管林波

(同济大学浙江学院土木工程系，浙江嘉兴314051)

土力学自形成独立学科至今已近百年，但在理论界仍被认为“处于半理论、半经验的状态”、“没有形成严格、统一和完备的土力学理论”[1-2]。“土力学中的实用主义也常表现为它的不严密性和随意性，引起一些精于数学、力学的学者对土力学的不屑与诟病。”[3]连课堂上的教师也经常这样跟学生介绍：“土力学是一门很土的力学。” 造成这种境况的原因，较为普遍的一个观点是“土力学的两个最基本的问题也是工程设计应用最广的内容，地基沉降计算和承载力合理确定还没有很好地解决。沉降计算不准是由于室内土样试验获得的参数与现场原位土试验获得的参数差异大，同时通常的沉降计算方法难以考虑土体应力水平产生的侧向变形引起的非线性沉降。”[4]一个不被认同的理论很难在课堂上取得好的教学效果。

另一方面，材料力学等连续介质力学在实际应用中也存在计算不准的问题，但理论界并没有产生如同对土力学那样普遍的质疑；再如牛顿力学，在爱因斯坦发现相对论后，仍是经典的基础力学理论。分析其原因，笔者认为牛顿力学、材料力学等基础力学，在重点内容上做到了理论自洽，理论与应用(包括理论中重要参数的试验获取)做了明确的分割，也为实践应用对理论的完善预留了一定的空间。而反观土力学[5-9]，如地基沉降计算的教学内容，通常先从试验切入，通过室内一维压缩试验定义并确定压缩模量和压缩系数等指标以及通过现场平板载荷试验确定变形模量等指标；然后由室内一维压缩试验中试样高度与试样孔隙比的对比关系得到试样在载荷作用下的稳定压缩量计算式，进而引出地基土的最终沉降量计算及相关计算方法；最后引出一维固结理论，并通过固结理论的相关结论得到地基土固结过程中沉降量随时间的关系，从而引出计算地基土在固结过程中任意时间的固结度及沉降量的相关内容。理论与实践应用相互交叠，虽然更能反应沉降计算理论的发展过程，但也会导致我们将实际应用中的不足都归结为理论本身不完备。为此，笔者尝试对本科土力学中地基沉降计算的部分进行内容改革，将理论回归到理论本身。

1 新的教学思路

新的教学思路，如图1 所示。

首先，以饱和土的一维固结理论为理论前提，基于饱和土中有效应力增量σ′随时间变化的规律，定义饱和土中任意点在某时刻t的固结度Ut，由此再定义饱和土层在该时刻的固结度

图1 地基沉降教学新思路

因此，由积分的数学意义得饱和土层的固结度即为土中有效应力增量沿深度分布的面积与附加应力沿深度分布的面积之比。然后，将由一维固结理论解析解得到的和弹性理论得到的σz代入式(1)，最终得到饱和土层某时刻的固结度的计算式(略)，并根据实际使用情况和工程经验得到简化的固结度Ut的计算式(略)。

根据胡克定律，式(1) 可变化为

式中，E为土层的模量；st为土层在固结过程中t时刻的固结沉降量；s∞为土层最终的固结沉降量。

由式(2) 可得

由式(3) 得土层固结过程中任意时间沉降量的计算式，且其计算的前提是确定土层的最终沉降量s∞，于是引出计算土层最终沉降量s∞的相关内容。

由式(2) 可得最终沉降量的计算式

当运用式(4) 对实际地基土的最终沉降量进行计算时，除了需要计算地基土中的附加应力，还必须通过试验确定模量E。至此，地基土固结沉降的教学内容从理论部分进入到实践应用。

在实践中，土体的自然变异性和碎散性等特点决定了地基土的模量E随时间、深度变化，而当前的试验方法在准确获取这种变化的模量时存在很大的困难，这是理论应用于实践时难以准确计算地基沉降量的最主要原因之一。因此，需要根据当前的土工测试水平，对不同条件下的地基土进行必要的简化假设，以满足实际工程的需要。

假设土体在压缩过程中模量为常量时，则有

于是引出不同条件下模量E的定义和具体确定方法以及计算地基土最终沉降量的几种方法。(1)关于模量E：①定义在完全侧限应力条件下测定的模量为压缩模量Es，通过室内一维压缩试验确定压缩模量Es，同时引出其他的一维压缩性指标，如压缩系数a；②定义在现场无侧限应力条件下测定的模量为变形模量E0，通过现场平板载荷试验确定变形模量E0等指标；③定义在无侧限应力条件下瞬时压缩的应力应变模量为弹性模量。(2)关于最终沉降量的计算：①假设地基土的沉降为一维压缩变形，因式(1) 中表示基底下H深度内的附加应力沿深度的分布面积，则有计算地基最终沉降量的规范法；②假设地基土的沉降为一维压缩变形，同时将近似地等效为(σz1+σz2)H/2(式中σz1为土层顶面处的附件应力，σz2为土层底面处的附加应力)，则有计算地基最终沉降量的分层总和法；③假设地基土的沉降为一维压缩变形，同时地基土中附加应力沿深度呈矩形分布(即载荷作用面积无穷大且均布)，则有薄压缩土层的沉降量计算；④假设土体为弹性半空间体，以布辛奈斯克解给出的竖向位移的解答为基础，则有计算最终沉降量的弹性理论法，以及考虑土体应力历史的应力历史法等其他方法。

通过以上方法确定地基土的最终沉降量，即是计算式(4) 在不同情况下的应用。最终沉降量代入式(3)，即可得到地基土在沉降过程中任意时间的沉降量。

2 对比讨论

现行土力学中地基沉降的教学思路(如前文引言部分所述)，如图2 所示，与本文探讨的新思路有较大差异，甚至可以说两者刚好相反，对比分析如下。

(1)前者在讲到土体的压缩实验和最终沉降量计算时，基本没有涉及到饱和土体的固结。这样容易造成地基土的变形沉降与固结这两块知识的割裂，对学生理解饱和土的固结过程造成障碍；后者不仅体现了太沙基一维固结理论在本科土力学中的重要地位，在计算沉降量(包括固结过程中的沉降量和最终沉降量) 时，也始终是基于固结，引出相关试验并确定压缩性指标只是理论应用于实际定量计算时的必要步骤。总的来说，后者理论性更强，学生接受难度也不大，同时又不忽略土工试验在定量计算或评价中的决定性作用。

图2 地基沉降现行教学思路

(2)前者在计算最终沉降量时，不管哪种方法的表达式中相关参数所对应加载后的应力都是附加应力或含附加应力的量，体现的是附加应力与沉降量的直接关系，而这与有效应力原理中有效应力对土体变形直接有效的结论看起来并不一致，这种前后知识表面上存在的不一致性易给学生的学习理解造成困扰。而后者，从固结的角度展开最终沉降量计算，如式(1)、式(2)和式(4)、式(5)，能从中明确地看出，当固结结束后土中的有效应力(增量)σ′刚好等于附加应力σz，因此在计算最终沉降量(固结结束后) 时，相关表达式是用土中的附加应力σz来代替固结结束后的有效应力(增量)σ′，这样各知识或理论之间协调融洽，更有利于学生理解、接受并掌握相关知识。

(3)相比于后者，前者对相关知识点的引出缺乏直观的逻辑驱动，特别是一开始介绍试验及压缩性指标，学生学习相关知识的目标性不强，导致学到后面常常会出现“哦，原来要在这里用到”的感慨和遗憾，这样学习效果往往不太理想，也会导致学生在理解试验中的相关指标(如压缩系数、压缩模量等) 时容易按一般的数学意义来理解，而在实际计算最终沉降量时，相关指标的取值都是对应的土体压缩变形前和压缩变形完成后这两个特定的状态。因此，这样的知识安排顺序会对学生理解和掌握相关压缩性指标的取值造成困难。

(4)前者的逻辑是通过室内试验实测的理论结果引出土体的变形特性并建立沉降计算理论，试验是特定条件下的试验、试验对象是土体这种性质复杂的材料、定义的相关指标也是特定条件下的指标，由此建立的理论是一套综合了试验定量结论和基础理论的“半经验、半理论” 的土体变形理论，在实践中计算结果与实际情况差别很大时自然会引起各方(特别是土力学的初学者) 对理论的质疑。而后者的逻辑，则是基于基础力学的理论(胡克定律)引入一维固结理论进而建立土体沉降计算理论，如式(2)∼式(4)。建立该理论时，仅考虑土体的碎散性和二相性(饱和土体仅由土颗粒和孔隙水二相介质组成) 等有限的性质，尽可能忽略其他的不确定、更复杂的因素，建立的理论虽然简单但相对完备，且忽略的因素也为理论在实践应用中进一步发展完善预留了空间。当计算理论应用于实践时，基于各种考虑则需对理论计算式进行不同的处理(即取合适的本构模型或模量等)，从而演绎出各种计算方法和试验方法，最终计算结果与实际情况不符则可主要归结为理论过于简单或对理论的简化(所取本构模型)不合理或试验方法不能满足理论要求这三方面原因，这也是土力学当前发展的三个主要方向。这样，从一般理论到具体应用，将土力学基本理论与土力学的实践应用进行合理的区隔，既能保证基本理论的纯粹性、合理性，也不回避实践中土体复杂性质对基本理论进一步发展和丰富所提出的挑战。

3 结语

从讨论饱和土体固结度的角度，利用胡克定律引出土体固结过程中沉降量和地基土最终沉降量的计算，并引出不同的试验方法和土体压缩性指标以及不同的最终沉降量计算方法。新的教学思路将土力学固结沉降的基本理论与实践应用进行合理的区隔，所体现的知识点之间的内在逻辑联系和由此形成的整体理论体系更加完备、严谨，避免了在理论内容中对各参数进行额外的补充规定，一定程度上可提高初学者对理论的认同度，从而改善课堂的教学效果。