应链成员的最优决策，提出了基于收益共享与两部定价的供应链协调策略。以上学者分别针对供应链成员间的产品合作，以及供应链中的产品质量控制(决策)、产品交付时间等问题进行了相关研究，但没有同时考虑客户企业产品质量偏好与交付时间敏感程度对供应链决策与合作契约的影响。

相对于一般供应链，ERP移动应用供应链具有移动互联网技术的飞速发展及软件产品的特殊性，ERP厂商需要在产品开发阶段与APP厂商进行深度融合、无缝集成，而且客户企业对ERP移动应用软件质量和交付时间较为敏感，因此，本文以ERP移动应用软件行业为背景，以ERP厂商与APP厂商、客户企业组成的供应链为研究对象，针对ERP厂商与APP厂商合作过程中可能产生的APP厂商延期交付或提供低质量移动应用软件产品的道德风险问题，构建了基于客户企业产品质量偏好与交付期敏感的收益模型，分析了各外生参数对合作双方决策水平的影响，并提出ERP厂商的最优合作契约设计策略，以期为ERP厂商提供决策参考。

1 问题描述与模型假设

考虑由APP厂商与ERP厂商(核心企业)、客户企业组成的供应链系统。其中，客户企业已拥有较成熟的ERP系统，根据对移动应用的需求，希望在现有ERP系统功能上实现ERP系统移动化应用。如引言所述，由于ERP厂商在移动技术方面可能存在能力不足，需要与APP厂商合作开发移动应用系统。软件开发前，由ERP厂商向客户企业提供咨询、需求分析等服务，软件开发过程中提供数据接口等服务。根据ERP厂商提供的需求分析报告与数据接口服务，由APP厂商基于客户企业现有ERP系统功能实施面向移动终端的移动APP软件开发，产品开发成功后交付给客户企业，并指导其实施应用。

现实中，APP软件是定制化程度高的产品，在合作过程中可能面临客户企业需求与技术环境变化，导致APP软件交付后可能存在功能缺失或技术漏洞，按前期需求交付的软件可能不能完全满足交付后的应用需求，且该问题只能通过提供售后维护服务予以解决和弥补。针对以上情况，合作双方会承诺在系统维护期内向客户企业提供免费的维护服务，使其软件质量达到交付后的应用要求，产生的维护成本由合作双方共同承担，对应的维护成本分担比例通常会由合作双方事先确定并写入合同。

因为客户企业已拥有较成熟的ERP系统，所以最终的移动应用系统质量主要受移动APP软件质量影响，移动APP软件质量又主要受APP厂商软件开发的努力投入影响。APP厂商的努力投入越大，提供的移动应用软件质量越高，受APP厂商技术水平限制，移动应用软件质量提升速度随努力投入增大而下降，即∂Q/∂e>0，∂2Q/∂e2<0。类似地，若APP厂商选择在较长交付期内交付移动应用软件，通过增大努力时间投入使得提供的移动应用软件质量越高，同理，受APP厂商技术水平限制，移动应用软件质量提升速度随交付期延长而下降，即∂Q/∂t>0，∂2Q/∂t2<0。此外，移动应用软件交付时间主要受APP厂商的软件开发进度影响(相比APP软件开发时间，ERP厂商提供售前服务所需的时间较小)，因此ERP厂商的售前服务不会影响移动应用系统交付时间。根据移动应用软件质量与APP厂商努力投入、软件交付期的上述关系，参考文献[28-29]并结合本文研究的实际背景，将移动应用软件质量表示为：

Q=tαeβ+ε。

(1)

式中：Q为移动应用软件质量；α+β<1，表示APP厂商当前的技术约束(规模效应递减)；t为移动ERP系统交付时间；e为APP厂商的工作量投入；ε为除交付时间与APP厂商的努力投入外影响移动应用软件产品质量的其他因素，如软件开发过程中客户企业需求与技术环境变动等，ε满足E(ε)=0。

结合实际背景，客户企业在选择部署移动应用系统时会对其功能与交付时间提出基本要求。移动应用系统的功能越优越，对移动应用软件的质量要求越高，不失一般性，可将客户企业对移动应用系统的功能要求用移动应用系统质量表示。因此，可将客户企业对移动应用系统的基本要求表示为：Q≥Q0，t≤t0，其中：Q0为客户企业对移动APP软件质量的基本要求，t0为客户企业对移动APP软件交付时间的基本要求。一方面，高质量的移动应用系统除给企业带来优越的使用功能外，还可降低系统维护成本；另一方面，若客户企业能在较短时间内将移动APP系统投入使用，可尽快为客户企业产生效率与价值。因此，若客户企业能在较短时间内获得高质量的移动应用系统，客户企业愿意支付较高的价格，ERP厂商获得较大的收益。因此，ERP厂商的收益主要受移动应用系统质量与交付时间影响，将ERP厂商的收益表示为：

E[R]=u1Q+u2(t0-t)。

(2)

式中：R为ERP厂商获得的收益;u1为客户企业对移动应用系统质量的敏感系数;u2为客户企业对移动应用系统交付期的敏感系数。

结合软件行业实际背景，APP厂商的软件项目主要涉及正常开发、应急赶工和运行维护等3部分工作，故可将项目总成本分解为3部分。第1部分是直接开发成本，直接开发成本与进行软件开发的工作量投入有关，因此可将APP厂商的直接开发成本用线性形式表示为C1=c1e，c1为对应的直接开发成本系数；第2部分是应急成本，表示APP厂商为了赶进度或工期给软件开发人员加班费或额外招聘技术人员而产生的成本，参考文献[30]将APP厂商的应急成本表示为C2=c2(t1-t)，t1>t，其中：t1=a+he表示APP厂商在现有技术资源或能力条件下完成移动应用软件开发与交付所需的时间，由两项组成，第一项为取决于项目规模的功能架构和组织时间，用常数a表示，第二项为正常情况下所需的功能开发时间，h为常数，表示单位工作量投入所耗费的时间，c2为应急成本系数；第3部分是售后维护成本,将APP厂商的售后维护成本表示为C3=ηc3(Q1-Q)，Q

Ca=C1+C2+C3

=(c1+c2h)e-c2t-ηc3tαeβ+c2a+ηc3Q1。

(3)

ERP厂商的总成本由用户需求分析、系统集成、售后维护服务等成本组成。为了降低承担的风险，ERP厂商会根据自身的服务能力保证(售前)服务质量，一定时间内ERP厂商的服务能力通常不变，故可将ERP厂商提供用户需求分析、系统集成要求等产生的售前服务成本表示为Cs1，ERP厂商承担的售后维护成本为Cs2=(1-η)c3(Q1-tαeβ)。ERP厂商的总成本为：

Ce=Cs1+Cs2

=Cs1-(1-η)c3tαeβ+(1-η)c3Q1。

(4)

双方合作过程的契约时效与事件时序如图1所示。ERP厂商与APP厂商进行谈判并签订契约，参考文献[31-33]中关于IT行业的服务外包合同，并结合本文的实际背景，将ERP厂商与APP厂商的合作契约表示为{F,r,η}，其中：F为ERP厂商对APP厂商的固定支付;r为ERP厂商对APP厂商的提前交付奖励;η为合作双方事先确定的APP厂商的维护成本分担比例。在时间轴0时点，ERP厂商决策固定支付F、提前交付奖励r，APP厂商决策努力投入水平e、软件交付时间t；在时间轴t时点待实现产品质量水平Q后，向客户企业交付移动应用系统，并在系统维护期内向客户企业提供免费的维护服务，在维护期结束后完成整个合作过程。

由上述假设与定义可得APP厂商利润函数为：

πa=F-Ca+r(t0-t)

=F-(c1+c2h)e+ηc3tαeβ+c2t+

r(t0-t)-c2a-ηc3Q1。

(5)

ERP厂商的利润函数为：

πe=R-Ce-F-r(t0-t)

=[u1+(1-η)c3]tαeβ+(u2-r)(t0-t)-

Cs1-(1-η)c3Q1-F；

(6)

s.t.

Q≥Q0,

t≤t0。

其中：Q为实际交付的移动应用系统产品质量；Q0为客户企业对移动应用系统产品的基本质量要求；Q1为移动应用系统交付后客户企业的应用质量要求；{F,r,η}为ERP厂商与APP厂商的合作契约；F为ERP厂商对APP厂商的固定支付；r为ERP厂商对APP厂商的提前交付奖励；η为ERP厂商和APP厂商事先确定的APP厂商的维护成本分担比例；t0为客户企业对移动应用系统交付时间的基本要求；t为实际的移动应用系统交付时间；t1为APP厂商按照正常工作进度，完成软件开发所需的时间；a为项目规模的功能架构和组织时间；h为单位努力投入所耗费的时间；e为APP厂商的努力投入水平；R为ERP厂商的收益；u1为客户企业对移动应用系统质量的敏感系数；u2为客户企业对交付期的敏感系数；Ce为ERP厂商的总投入成本；Cs1为ERP厂商提供咨询、需求分析等售前服务产生的成本；Cs2为ERP厂商承担的售后维护成本；Ca为APP厂商的总投入成本；C1为APP厂商的直接投入成本；c1为对应的直接投入成本系数；C2为APP厂商为了赶工期所产生的应急成本；c2为对应的应急成本系数；C3为APP厂商的售后服务成本；c3为对应的售后维护成本系数；πe为ERP厂商的利润函数；πa为APP厂商的利润函数。

2 模型求解与均衡分析

根据客户企业需求，ERP厂商与APP厂商进行合同谈判并签订合作契约{F,r,η}，待软件开发成功后交付给客户企业。合作过程中ERP厂商与APP厂商开展以ERP厂商为主导的Stackelberg博弈。ERP厂商先决策对APP厂商的固定支付F以及提前交付奖励r，在{F,r,η}下APP厂商决策努力投入水平e与软件交付时间t。采用逆向求解法则，上述决策决策变量应满足如下条件：

c2t+r(t0-t)-c2a-ηc3Q1；

(7)

(t0-t)-Cs1-(1-η)c3Q1-F。

(8)

s.t.

Q≥Q0,

t≤t0,

πa(t,e)≥0。

由一阶条件：∂πa/∂e=-(c1+c2h)+βηc3tαeβ-1=0，∂πa/∂t=αηc3eβtα-1+c2-r=0，联立解得：

(9)

(10)

由二阶条件：∂2πa/∂e2=d1=(β-1)βηc3tαeβ-2、∂2πa/∂e∂t=∂2πa/∂t∂e=d2=αβηc3tα-1eβ-1、∂2πa/∂t2=d3=(α-1)αηc3eβtα-2，则目标函数(7)对应的海塞矩阵H为：

(11)

u2(t0-t0*)+c2t0*-(c1+c2h)e0*-Cs1-

c2a-c3Q1。

(12)

s.t.

Q≥Q0,

t≤t0。

由E[Q]=tαeβ，将t0*、e0*代入约束条件Q≥Q0，化简整理得：

(13)

同理，将t0*、e0*代入约束条件t≤t0，化简整理得：

(14)

为表述方便，定义：

为保证满足客户企业对软件产品的基本要求(Q≥Q0,t≤t0)，则需满足条件：A≥B，由α>0、β>0、α+β<1，化解不等式A≥B，可得：当Q0ηc3≤t0时，不等式A≥B恒成立，因此当客户企业对软件产品的基本要求满足条件Q0ηc3≤t0时，ERP厂商可接受客户企业的软件定制要求，否则将可能无法满足客户企业的基本要求。

将t0*、e0*代入式(12)化简整理得：

(c1+c2h)-β]1/(1-α-β)(r-c2)-α/(1-α-β)

-(u2-c2)[ηc3α1-βββ(c1+c2h)-β]1/(1-α-β)

(r-c2)-(1-β)/(1-α-β)-(c1+c2h)

[ηc3ααβ1-α(c1+c2h)α-1]1/(1-α-β)(r-c2)-α/(1-α-β)+

u2t0-Cs1-c2a-c3Q1。

(15)

本模型中，提前交付从两方面影响供应链绩效。一方面，通过降低软件质量而间接降低系统绩效;另一方面，直接产生收益而提高系统绩效，即(u2-c2)(t0-t)。显然，当u2≤c2时，提前交付无法产生直接收益，而只会对绩效产生负影响。因此，为确保提前交付存在正影响，假定u2-c2>0。对公式(15)求一阶偏导可得：

(16)

其中：

(17)

由d2πe/dr2=0，可解得：

(18)

(19)

(3)当B

将r*分别代入式(9)和式(10)可得ERP厂商的最优决策水平分别为：

(20)

(21)

将t*、e*、r*代入F=(c1+c2h)e0*-ηc3(t0*)α(e0*)β-r(t0-t0*)-c2t0*+c2a+ηc3Q1得：

F*=(c1+c2h)e0*-ηc3(t0*)α(e0*)β-

r*(t0-t0*)-c2t0*+c2a+ηc3Q1。

(22)

(23)

(24)

证明详见上述推导与计算过程，此处不再赘述。

命题1表明，针对客户企业的要求，只有当APP厂商承诺的售后维护成本分担比例大于某一阈值时，ERP厂商方可选择APP厂商作为合作伙伴，否则将放弃与APP厂商合作；针对APP厂商承诺的售后维护成本分担比例，只有当客户企业的时间要求与质量要求的比值大于等于某一阈值时，ERP厂商方可接受客户企业的软件定制要求，否则将放弃客户企业的定制要求。命题1可为ERP厂商选择合作伙伴以及是否接受客户企业软件定制要求提供决策参考，形成的理论可应用于软件开发商间以及软件开发商与客户企业的合作实践。

命题2合作过程中ERP厂商对APP厂商提供的最优合作契约{F*,r*,η}为：

F*=(c1+c2h)e0*-ηc3(t0*)α(e0*)β-

r*(t0-t0*)-c2t0*+c2a+ηc3Q1,

证明详见上述推导与计算过程，此处不再赘述。

命题2表明，针对APP厂商可能存在因受关键技术资源或能力约束产生的延长软件交付时间、降低努力投入水平等行为，通过向APP厂商提供固定支付(F*)可实现特定质量水平的软件产品；通过调节契约参数r*可实现对APP厂商的动态激励与控制，从而保证软件产品满足客户企业的要求；通过合作双方共同承担售后维护成本，有利于保证售后维护服务质量，降低ERP厂商承担的风险。命题2可为ERP厂商对APP厂商的合作契约设计与激励策略提供理论指导与实践参考。

命题3合作过程中ERP厂商的最优激励策略与软件交付时间、软件质量存在如下关系：

(1)若B=A，且当r0=B=A时,r*=B=A,t*=t0,Q*=Q0。

(2)若B

1)当r0≤BQ0；

2)当BQ0；

3)当B

证明与命题1类似，此处不再赘述。

命题3表明，针对客户企业的要求，合作双方可选择不同的产品交付策略。情形(1)表明合作双方的最优决策同时受客户企业对软件交付时间与质量要求的约束，合作双方的最优策略为准时交付等质量的软件产品；情形(2)中1)表明合作双方的最优决策仅受客户企业对软件交付期的约束，合作双方的最优策略为准时交付高质量的软件产品；情形(2)中2)表明合作双方的最优决策均不受客户企业基本要求影响，合作双方的最优策略为提前交付高质量的软件产品；情形(2)中3)表明合作双方的最优决策仅受客户企业对软件质量的影响，合作双方的最优策略为提前交付等质量的软件产品。命题3可为ERP与APP厂商的产品交付策略提供理论指导与决策参考。

命题4当B

(1)当0

(2)当βu2-(1-β)c1/h

(3)当(1-α)u2-αc1/h

证明由u2>c2，0<α，0<β，α+β<1可知，βu2-(1-β)c1/h<(1-α)u2-αc1/h：

(1)当0

(2)当βu2-(1-β)c1/h0，∂e/∂c2<0；

(3)当(1-α)u2-αc1/h0，∂e/∂c2>0。

证毕。

命题4表明，在一定条件下，合作双方可同时通过提前交付与交付高质量软件产品两种策略获得收益，但随着应急成本增大，在不同情形下APP厂商选择这两种策略的侧重点不同。情形(1)表明，随应急成本增大，APP厂商仍然会选择增大应急成本投入而缩短交付时间，并降低努力投入总量，因此APP厂商主要通过提前交付软件产品获得收益；情形(2)表明，随应急成本增大，APP厂商会选择降低努力投入，并适当延长移动应用软件交付时间，从而降低应急成本投入，此时提前交付与交付高质量两种策略产生的收益比较均衡；情形(3)表明，因应急成本较大，APP厂商会选择降低应急成本投入，主要通过(延长交付时间增大努力投入)交付高质量的软件产品获得收益。

推论1合作过程中APP厂商的最优决策水平(t*,e*)与客户企业对软件产品的基本要求(Q0,t0)、质量敏感程度(u1)、交付期敏感程度(u2)以及APP厂商的成本系数(c1,c3,η)存在如表1所示的关系。

表1 APP厂商的最优决策水平(t*,e*)与外生参数的关系

证明分别对双方的决策变量t*、e*、求偏导易得，略。

推论1表明当r0≤B时，由于此时APP厂商选择准时交付软件产品，APP厂商的软件交付时间仅受客户企业对交付期的基本要求影响，努力投入决策仅受客户企业对交付期的基本要求、APP厂商的直接投入成本、售后维护成本影响，且客户企业对软件交付时间的基本要求越低(t0越大)，APP厂商的努力投入越大。APP厂商的直接投入成本越大，努力投入越小，售后维护成本越大，努力投入越大;当A≤r0时，APP厂商选择交付等质量的软件产品，此时APP厂商的最优决策不受客户企业对交付期的基本要求、质量敏感程度以及交付期敏感程度影响。客户企业对软件产品质量的基本要求越高，APP厂商选择的交付时间越长，努力投入越大。APP厂商的直接投入成本越大，软件交付时间越长，努力投入越小。售后维护成本越大，软件交付时间越短，努力投入越大;当B

命题5不同情形下c2在不同范围内取值，ERP厂商对APP厂商的提前交付激励策略(r*)存在如下不同的情形：

(1)若r0≤B：

(2)若B

(3)若A≤r0：

证明由u2>c2，0<α，0<β，α+β<1可知：

(2)若B0恒成立。

证毕。

命题5表明，若APP厂商选择准时交付高质量的软件产品，且当APP厂商的应急成本小于某一阈值时，随应急成本增大，此时APP厂商愿意通过增大应急成本投入赶进度，保证按时交付高质量的软件产品，因此ERP厂商可减小对APP厂商的提前交付奖励；当应急成本大于该阈值时，随应急成本增大，APP厂商会降低应急成本投入，通过延长交付时间提高软件质量，为保证按时交付软件产品，因此ERP厂商可增大对APP厂商的提前交付奖励。若APP厂商选择提前交付高质量的软件产品时，随应急成本增大，APP厂商会降低应急成本投入，通过延长交付时间提高软件质量，因此ERP厂商可增大对APP厂商的提前交付奖励。若APP厂商选择提前交付等质量的软件产品，与选择准时交付高质量软件产品的情形类似，当APP厂商的应急成本小于某一阈值时，随应急成本增大，此时APP厂商愿意通过增大应急成本投入赶进度，保证提前交付等质量的软件产品，因此ERP厂商可减小对APP厂商的提前交付奖励；当应急成本大于该阈值时，随应急成本增大，APP厂商会降低应急成本投入，延长交付时间，为保证提前交付获得更多收益，ERP厂商可增大对APP厂商的提前交付奖励。以上说明ERP厂商对APP厂商的激励策略受APP厂商的软件交付时间与质量决策影响，针对APP厂商的不同决策，随APP厂商的应急成本在不同范围内取值，对APP策略的激励策略存在不同的情形。

推论2根据推论1所述的APP厂商的最优决策与下述外生参数的关系，ERP厂商对APP厂商的提前交付激励策略(r*)与客户企业对软件产品的基本要求(Q0,t0)、质量敏感程度(u1)、交付期敏感程度(u2)以及APP厂商的成本系数(c1,c3,η)存在如表2所示的关系。

表2 对APP厂商的激励策略(r*)与外生参数关系

证明分别对r*求偏导易得，略。

推论2表明，在命题5中情形1下客户企业对软件质量的基本要求、质量与交付期敏感程度均不影响对APP厂商的激励策略，客户企业对交付时间的基本要求越低(t0越大)或APP厂商的直接投入成本越大，对APP厂商的提前交付奖励(r*)越小，APP厂商承担的售后维护成本越大，对APP厂商的提前交付奖励(r*)越大;在情形2下客户企业对软件交付时间的基本要求、质量与交付期敏感程度均不影响对APP厂商的激励策略，客户企业的质量要求越高或APP厂商的直接投入成本越大，对APP厂商的提前交付奖励(r*)越小，APP厂商承担的售后维护成本越大，对APP厂商的提前交付奖励(r*)越大;在情形3下客户企业对软件产品的基本要求与APP厂商的直接投入成本均不影响对APP厂商的激励策略，客户企业的质量敏感程度越大，对APP厂商的提前交付奖励(r*)越小，客户企业的交付期敏感程度或APP厂商承担的售后维护成本越大，对APP厂商的提前交付奖励(r*)越大。

为进一步探讨合作过程中双方的决策结构是否对合作绩效产生影响，且如何产生影响，从而对ERP厂商提供的合作契约设计策略提供决策参考与指导，下面考虑由ERP厂商先决策固定支付F1、软件交付时间t，其中F1=F+r(t0-t)，由APP厂商决策努力投入水平e的情形。与上文提到的一般情形类似，下面将主要分析使ERP厂商利润实现全局最优的情形。采用逆向求解法则，双方的决策水平应满足如下条件：

c2t-c2a-ηc3Q1；

(25)

u2(t0-t)-Cs1-(1-η)c3Q1-F1。

(26)

s.t.

Q≥Q0,

t≤t0,

πa(e)≥0。

由一阶条件：dπa/de=-(c1+c2h)+βηc3tαeβ-1=0，可解得：

(27)

(u2-c2)(t0-t)-Cs1-c2a-c3Q1。

(28)

s.t.

Q≥Q0,

t≤t0。

由一阶条件：

解得：

(29)

对公式(28)求二阶导数可得：

(30)

由此可知d2πe/dt2<0，当t1≤t0时，ERP厂商可满足客户企业对交付期的要求，且t1=t1*为ERP厂商的最优决策水平，将t1*、代入e1、F1对应的表达式可得：

(31)

F1*=(c0+c2h)e1*-ηc3(t1*)α(e1*)β-

c2t1*+c2a+ηc3Q1。

(32)

由式(23)和式(24)与式(31)和式(32)可知t*=t1*、e*=e1*。

命题6当F1=F+r(t0-t)，B

证明详见以上计算与推导过程，略。

命题6表明，当客户企业的要求满足一定条件时，供应链成员的决策结构不会对供应链绩效产生影响，ERP厂商通过提供合作契约{F,r,η}与{F1,t1,η}两种模式产生的合同绩效相等。命题6可进一步为ERP厂商的合作契约设计提供理论指导与决策参考。例如，当客户企业急于将移动应用软件系统投入运行使用时，为保证按期交付软件产品，可由ERP厂商决策软件交付时间，即采用合作模式{F1,t1,η}，反之则选择合作模式{F,r,η}。

3 数值算例

为进一步揭示外生参数对合作过程中主要的决策变量，如ERP厂商的最优契约设计策略以及APP厂商决策水平的影响，本节运用Maple软件构建算例，结合图形对以上主要研究结论进行直观考察。在满足假设条件c2

由图2可知，随u1增大，最优的提前交付奖励策略r存在如下3种情形：

(1)当A≤r0，即0

(2)当B

(3)当r0≤B，即5.480≤u1时，r*=B≈0.105 4，表明此时ERP厂商对APP厂商的提前交付奖励策略r与客户企业质量敏感程度无关，无法再通过降低提前交付奖励让APP提供更高质量的软件产品。

由图3可知，随u2增大，最优的提前交付奖励策略r存在如下3种情形：

(1)当r0≤B，即c2

(2)当B

(3)A≤r0，即0.145 5≤u2时，r*=A≈0.106 5，表明此时ERP厂商对APP厂商的提前交付奖励r与客户企业对交付期敏感程度，无法再通过增大提前交付奖励让APP厂商缩短软件交付时间。

为了更直观地观察APP厂商的决策水平与成本系数变化关系，在满足假设条件c2

由图4可知，随着c2增大，APP厂商存在不同的策略组合：

(1)当0

(2)当βu2-(1-β)c1/h

(3)当(1-α)u2-αc1/h

以上数值与算例分析直观地展示了客户企业的软件质量与交付期敏感系数、APP厂商的应急成本系数等对ERP厂商的契约设计策略、APP厂商的决策水平的影响，为ERP厂商的契约设计策略提供了直观考察与分析。

4 结束语

移动互联网与移动终端技术的飞速发展引发企业对移动经营管理模式需求，研究移动应用系统实施过程中供应链成员间的合作关系对推动移动经营管理模式的发展具有重要意义。本文针对ERP厂商与APP厂商合作过程中可能产生的APP厂商延期交付或提供低质量移动应用软件产品的道德风险问题，提出了基于固定支付、提前交付奖励与维护成本共担的合作契约设计策略。研究结果表明：随客户企业对软件产品的要求、质量与交付期敏感程度不同，合作双方的产品交付策略有准时交付等质量、准时交付高质量、提前交付等质量、提前交付高质量4种策略；在一定条件下APP厂商的努力投入与交付期决策存在不同的策略组合，且APP厂商的应急成本越大，其延期行为越显著；随客户企业的质量敏感程度增大，ERP厂商可允许APP厂商适当延长交付时间，且通过延期产生的质量改进效应大于延期产生的负效应；当客户企业对软件产品的要求满足一定条件时，合作双方的决策结构不影响合作绩效，此时ERP厂商除提供基于固定支付、提前交付奖励与维护成本共担的合作契约外，还可提供基于固定支付、交付时间与维护成本共担的合作契约，且两种合作契约产生的合作绩效相等。通过本文研究形成的技术方案与理论方法，可应用于当前企业信息化建设的实践。未来，在本文研究的基础上，可进一步对ERP厂商与APP厂商在产品开发合作过程中的技术保护问题，以及针对新产品的专利所有权归属与分配问题开展研究。