第十届亚洲土木工程邀请赛某参赛模型结构设计与分析1)

2020-10-28占玉林

力学与实践 2020年5期

张迅肖林何畏占玉林

(西南交通大学桥梁工程系, 成都610031)

大学生结构模型设计竞赛是培养土木工程专业本科生的动手能力、创新意识和团队精神的一项重要科技活动[1-2]。我国最早于20 世纪90 年代在清华大学、同济大学、西南交通大学等高校举办结构模型设计大赛。此后，各省级赛、地区赛和全国赛也陆续得到了开展[3-4]。此外，我国部分土木工程专业优势学科高校还受邀参加了亚洲或北美等国际邀请赛，增强了我国高校土木工程学科的国际影响力。通过让学生亲手制作桥梁、建筑结构、发电塔、渡槽等工程结构物，并测试静载、活载、地震、风载等作用下的结构受力行为，可培养学生对工程结构在体系、分析、施工、优化等各方面的认识。这极大地推动了高等教育人才培养模式和实践教学环节，有效地提高了人才培养质量[5-6]。

结构模型竞赛中的设计优化环节最能体现参赛者的专业素养和创新能力。本文以第十届亚洲土木工程邀请赛为背景，从材料力学性能、桥梁概念设计、数值优化等方面，阐述了用竹材制作的弯桥在受到静力载荷和移动载荷时的模型优化设计步骤和方法，通过对比静、动力仿真和实体模型试验，验证了结构优化模型的可靠性，并对比赛结果进行了总结与反思。本文的研究可为今后的类似赛事提供参考。

1 赛题简介

第十届亚洲土木工程邀请赛由澳门大学主办，共15 支土木工程专业优势学科高校受邀参赛，包括清华大学、同济大学、西南交通大学、上海交通大学、哈尔滨工业大学、西安建筑科技大学、香港科技大学、香港城市大学、香港大学、澳门大学、新加坡国立大学、澳大利亚莫纳什大学、韩国汉阳大学、马来西亚吉隆坡基础建设大学、日本信州大学。

1.1 模型设计与制造要求

本届主题是“制作一个可承受静载荷和动载荷的弯桥”。制作模型的材料为竹条、竹皮。各队需在48 h 内完成结构设计、模型制作、演讲介绍和模型测试。模型尺寸要求如图1 所示。

(1)通过胶水将制作好的弯桥模型粘贴到尺寸为800 mm×900 mm×15 mm 的支撑木板上。

(2)桥面到支撑木板的高度为300 mm±3 mm。

(3)桥面投影必须处于两条虚线围成的环形范围内，圆心角为100◦，两条虚线对应的曲线半径分别为450 mm 和550 mm。

(4) 桥墩不得超出阴影范围，其尺寸限制为100 mm×100 mm。

图2 为主办方提供的一个演示模型，其主梁和桥墩均采用桁架形式，桥面和挡板均由竹皮制作而成。根据加载需要，在跨中位置的桥面上粘贴一个横截面为6 mm×6 mm 的路障，它是由4 个型号为3 mm×3 mm 的竹条粘结而成。

图1 模型尺寸要求(单位：mm)

图2 演示模型

1.2 测试方案

模型测试的载荷有竖向静载荷(简称“静载”)和移动载荷(简称“动载”) 两种，分两阶段进行。第一阶段：在桥梁跨中逐步施加两级静载，可选载荷有30 N，40 N 或50 N，采用砝码加载。第二阶段：将直径为87 mm、质量为2.75 kg 的铁球从桥梁一侧滚动到另一侧，其在桥梁跨中将撞击路障。铁球是在一个斜度为30◦的滑槽中被释放后滚动到桥面上，可选的释放高度为100 mm 或150 mm。

图3 为动载加载设备。其中，滑槽用支架进行支撑；滑槽末端与桥面的水平搭接长度为100 mm，以保证铁球能够顺利地滚动到桥面上。

1.3 计分规则

模型设计书和演讲介绍各占10 分。模型测试包含静载和动载两部分，满分为别为55 和25 分。静载试验分两级进行，要求全程中模型没有出现过大的变形和破坏。动载试验中，要求铁球从桥梁一侧进入，再顺利地从另一侧滚出，不得从桥面飞出或驻停在桥上。在动载试验中，要求桥梁不出现垮塌，而局部杆件的破坏是允许的。

图3 动载加载设备

第一级静载的成绩由两部分组成，即SL1 和SD1

其中

式中，W1为参赛者选定的第一级静载，限选30 N 或40 N；f(x) 为与桥梁变形有关的修正系数，取值范围为0∼1；x为桥梁变形值(mm)，不得超过6 mm。如果加载失败，则SL1 = 0，SD1 = 0。

第二级静载的成绩由两部分组成，即SL2 和SD2，其计算方法与式(1) 和式(2) 相同，但第二级静载W2限定为40 N 或50 N。如果加载失败，则SL2 = 0，SD2 = 0。

动载试验的成绩按下式计算

式中，H为参赛者选定的铁球释放高度，限选100 mm 或150 mm。如果两级静载试验或动载试验失败，则SDL= 0。

将某一队伍的模型质量记为M，全部参赛模型的最小质量记为Mmin，则模型测试的总成绩为

分析式(1)∼式(4) 可知，若要在模型测试中获得高分，宜采取如下方案：

(1) 模型质量尽可能小。

(2)在第一、二级静载测试中，载荷分别选40 N和50 N，同时保证桥梁变形尽可能逼近3 mm。

(3) 在动载测试中，铁球释放高度取150 mm。

2 结构优化设计

从1.3 节可知，本次比赛不仅追求结构模型“轻质高强”，还要求结构模型具有“合理刚度”。“轻质高强” 指载荷自重比越大，则得分越高。“合理刚度”指的是在指定静载作用下，桥梁变形维持在一个合理的范围，而不像其他比赛是要求结构变形尽可能小或限定最大变形[1-2]，这符合实际工程中对桥梁使用性能的相关要求。

此外，本次比赛还要求结构模型具有“高鲁棒性”。不难发现，铁球滚下进入弯桥后，必定与桥面栏杆接触挤压，甚至出现碰撞；同时，铁球在桥梁跨中遇到路障后可能会跳跃，并在落下瞬间冲击桥梁。铁球与桥梁的相互作用受到入桥速度、入桥方向、桥面线形、桥面粗糙度、栏杆形式、桥梁整体或局部刚度等诸多因素的影响。为了避免铁球不出现飞出桥面或驻停在桥上的情形，必须要求结构模型具有“高鲁棒性”[7]。

一般性的结构优化可分3 个层次[2]：尺寸优化、形状优化和拓扑优化。此外，桥梁设计还要考虑工程设计的一般原理[8]。结合西南交通大学的作品，本节从材料力学性能、桥梁概念设计、数值优化等方面进行阐述。

2.1 材料力学性能

比赛提供的材料为竹皮、竹条，通过胶水进行粘结成不同的杆件。竹材规格及力学参数见表1。

从表1 不难发现，相比抗压强度，竹材的顺纹抗拉强度更大，因此，竹皮应沿着抗拉能力较大的顺纹方向进行裁剪。根据以往的经验，竹皮容易弯折和绑扎，可用于制作空心截面杆件；竹条的拉压承载力均较高，但在受压时需要注意失稳问题；胶水容易渗入竹皮，会显著增加模型重量，应控制胶水的流出量和均匀程度。

表1 竹材规格及力学参数

2.2 桥梁概念设计

从演示模型(图2) 来看，该模型的不足在于质量较大。但是，如果过度减重，有可能导致桥梁变形过大或者在铁球冲击下发生桥梁坍塌。因此，结构模型需要获得“承载力” 和“刚度” 的平衡。

图4 为西南交通大学代表队在比赛现场制作的正式作品，其具有以下创新点：

(1) 桥面采用“曲+ 直+ 曲” 3 段式线形。定性来看，铁球在离心力的作用下与栏杆之间存在横桥向相互作用力；在桥梁跨中，铁球与路障的碰撞力为顺桥向；在这两个力的合力下，铁球有飞出桥面的趋势(朝向曲线内侧)。将桥梁中部设计为直线段后，可消除铁球在横桥向的离心力，降低铁球飞出桥面的风险。

在正式比赛中，有5 个采用了全曲线的模型出现了铁球飞出桥面的实测结果，所占比例为1/3，说明“曲+ 直+ 曲” 3 段式线形可在一定程度上降低铁球飞出桥面的风险。但需要指出的是，这一设计方法并非是必须的，这主要取决于实际模型的耗能设计方法、质量和刚度等特性(影响铁球动能的衰减速率、离心力大小、碰撞力大小、铁球撞击路障后的落点等)。另一方面，实际工程中一般不会采用如此复杂的桥面线形，而应采用其他避免铁球飞出桥面的措施，例如设置双侧栏杆。

(2) 柔性栏杆。铁球在进入桥梁时具有初动能，如果在到达桥梁跨中后速度不能降低，则铁球与路障的撞击力大、铁球跳跃高度也比较大。此时，极有可能出现桥梁冲击破坏、铁球弹跳飞出桥面的情形。在离心力的作用下，铁球与栏杆相互挤压与摩擦；利用竹条和竹皮制作的柔性栏杆可以利用其大变形耗能原理降低铁球的运动速度，进而减小铁球对桥梁的冲击力。

(3)地锚式拉索。纯粹依靠做强杆件来提高桥梁刚度是不合适的，这会使得结构自重过大。为此，借鉴地锚式悬索桥的受力原理，利用4 根竹条施加预拉力，可大大增强桥梁抵抗载荷的能力。拉索锚固在支撑木板上，通过调整预拉力(即松紧程度)，可获得任意载荷作用下桥梁的合理变形。

(4) V 形桥墩。为了提高桥梁刚度，减小桥梁跨度也是非常有效的措施。V 形桥墩具有两个支腿，可布置在图1 所示阴影部分的内边线，以减小桥梁跨度。同时，两根地锚式拉索布置在图1 所示阴影部分的外边线，以获得最小的拉索倾角。从力学角度来看，在同样的索力下，拉索倾角越小，则索力的水平分量越大，可对桥梁施加更大的预拉力。

(5)鱼腹式加劲梁。由于静载的加载位置为桥梁跨中，所以必须提高桥梁中部区域的局部刚度。由于桥面采用竹皮制作，其刚度非常差；通过竹条制作鱼腹式加劲梁，它不仅结构轻巧，还能显著提高桥梁局部刚度。

从图4 可以看出，除V 形桥墩的受压杆件以竹条制作空心杆外，其余构件均采用竹条或竹皮裁剪获得。此外，通过“化整为零”，整个模型仅包含5 个组件：4 根地锚式拉索，2 个V 形桥墩，1 个桥面板(含纵横梁)，1 个鱼腹式加劲梁，1 个柔性栏杆。由于结构构造简单，大大减少了加工时间和手工制作误差带来的不利影响。

最终的称重结果显示，该方案的总质量为66.17 g，而其他14 所高校所提交的模型的质量范围是71.9 g∼504.17 g (均值213.62 g)。因此，西南交通大学的桥梁方案在质量方面具有极大的优势。

图4 西南交通大学的正式作品

2.3 数值优化

2.3.1 静力分析

采用有限元软件Midas/Civil 建立全桥静力分析模型，如图5 所示。其中，桥面板采用板单元模拟，受拉构件采用只受拉杆单元模拟，其他构件采用梁单元模拟。地锚式拉索和V 形桥墩的底部按固定约束考虑。

图5 静力分析模型

在优化分析中，以全桥质量最轻为优化目标，以跨中变形达到3 mm 和杆件强度为约束条件。优化分析主要针对除柔性栏杆外的其他构件进行，优化后的杆件尺寸见表2。

选定第一、二级静载加载值为40 N 和50 N，铁球释放高度为150 mm。为简化，将铁球重力、离心力分解后，施加到桥面纵梁上，对铁球滚动过程中的1⃝∼5⃝共5 个典型位置按静力进行检算。

静力检算结果显示，在第二级静载下，桥梁跨中竖向变形为2.203 mm；各工况下，桥梁各杆件的承载力均满足要求；铁球滚动到各位置时，桥梁变形均维持在3 mm 左右。

表2 静力优化结果

2.3.2 动力分析

采用LS-DYNA 软件对铁球在桥上的滚动过程进行模拟，以对栏杆布置进行优化。建模中，采用关键字*MAT ELASTIC 模拟竹材和铁球的材料模型；采用关键字*CONTACT AUTOMATIC SURFACE TO SURFACE 模拟铁球滚动过程中的接触关系；忽略铁球与滑槽的摩擦，可计算得到铁球上桥的初始速度为1.715 m/s。

优化后的栏杆布置见图6。其中，斜杆为竹条，横截面为2 mm×2 mm；拉条为竹皮，横截面为4 mm×0.35 mm。不难发现：在入桥侧，斜杆间距较密，可以较好地吸收铁球动能；在桥梁中部(直线段)，由于没有离心力，可取消斜杆以减重；在出桥侧，铁球离心力逐渐减小，斜杆间距可逐渐变大。

图6 优化后的栏杆布置(单位：mm)

3 模型制作与验证

3.1 制作细节

根据反复试验，总结出如下模型制作要点。

(1)对竹材的处理应沿顺纹方向，避免沿横纹方向受力。在使用胶水后，竹材沿顺纹方向的抗压强度可进一步提升。

(2)竹节将显著降低材料强度，故在选材时应避免竹节夹杂；如不能避开，应进行加固处理。

(3)相比其他厚度，用0.35 mm 厚的竹皮制作出的空心截面压杆具有最佳的承载力，且加工方便、杆件质量较轻。

(4) 空心截面杆件的制作步骤包括：裁剪竹皮→打磨裁剪边→粘结成型→打磨粘贴边。胶水在干结后会使得杆件变脆，故粘贴边过多的胶水必须进行打磨处理，消除夹渣产生的应力集中现象。

(5)拉条的松紧程度应进行反复调试，以确保拉条处于张紧状态。

(6) 节点应进行局部处理，如：在缝隙中填塞竹粉；贴薄片；加楔形块等。

3.2 实体模型

图7 给出了铁球滚动过程的试验与仿真对比。这是在正式比赛前制作的一个模型。可以看出：试验结果符合预期，即在第1 段中，柔性栏杆通过大变形耗能；在第2 段中，铁球撞击路障后出现弹跳现象；在第3 段中，铁球在柔性栏杆的防护下缓慢出桥。

图7 铁球滚动过程的试验与仿真对比

3.3 比赛结果分析

根据正式比赛的实测结果，在第二级静载下(50 N)，实测桥梁跨中变形为2.4 mm，与理论值的偏差为0.2 mm。遗憾的是，在动载试验中，铁球驻停在桥梁末端(图8)。由于未能滚完全程，动载得分为0。经过分析，其可能原因有：

(1)铁球锈蚀导致摩擦系数增大，使得滚动过程中的实际耗能大于预期。由于铁球不标准(直径和重量与准确值存在偏差)，主办方从各参赛队伍中挑选出3 个铁球供各组自由选择。事实上，包括西南交通大学代表队在内，出现铁球未能滚完全程的队伍共有4 个，他们都采用了同一个铁球进行动载试验，且均进行了耗能设计(如：用竹粉增加桥面粗糙度、设计超薄桥面以增大铁球与纵横梁的摩擦)。测试结束后，经仔细观察发现，该铁球的锈蚀程度明显大于另外两个铁球；但是，由于测试中时间紧张，选手们并未注意到这一细节。

(2)通过胶水粘结而成的柔性栏杆在隔夜后进行试验时变形能力变差，并出现拉条脆断现象。回放动载测试的视频发现，桥梁中部的拉条在铁球行进在第1 段时(图7(d)) 就出现了脆断，这过度消耗了铁球动能。众所周知，胶水渗进竹皮并干结后，竹皮容易出现脆断。在正式比赛前的多个模型测试中，动载试验均在模型制作完成后的十多分钟内进行，此时竹材的变形能力不会明显下降，故均未出现栏杆拉条脆断的现象。然而，在正式比赛时，测试工作是在模型制作完成并隔夜后才进行。