周 清，齐 麟

(1. 滨州市规划设计研究院, 山东滨州256600; 2. 中国民航大学机场学院，天津300300)

众多学者对爆炸荷载下钢筋混凝土(RC)框架的倒塌及防护方法进行了深入研究。师燕超等[1]利用LS-DYNA软件对典型的两跨3层RC框架的连续倒塌过程进行研究，提出了一种改进的RC框架结构连续倒塌分析方法，可以较准确地模拟RC框架结构的倒塌过程。田力等[2]利用LS-DYNA软件对爆炸荷载作用下高层RC框架结构的连续倒塌机理进行研究，分别分析了炸药位于角柱和边中柱正前方时框架结构的破坏和连续倒塌情况，当炸药位于不同位置时，结构的倒塌范围显著不同。何庆锋等[3]采用试验的方法对爆破移除RC框架柱后的框架结构倒塌进行了分析，研究发现，在爆炸荷载作用下，横向或纵向的空间空腹梁作用是结构在柱失效后荷载重分布的主要受力机理。刘伟等[4]利用LS-DYNA软件对RC框架结构楼房爆破拆除倒塌过程进行了分析，将钢筋混凝土看作单质均匀材料，并采用约束混凝土材料本构关系，以塑性应变控制材料失效，可以计算建筑物爆破切口的形成及倒塌的全过程。高超等[5]对爆炸荷载下RC框架结构倒塌破坏进行了试验研究，采用数值模拟可以较精确地反映爆炸荷载下RC框架结构的动力灾变过程。周继凯等[6]对爆炸荷载下RC框架连续倒塌特性及影响因素进行研究，利用缓冲吸能材料(泡沫铝板)对结构的关键构件进行了安全防护。

大跨度RC井字梁框架(简称井字梁框架)广泛地应用于结构设计中。该结构的梁交点处不设柱，可以形成较大的使用空间，因此特别适用于车站、报告厅、图书馆、展览馆、多功能厅等要求室内不设或者少设柱子的建筑。本文中在已有接触爆炸试验研究的基础上，验证数值分析方法的正确性，并选择合理的钢筋与混凝土材料模型，然后利用LS-DYNA软件对接触爆炸荷载作用下井字梁框架的倒塌进行分析，最后对防止井字梁框架倒塌的柱底防护方法进行研究。

1 RC柱试验研究及数值分析模型

宗周红等[7]对RC柱进行了抗爆试验，试验柱高度为3.5 m，约束形式为柱底固定与柱顶铰接。柱截面为圆形，直径为400 mm。纵筋为10根直径为12 mm的钢筋，按环形均匀布置；箍筋直径为8 mm，间距为150 mm。试验设计了多种工况，选择具有代表性的工况5进行分析。工况5采用接触爆炸的形式，三硝基甲苯(TNT)用药质量为2 kg。钢筋采用LS-DYNA软件中的*MAT_JOHNSON_COOK模型(J-C模型)，混凝土采用*MAT_CSCM_CONCRETE模型(CSCM模型)，建立与工况5完全相同的有限元模型，如图1[7]所示。

图1 试验现场布置与有限元模型[7]

图2所示为工况5试验前、后结果与数值分析结果对比。由相关文献[7]及图2可知：在接触爆炸后，试件在柱底高度为10～60 cm范围内被完全炸断，纵筋出现非常大的拉或压变形，箍筋已经完全脱离柱体，混凝土酥松、剥落，没有较大的混凝土飞溅块，有大量宽的斜裂缝从断裂处向柱身发展。图2所示的数值分析结果在破坏形态、破坏高度、钢筋变形的各方面均与试验结果吻合较好。

图2 试验前、后结果与数值分析结果对比

在爆炸冲击作用下，建筑材料的应变率可能高达10～1 000 s-1。在这种高应变率情况下，强度、弹性模量等都会有一定程度的增大，该特性称为应变率效应。限于篇幅，本文中对材料应变率效应及在高应变率效应下材料的本构关系不进行详细介绍，详见相关参考文献[8-9]。钢筋J-C模型与混凝土CSCM模型均考虑了应变率效应，J-C模型通过应变率参数进行定义，CSCM模型通过应变率控制参数控制材料的应变率效应。2种模型在LS-DYNA软件中的具体参数如表1、2所示。

表1 HRB400级钢筋*MAT_JOHNSON_COOK模型(J-C模型)参数

表2 强度等级为C40的混凝土*MAT_CSCM_CONCRETE模型(CSCM模型)参数

2 井字梁框架有限元模型

2.1 材料模型

利用LS-DYNA软件对井字梁框架进行数值分析时需要4种不同的材料模型，即钢材、混凝土、空气、炸药。其中HRB400级钢筋、强度等级为C40的混凝土材料分别采用J-C模型、CSCM模型。添加关键字*MAT_ADD_EROSION定义混凝土单元的失效，同时定义失效准则为最大抗压强度不大于40 MPa与最大抗拉强度不大于4 MPa。当材料强度大于以上任意数值时，混凝土单元将被删除。钢筋采用J-C模型自带的失效准则定义，当钢筋的失效应变大于0.16时，钢筋单元将被删除。

炸药采用高能炸药材料*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型配合爆轰产物状态方程JWL(Jones-Wilkins-Lee)方程进行定义。以炸药爆轰产物的压力表示的JWL方程[10]为

(1)

式中：P1为爆炸压力；V1为炸药相对体积；E0为炸药内能密度；A、B、R1、R2、ω为状态方程参数。TNT炸药参数如表3所示。

空气材料模型采用关键字*MAT_NULL配合*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程进行定义，线性多项式状态方程[10]为

P2=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E，

(2)

式中：P2为空气压力；μ为空气参数，μ=1/V2-1，V2为空气相对体积；C0—C6为多项式方程系数；E为空气内能密度。各相关参数取值如表4所示。

表3 三硝基甲苯(TNT)炸药的材料参数与状态方程参数

表4 空气的相关参数与状态方程参数

混凝土定义为拉格朗日几何实体，炸药与空气定义为多物质欧拉几何实体，采用流固耦合的方式(ALE方法)定义爆炸波与结构体、钢筋与混凝土单元的接触。利用关键字*DEFINE_CURVE配合关键字*LOAD_BODY_Y定义井字梁框架竖直方向的重力，重力加速度取值为9.81 m/s2。利用关键字*RIGIDWALL_PLANAR定义刚性地面，以考虑爆炸波的反射作用[8]。

2.2 井字梁框架有限元模型

根据相关文献[11]可知，井字梁2个方向的间距应相等，梁网格边长为2～3 m时较经济。2个方向的井字梁高度应相等，一般取梁高度h为l/16～l/20(其中l为跨度)，同时由于所受荷载较大，因此梁宽度不宜过小。图3所示为建立的井字梁框架模型，框架跨度为16.2 m，高度为7.5 m，井字梁网格边长为2.7 m。柱截面尺寸(宽度×高度)为800 mm×800 mm，梁截面尺寸(宽度×高度)为400 mm×1 000 mm。

TNT—三硝基甲苯。图3 井字梁框架尺寸及配筋图

为了简化建模，将屋面板恒荷载与活荷载以均布面荷载的形式施加于井字梁上。屋面板厚度取值为120 mm，考虑防水与保温的屋面面层取值为300 mm，屋面恒荷载近似取值为10 kN/m2，屋面活荷载按照不上人屋面考虑取值为0.5 kN/m2。爆炸荷载作用下的荷载组合可以采用国家标准GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》[12]中偶然组合的效应设计值Sd，即

Sd=Sg+ΨSq,

(3)

式中：Sg为恒荷载；Sq为活荷载；Ψ为频遇值系数，对于不上人屋面可取为0.5。按照式(3)组合得到的屋面荷载为10.25 kN/m2。

借助PKPM软件，按照抗震等级为二级、抗震设防烈度为7、设计基本加速度为0.1g(g为重力加速度)、设计地震分3组进行配筋计算，计算得到柱纵筋为20根直径为25 mm的钢筋，配筋率为1.53%； 箍筋直径为10 mm，间距100 mm，体积配箍率为1.27%。计算得到梁上部纵筋为8根直径为25 mm的钢筋，下部纵筋为12根直径为25 mm的钢筋，配筋率为1.53%，腰筋为4根直径为16 mm的钢筋。以上配筋要求满足国家标准GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[13]的规定。采用接触爆炸的形式，目标柱分别为中柱与角柱，爆炸点为目标柱的柱底。

3 接触爆炸荷载作用下井字梁框架的倒塌分析

3.1 用药质量为2 kg时的振动分析

图4所示为井字梁框架在自重及用药质量为2 kg时柱底接触爆炸荷载作用下的破坏图，图5所示为对应的井字梁中点位移时程曲线。由图4、5可以看出： 1)梁在自重作用下发生弹性振动，最大位移位于井字梁中点，为38 mm。爆炸点分别位于中柱、角柱柱底时，在用药质量为2 kg时，接触爆炸荷载作用下井字梁中点最大位移分别为38.6、38.7 mm。国家标准GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[14]规定，对于位移有严格要求的结构构件，应满足最大位移δmax≤l/400，对于该模型应满足δmax≤40.5 mm，因此上述位移均满足规范要求。2)3种工况下梁中点时程曲线的变化规律非常相似，数值大小也基本相等。位移随着时间逐渐减小而趋于某数值，约为30 mm。3)在用药质量为2 kg时，接触爆炸荷载作用下井字梁框架发生弹性振动，并且与其在自重下受力状态基本一致，框架仍可正常工作。

3.2 用药质量为10 kg时的倒塌分析

由相关文献[7]可知，在用药质量为10 kg时，接触爆炸荷载作用下框架柱底部会发生严重的破坏。图6所示为用药质量为10 kg时接触爆炸荷载作用下不同时刻的井字梁框架的破坏图。由图可知，当爆炸点位于中柱或角柱柱底时，爆炸过程按时间均可分为3个阶段： 1)当时间为0.1 s时，爆炸波产生作用，目标柱底部混凝土与钢筋发生破坏。2)当时间为0.5 s时，目标柱底部混凝土发生完全破坏。破坏区域以上的剩余的柱在重力作用下向下移动并且与地面接触，与目标柱相交的梁端出现裂缝。3)当时间为1.0 s时，随着目标柱在重力作用下的移动，与目标柱相连的梁端发生严重破坏并脱离目标柱。由于井字梁相互连接成为整体，因此当其中有一处梁发生破坏时，其余部位的梁会发生类似连锁反应的大面积破坏而使框架发生整体倒塌。

图4 自重及用药质量为2 kg时接触爆炸荷载作用下井字梁框架的振动图

图5 自重及用药质量为2 kg时接触爆炸荷载作用下井字梁中点时程曲线

图6 用药质量为10 kg时接触爆炸荷载作用下不同时刻井字梁框架的破坏图

由以上分析可知，井字梁框架的倒塌过程基本可以分为3个步骤： 1)目标柱底混凝土破坏，目标柱向下移动； 2)与目标柱相连的梁发生破坏并脱离柱； 3)井字梁发生连锁反应，框架整体倒塌。分别选择3个不同位置的参考点对应以上3个步骤，即选择目标柱柱顶参考点分析柱破坏时的竖向位移，选择与目标柱相连的梁端参考点研究梁脱离柱后的位移，选择井字梁中点研究屋盖发生整体破坏时的位移。

图7所示为3个不同位置参考点的位移时程曲线。由图可知： 1)发生在角柱的破坏比中柱更加严重。角柱向下移动629 mm后与地面接触而停止，说明柱底有629 mm的混凝土发生完全破坏。角柱底部破坏高度约为相同条件下中柱的6倍。2)与目标柱相连的框架梁脱离目标柱后，在重力作用下位移迅速增大。与中柱相连的梁端参考点位移在时间为1.0 s时高达2 250 mm，为相同情况下与角柱相连梁端的1.6倍。3)井字梁框架发生倒塌时，井字梁中点会产生很大的位移。中柱破坏产生的梁中点位移在时间为1.0 s时高达2 720 mm，为角柱破坏的1.2倍。

图7 用药质量为10 kg时接触爆炸荷载作用下各参考点的时程曲线

4 柱底防护方法

井字梁框架发生倒塌的主要原因是柱底发生了较严重的破坏，因此防止框架倒塌最有效的方法是对柱底采取防爆措施。由于混凝土为脆性材料，在没有产生较大变形的情况下即发生严重破坏，因此应选择强度高、变形能力强的材料进行防护，而钢材具有上述特点且取材方便。本文中设计2种柱底防护方案： 1)方案1在柱表面外贴厚度为20 mm的钢板，保持柱箍筋、纵筋不变。2)方案2除在柱表面外贴厚度为20 mm的钢板以外，同时在柱内设置厚度为20 mm的十字形钢板，以增加柱侧向刚度。考虑到施工情况，箍筋穿过厚度为20 mm的钢板的难度较大，因此方案2取消了防护范围内的箍筋。

结合柱破坏情况与柱受力状态确定防护高度，由图7可知柱底最大破坏高度为629 mm，同时考虑柱反弯点高度约为0.3h(其中h为柱净高)，因此，柱防护高度地上部分为2 000 mm，地下部分为500 mm。图8所示为柱防护高度与2种不同的柱底防护方案。

图8 柱防护高度与2种不同的柱底防护方案

4.1 方案1对井字梁框架的防护效果

图9所示为采用方案1后接触爆炸荷载作用下的井字梁框架破坏图。从图中可以看出，在时间为0～1.0 s的整个过程中，井字梁框架均保持完整状态，没有发生较大的破坏。图10所示为采用方案1后各参考点的位移时程曲线。结合未采取防护措施的图7分析可知： 1)采用方案1防护后，柱顶位移明显减小。当中柱破坏时，柱顶稳定后的位移减小到未采取防护措施时的1/10。当角柱破坏时，柱顶参考点沿着坐标轴发生了微小的振动，位移几乎为0。2)采用方案1防护后，与目标柱相连的梁端位移明显减小。当中柱破坏时，采用方案1的梁端稳定后的位移减小到未采取防护措施时的1/240。当角柱破坏时，采用方案1的柱顶参考点沿坐标轴发生微小的振动，位移几乎为0。3)当中柱破坏时，采用方案1防护的井字梁中点位移减小到未采取防护措施时的1/340。当角柱破坏时，采用方案1防护的井字梁中点发生规则的弹性振动，振幅为11 mm，减小到未采取防护措施时最大位移的1/199。

图9 用药质量为10 kg时采用方案1防护的井字梁框架破坏图

图10 用药质量为10 kg时采用方案1防护后的参考点时程曲线

综上所述，方案1可以有效地对井字梁框架起防护作用。

4.2 方案2对井字梁框架的防护效果

图11所示为采用方案2后接触爆炸荷载作用下的井字梁框架破坏图。由图11可知： 1)当时间为0.5 s时，角柱与中柱均在爆炸荷载作用下产生较大的水平位移，破坏截面为防护与未防护交界的混凝土面。2)当时间为1.0 s时，柱底水平位移引起连锁反应，引发框架大面积倒塌，并且中柱发生破坏时比角柱发生破坏更严重。

图12所示为采用方案2后各参考点的位移时程曲线，结合未采取防护措施的图7分析可知： 1)采用方案2后，柱顶比未采取防护措施时产生更大的位移。角柱发生破坏时，柱顶位移高达2 220 mm。2)采用方案2后，与目标柱相连梁端比未采取防护措施时产生更大的位移。当时间为1.0 s，中柱发生破坏时，梁端位移为3 870 mm； 角柱发生破坏时，梁端位移为2 220 mm。3)采用方案2后，井字梁中点产生较大的竖向位移。当时间为1.0 s，中柱发生破坏时，井字梁中点位移高达3 460 mm，比未采取措施时更大； 角柱发生破坏时，虽然井字梁中点位移较未采取措施有所减小，但仍然达到1 600 mm，远大于规范中规定的数值。

综上所述，经方案2防护后的框架比未防护时发生更为严重的破坏，方案2不应作为防护措施。

图11 用药质量为10 kg时不同时刻采用方案2防护的井字梁框架破坏图

图12 用药质量为10 kg时采用方案2防护的参考点位移曲线

4.3 产生不同防护效果的原因分析

井字梁框架之所倒塌的根本原因是目标柱柱底在爆炸荷载作用下产生破坏而引发的连锁反应，所以分析2种方案产生不同效果的原因时还应回归于对柱底破坏的研究。图13所示为各工况的柱底破坏图。由图可知： 1)未采取防护措施时，用药质量为2 kg的爆炸荷载作用下，柱底局部混凝土发生破坏，此时柱仍然能够支撑其上部荷载的作用，对框架没有太大影响。当用药质量增大至10 kg时，柱底混凝土发生严重的破坏，同时柱产生水平位移。2)经方案1防护后的柱底的钢板虽然产生了一定变形，但是钢板没有完全破坏并能够继续发挥作用。钢板内所夹混凝土大部分仍然存在，只是迎爆面与钢板相接触的混凝土单元被删除，剩余的混凝土与钢筋、钢板共同作用抵抗爆炸荷载的作用。防护与未防护部位交界处的混凝土仅在四周发生破坏，而且上部柱体没有产生水平位移。3)经方案2防护后的柱底钢板虽然变形比方案1的小，但是钢板内所夹混凝土比方案1的破坏程度严重得多。同时，防护与未防护部位交界处的混凝土发生严重的破坏，上部柱体产生很大的水平侧移而导致框架发生整体倒塌破坏。其原因如下：防护范围内的钢板将1个大截面混凝土柱分成4个小截面柱而大大降低了混凝土截面的整体性，使得防护与未防护的交界面成为薄弱面。在爆炸波水平冲击下，薄弱面因抗剪强度不足发生破坏并产生水平侧移，从而导致框架的整体破坏。

图14所示为各工况下角柱破坏的曲线。通过对曲线的分析进一步验证了上文中的结论： 1)采用方案2防护后的角柱柱底钢板变形为99 mm，明显小于采用方案1防护时的位移207 mm。2)采用方案1防护后的柱顶水平与竖向位移均基本减小为0，而采用方案2防护后的柱顶与柱底位移仍然很大甚至超过未采用防护措施时的柱顶、柱底位移。

图13 各工况的柱底破坏图

图14 各工况下角柱破坏曲线

4.4 方案1的施工方法

建议采用预制与现浇结合的方法对方案1进行施工，具体可以分为3个步骤： 1)预制闭合钢板，钢板厚度为20 mm，高度为2 500 mm。其中地上部分2 000 mm，地下部分500 mm，地下部分建议采取防腐蚀、防锈措施，闭合钢板宜采用无缝整体轧制。2)基础支模板、绑钢筋完毕后，将步骤1)中预制好的闭合钢板套入钢筋笼内，此时应确保定位准确。利用闭合钢板作为混凝土模板并浇筑混凝土，上部预留搭接钢筋。3)因为施工工艺要求，在防护与未防护的交界处会产生施工缝，所以应确保施工缝处上部与下部混凝土的结合强度。绑扎上部柱体钢筋后支模板时，模板可以支撑在钢板上。模板施工完毕后浇筑上部柱体混凝土。具体过程如图15所示。

图15 方案1的施工过程

5 结论

采用数值分析方法，借助LS-DYNA软件对接触爆炸荷载作用下大跨度RC井字梁框架的倒塌进行了分析，并提出了2种柱底防护方案。

1)当用药质量为2 kg时，接触爆炸荷载作用下井字梁框架发生与其在自重下相似的弹性振动。此时框架除柱底外基本没有发生任何损坏，框架仍然可以正常工作。当用药质量为10 kg时，接触爆炸荷载作用下框架发生整体倒塌破坏。首先，柱底混凝土在爆炸波的作用下发生严重破坏而导致上部柱体在重力作用下发生较大的竖向位移。然后，柱的竖向移动使与之相连的梁发生破坏并脱离柱体。最后，因梁发生破坏而导致整个井字梁框架发生连锁式的整体破坏。

2)提出了2种柱体防护措施，并与未采取措施的框架进行了比较。通过对破坏过程、参考点时程曲线分析可知：采用方案1防护措施后的框架仍能保证完整的状态并继续发挥作用，各参考点均没有出现很大的变形；采用方案2防护后的框架发生了比未采取措施时更严重的破坏，框架完全倒塌。

3)通过对柱底破坏的进一步分析揭示其产生不同防护效果的原因。采用方案2防护的柱由1个大截面被分为4个小截面而导致柱的整体性被严重削弱，防护与未防护的交界处形成薄弱面。在爆炸波产生的水平荷载作用下，薄弱面发生严重破坏，使得上部柱体产生较大的侧移，从而导致框架整体破坏的发生。

4)对方案1的施工过程进行了描述，建议采用预制与现浇相结合的方法进行施工。