雷云菁， 王 力， 张 彤， 宋义林

(黑龙江大学 机电工程学院，哈尔滨 150080)

0 引 言

为了预防膝关节置换术后的关节粘连，病人术后需要进行腿部的屈伸运动训练。由于我国人口老龄化形势严峻，现有康复训练理疗师的数量不能满足康复训练的需求，所以采用膝关节康复训练装置代替人工对患者进行下肢康复训练是一种行之有效的方法。研究表明，各种康复装置的高重复性康复训练在膝关节置换手术后、脑血管病后遗症和截瘫病人的术后康复中对肢体功能恢复十分有效，能够起到加速病人康复的作用[1]。日本、美国等发达国家在下肢康复训练系统方面的研究处于世界领先地位。例如，开发了悬挂式的步态康复训练机器人、下肢外骨骼康复训练装置、下肢康复训练机器人Erigo和下肢康复训练器LR2等[2-6]。国内对下肢关节康复训练系统的研究起步较晚，但也取得了较好效果，先后开发了下肢外骨骼康复训练机器人[7-8]、下肢康复助行系统[9]、卧式踏板下肢康复机器人和踏车式肢体训练器[10-12]等系统或装置。目前国内外研制的下肢康复训练装置一般都具有结构复杂、价格昂贵的特点。另外，多数训练系统需要使用者穿戴辅助用具或者需要离开床位，这既增加了装置使用的繁琐与不便，也容易造成使用者的二次损伤。因此，研究开发简单轻便又柔和实用的下肢康复装置十分必要。

本文通过下肢屈伸运动的实验与建模分析，探讨了正常人在自然状态下下肢屈伸运动的范围及其膝关节角度的变化规律，研究开发了结构简单、体积小、方便移动和操作简便的单自由度卧式膝关节康复训练装置，并通过三维运动仿真验证了康复训练装置的性能。

1 下肢屈伸运动建模分析

人体的下肢屈伸运动，可看作是踝关节在铅锤面内的平移运动。人体下肢的运动模型(图1)可简化为大腿和小腿在膝关节处铰接的平面杆件系统，其中，膝关节与髋关节之间的距离即大腿的长度用l1表示，踝关节与膝关节之间的距离即小腿的长度用l2表示，两腿之间的角度即膝关节角度用θ表示，下肢屈伸运动时膝关节的最大角度θmax为180°。考虑到床上康复训练时的腿部位置和舒适度要求，踝关节一般会被抬升一定的高度。现假定踝关节与髋关节在竖直方向的高度差用h表示，踝关节在膝关节任意角度时与最大角度时在水平方向上的距离差用x表示，则任意时刻踝关节的水平方向距离差xt与膝关节角度θt之间的关系为

图1 人体下肢屈伸运动模型Fig.1 Human lower limb flexion and extension motion model

(1)

由式(1)可见，在l1、l2和膝关节角度活动范围(θmax，180°)相同的情况下，踝关节运动的距离差xmax随高度差h的增大而增大。同理，在l1、l2和h相同的情况下，膝关节角度活动范围的改变，训练装置所需的行程也将随之改变。因此，膝关节运动角度θ的范围和踝关节与髋关节在竖直方向的高度差h是屈伸运动的重要影响因素，也是康复装置设计的主要参数。

2 下肢屈伸运动实验

为了找到正常人在自然状态下下肢屈伸运动的模式及其膝关节角度的变化规律，确定康复训练的合适参数，进行了人体下肢屈伸运动实验。

2.1 实验方法

选择5位身体健康、两腿正常、身高从168～183 cm的实验者，在自然躺姿且下肢无抬升的状态下做屈伸运动，分析自然屈伸运动的范围和膝关节的角度变化规律。实验采用图像处理的方法获取膝关节屈伸运动过程中的角度变化信息。运用labview软件通过USB6009采集卡连接摄像头来连续采集下肢屈伸运动过程的图像信息(图2)；应用matlab软件通过图像处理对图像中粘贴在各关节处的标志点位置进行提取计算，最终得到人体膝关节自然屈伸运动角度范围和变化规律。

图2 实验者1下肢屈伸运动Fig.2 Subject 1 lower limb flexion and extension exercise

2.2 人体下肢自然屈伸运动的范围

5位实验者在给定的条件下，按照上述的实验方法分别进行了3次屈伸运动实验。经过图像处理后的膝关节角度最小值的平均值和每次屈伸运动的平均时间见表1。由表1可见，虽然人体下肢屈伸运动时膝关节的最大角度可达到180°，但收回时的最小角度却各不相同，个体差异性较大。其中，大多数实验者自然屈伸运动时膝关节的最小角度在70°以上，只有实验者5的角度明显偏小，其原因是实验者5体型偏瘦且经常进行体育锻炼，因而身体柔韧度好，膝关节的活动范围较大。前4名实验者膝关节弯曲角度最小值的平均值为74.25°，可以作为下肢康复运动最小角度的参考，而且这个角度也能适合像实验者5这样身体柔韧性好的使用者。关于屈伸运动时间，由于实验是在自然状态下以自觉舒适的方式进行，因而完成屈伸运动一个循环的时间不尽相同，但差距不大，屈伸运动周期的平均值为7.75 s。

表1 3次屈伸运动膝关节角度最小值与平均每次屈伸运动所需时间Table 1 Minimum value of knee joint angle in three flexion and extension exercises and the average time required for each flexion and extension exercise

据调查，医疗机构对膝关节置换手术后的康复训练有明确要求，即膝关节康复训练需达到的活动角度应不少于90°。结合人体下肢自然屈伸运动的实验结果，并参考膝关节置换手术后的康复要求，本研究取膝关节屈伸角度的范围为75°～180°，以保证设计的康复训练装置尽可能满足更多人群的膝关节活动范围。同时，屈伸康复训练一个运动循环的时间取为8 s。

由此可列出xmax和h之间的关系式，如式(2)：

(2)

根据人机工程学确定的人体比例关系，给定一个身高就可计算出大腿长度l1和小腿长度l2，代入式(2)就可得到不同身高的使用者康复训练的xmax与h的关系曲线。男性、女性身高分别为150、160、170、180、190 cm的使用者xmax与h的曲线见图3。由图3可见，xmax与h呈现着一种非线性关系。在h相同的条件下，身高不同，xmax的值相差很大，xmax与身高呈正相关。另一方面，在身高相同情况下，xmax随h的增大而增大，而且h越大xmax的变化越明显。但是，男性、女性在xmax与h的关系曲线中未见明显差异。图3的关系曲线为合理确定康复装置的伸缩行程及结构尺寸提供了设计参考。

图3 不同身高所需xmax与h关系曲线Fig.3 Relationship between xmax and h required for different heights

2.3 膝关节的角度变化规律

实验者1下肢连续屈伸3次膝关节角度变化的曲线见图4，其他实验者也有类似的规律。通过分析，下肢屈伸运动时膝关节角度的变化规律近似于余弦函数。显然，余弦函数的变化规律能够较好实现康复训练过程中的平稳连续和无冲击。

图4 实验者1连续屈伸3次膝关节角度变化曲线Fig.4 Knee joint angle change curve of subject 1 continuous flexion and extension exercise in three times

膝关节任意时刻的角度θt可由下式表示:

θt=θ′+Acos(ωt)

(3)

式中：θ′=(θmax-θmin)/2+θmin;A=(θmax-θmin)/2;ω=2π/T。

将上述表达式代入式(3)，可得到式(4)：

θt=(θmax+θmin)/2+(θmax-θmin)/2*cos(2πt/T)

(4)

将式(4)代入式(1)便可求得xt如式(5):

(5)

将式(5)对时间t求导便可得到速度vt:

(6)

vt为康复训练装置重要的运动控制参数。

3 康复训练装置设计与运动仿真

根据以上的建模分析，设计了单自由度膝关节康复训练装置，该装置的三维设计图见图5。装置主要由电机-丝杠驱动机构、并联四杆机构、支撑结构、脚踏板总成和机架等组成。其中，并联四杆机构由支撑大腿的连架杆、支撑小腿的连杆、固接于机架导轨上可前后滑动的连架杆以及机架组成，是实现下肢屈伸运动的主要部件。支撑大腿的连架杆两端分别于机架和支撑小腿连杆的一端铰接，模拟大腿与髋关节的连接和大腿与小腿即膝关节的连接；支撑小腿连杆的另一端与支撑结构的上端铰接，使得支撑结构前后移动时给并联四杆机构以推动力，模拟大腿、小腿与膝盖的作用。支撑结构的下部有两个滑块与导杆形成移动副，中部有一个内螺纹孔与丝杠形成螺旋副，当直流电机经减速后驱动丝杠转动时，螺旋副带动支撑结构的滑块在导杆上前后滑动。为了使大腿、小腿能紧靠在四杆机构上，四杆机构采用了左右两个对称机构并联在一起的连接形式，并且并联机构的上部中间增加了橡胶软材料，利于大腿和小腿放在其上。另外，在支撑小腿连杆的前部还铰接了脚踏板，模拟小腿与踝关节的连接，同时，保证大腿、小腿和膝关节在并联四杆机构上有确定的位置。

图5 单自由度下肢康复训练装置Fig.5 Single-DOF lower limb rehabilitation training device

康复训练装置的运动行程取为400 mm，使用者的腿部被抬高后，踝关节与髋关节竖直高度差为225 mm。将身高、膝关节角度活动范围(xmin，xmax)和运动周期T等信息输入式(6)，并结合丝杠导程为P=6 mm，便可得到电机转速ωt=2πvt/P=πvt/3。此装置支撑大腿的连架杆和支撑小腿的连杆，其长度可根据使用者身高在一定范围内调节，满足身高150～190 cm的使用者使用。

确定了康复训练装置的相关参数后进行了运动仿真。通过matlab软件求出电机转速的变化曲线，将得到的电机转速变化数据输入solid works软件作为运动仿真电机的驱动转速，再通过solidworks motion分析得到了支撑大腿的连杆与支撑小腿的连杆之间的角度变化曲线。身高175 cm的使用者，在膝关节的活动范围为75°～180°、屈伸运动周期为8 s的条件下膝关节角度变化的理论曲线和solid works运动仿真曲线见图6。由图6可见，两条曲线的吻合度较好，在膝关节最大角度处的误差小于3°，能够满足下肢屈伸运动训练的要求。

图6 膝关节角度理论变化曲线和仿真变化曲线Fig.6 Knee joint angle theory curve and simulation curve

4 结 论

基于正常人在自然状态下的下肢屈伸运动，建立了运动数学模型，得出了膝关节角度活动范围和踝关节与髋关节竖直方向高度差之间的关系。通过人体的下肢屈伸运动实验，得出了正常人自然状态下膝关节角度活动范围和屈伸运动周期。结合膝关节置换手术后的康复训练要求，进行了膝关节康复训练装置结构设计与三维仿真。以使用者身高175 cm、角度活动范围在75°～180°和屈伸运动周期为8 s的使用条件为例进行了运动仿真分析。结果表明，膝关节康复装置的运动仿真曲线与膝关节角度变化的理论曲线吻合度较好，在膝关节最大角度处的误差小于3°，能够满足下肢屈伸运动训练的要求。同时，验证了康复训练装置结构设计的合理性。