龚雪娇，郝东光，朱瑞金

(1.西藏农牧学院电气工程学院，西藏 林芝 860000；2.国网西藏电力有限公司培训中心，西藏 林芝 860000)

水火电力系统短期优化调度是互联电网优化调度的重要任务之一，其目的是在满足电网负荷平衡约束、水电站水库库容约束、上下游水库水量耦合约束等众多运行约束的基础上，合理安排水电站发电流量和火电机组出力，使整个系统运行成本最优[1]。从数学上看，水火电力系统短期优化调度是典型的非线性、多维度、强约束优化问题。近年来，多种类型的智能优化算法[2- 6]相继被用来求解水火电力系统短期优化调度问题，取得了较好的成果。

蝙蝠算法(BA)[7]是Yang于2010年提出的一种新型仿生智能优化算法。该算法通过模拟蝙蝠的捕食行为实现种群在解空间的搜索，具有模型简单、收敛速度快等特点。BA算法一经提出便引起国内外研究人员的密切关注[8-9]。然而，与其智能优化算法类似，标准BA算法也存在易陷入局部最优、种群多样性差的缺点。本文提出一种求解水火电力系统短期优化调度问题的改进蝙蝠算法(EBA)，并以典型测试系统为算例验证所提算法的有效性。

1 水火电力系统短期优化调度模型

1.1 目标函数

以火电站的燃料费用F最小作为整个系统的优化目标函数，可表示为

(1)

1.2 约束条件

(1) 电力平衡约束

(2)

式中，Nh为水电厂数；Phj，t为第j个水电厂在时段t的有功出力；PD，t、PL，t分别为系统负荷和网损。

(2) 火电机组出力约束

(3)

(3) 水电厂出力约束

(4)

(4) 发电流量约束

(5)

(5) 水库库容约束

(6)

(6) 水量平衡约束

(7)

式中，Ij，t为第j个水电厂在时段t的入库流量；Sj，t为第j个水电厂在时段t的弃水流量；Nu为位于第j个水库上游的水库个数；τhj为第h个水库下泄至第j个水库的时间。

(7) 水电厂期初、期末库容约束

(8)

式中，Vj，begin、Vj，end分别为第j个水电厂在调度期初和期末的储水量。

(8) 火电机组爬坡约束

(9)

式中，RU，i、RD，i分别为第i台火电机组有功出力的上升速率限值和下降速率限值。

(9) 水电转化关系约束

(10)

式中，c1j、c2j、c3j、c4j、c5j、c6j为常系数。

2 改进蝙蝠算法

2.1 基本蝙蝠算法

在基本BA算法中，每只蝙蝠代表解空间中的一个可行解，通过对种群中各蝙蝠的频率、速度、脉冲发射率、响度进行迭代更新，实现对最优解的搜索。BA算法中每只蝙蝠的频率、速度和位置迭代公式为

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(11)

(12)

(13)

在当前搜索到的最优解附近实施局部搜索，生成0到1之间的随机数rand1，若rand1>ri(蝙蝠i的脉冲发射率)，则实施如下局部搜索策略

(14)

式中，ε为-1到1之间均匀分布的随机数；AG为第G代中所有蝙蝠的平均响度。

(15)

(16)

2.2 改进蝙蝠算法

相对于其他智能优化方法，BA算法具有更强的寻优能力，但同时也存在进化后期易陷入局部最优、种群多样性差的缺点。为此，本文从3个方面对基本BA算法进行改进，从而形成EBA算法。

2.2.1反向学习初始化种群

反向学习的基本思想是同时评价原始解及其反向解，选择较优的解作为下一代个体。反向学习策略能有效提高种群的多样性[10]。反向学习初始化种群步骤如下：

(17)

式中，xj，max和xj，min分别为第j维控制变量的上限和下限。

(18)

2.2.2动态自适应更新速度

基本BA算法中，速度更新系数恒定为1，导致蝙蝠不能动态寻找猎物，从而降低种群多样性。为此，受文献[11]的启发，本文采用如下的动态自适应速度更新方法

(19)

(20)

式中，ω为动态速度更新系数。由式(19)可以看出，ω为[0，2]动态变化的值，可进一步增强蝙蝠种群的全局寻优能力。

2.2.3采用Tent混沌映射更新脉冲发射率

脉冲频度增强系数γ对BA算法的寻优性能影响较大，当γ较大时，算法全局搜索能力强，当γ较小时，虽然收敛速度加快，但容易被局部最优解吸引而陷入局部最优。为兼顾算法的全局搜索能力和局部挖掘能力，采用Tent混沌映射更新脉冲发射率。Tent混沌映射[12]的数学表达式为

(21)

脉冲发射率更新公式如下

(22)

3 基于EBA算法的优化调度流程

采用EBA算法求解水火电力系统短期优化调度的流程如下：

(1) 输入水火电力系统参数、EBA算法参数。

(3) 计算初始种群中每个蝙蝠对应的适应度值，并确定当前最优的蝙蝠位置。

(4) 根据式(11)、式(20)和式(13)更新蝙蝠的频率、速度和位置。

(5) 实施局部搜索策略。生成0到1之间的随机数rand1，若rand1>ri，则根据式(15)在最优解附近产生一个局部解。

(7) 对当前种群中每个蝙蝠的适应度进行排序，找出最优的蝙蝠位置。

(8) 重复步骤(4)～(7)，直到满足最大迭代次数，输出最优调度方案。

4 算例分析

采用一个含有4个水电站和3个火电机组组成的典型测试系统进行计算分析。系统总装机容量为2 975 MW，水电站和火电厂相关参数、负荷需求详见文献[2]。为验证EBA算法的有效性，本文还采用基本BA算法进行求解并对计算结果进行对比分析。2种算法的种群规模均设置为40，最大迭代次数均设置为300。EBA算法和BA算法的频率范围为[0，2]，初始响度A0为1.0，音量衰减系数α为0.95。BA算法的初始脉冲发射率r0为0.75，脉冲频度增强系数γ为0.05。2种算法各自独立运行30次。EBA算法求解出的最优调度方案如表1所示，2种算法的统计结果如表2所示。图1给出了2种算法的收敛曲线。

图1 不同算法的进化曲线

从优化结果可以看出：采用EBA算法求出的最优调度方案的燃料费用为42 233美元，优于BA算法搜索出的最优燃料费用43 156美元，且EBA算法的寻优稳定性更好；BA算法虽然在进化初始收敛速度较快，但在进化到160代左右陷入局部最优，而EBA算法在进化过程中始终保持较好的种群多样性，在第135代即可搜索出最优解。

表1 采用EBA的水火电系统短期优化调度结果 MW

表2 EBA和BA算法的统计结果 美元

表3 不同智能算法优化结果对比 美元

将EBA算法的求解结果与进化规划(EP)[2]、随机黑洞粒子群算法(RBHPSO)[3]、人工蜂群算法(ABC)[4]、免疫克隆选择算法(CSA)[5]，改进差分进化算法(EDE)[6]的求解结果进行比较，如表3所示。可见，EBA算法在求解水火电系统短期优化调度问题上具有良好的寻优能力。

5 结 语

针对标准BA在寻优过程中易陷入局部最优、种群多样性差的缺点，本文提出一种求解水火电力系统短期优化调度的EBA算法。EBA算法采用反向学习初始化蝙蝠位置和动态自适应更新蝙蝠速度以改善种群多样性，同时采用Tent混沌映射更新脉冲发射率以提高算法的全局收敛性。典型水火电测试系统算例结果表明，相比标准BA算法和其他智能优化算法，所提EBA算法能搜索出更优的调度方案。