李金波 王素玲 董康兴 赵新宇 解文琦 张紫衡

(东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318)

坚硬顶板特厚煤层赋存条件下，顶板难以及时垮落，在采空区大面积悬顶超过一定极限时，冒落的顶板将采空区内空气瞬间压出，形成冲击波，表现为强烈的周期来压和动力现象[1-3]，大同矿区塔山等矿井工作面压架事故频发，巷道变形严重，难于支护。因此优化人工强制采放工艺能改善顶板受力环境, 有效控制顶板变形破坏过程[4]，传统方法一般采取爆破法，而孙守山等[5]在波兰首次将定向水力压裂方法应用于坚硬顶板，黄炳香等[6]认为该方法有利于形成竖直方向水力主裂缝，破坏岩石的完整性。Matsui 等[7]和马赛等[8]将两种放顶方法进行对比，从处理效果和经济安全综合证明了定向水力压裂技术具有突出优势。张占涛[9]认为顶板岩层的强度、结构和地应力场是压裂设计的基础和依据。刘鹏[10]通过数值计算发现来压步距随基岩分层厚度呈线性增加。于斌等[11-13]以覆岩结构特征和矿压作用机理为切入点提出远近场协同预裂控制技术，近场岩层破断后呈“悬臂梁+ 砌体梁” 结构特征，钱鸣高等[14]提出的砌体梁理论揭示了岩层破断的矿压作用，开采导致原来的应力平衡破坏，岩体内部应力重新分布，对压裂设计至关重要，系统地研究顶板预裂控制技术对煤层安全开采具有重要意义，赋存条件的差异使得坚硬顶板控制仍是个难题。

本文以塔山煤矿某工作面为工程背景，基于损伤断裂力学，采用ABAQUS 二次开发实现基质网络的全局嵌入，实现了黏聚力单元交叉扩展，并通过二次编译建立了煤层开采数值模型。以地应力分布为切入点，对初次和周期来压步距及影响因素做了定性分析，结合应力分布优化了裂缝间距设计，实现经济有效开发和安全生产。

1 裂缝起裂扩展力学理论

1.1 黏聚力单元交叉扩展原理

采空区近场表现为拉剪组合破坏形式，裂缝的扩展方向随局部应力状态变化复杂，考虑目前的扩展准则对I–II 复合型裂缝具有局限性，本文通过黏聚力模型相交处理技术，利用节点共享实现了扩展方向的自动选择。图1 显示了各方向黏聚力单元受周围岩体状态以及材料断裂韧度不同的影响，使得交叉单元的损伤程度不同，裂缝在交叉点根据损伤程度选择扩展方向从而实现了裂缝的穿层与转向扩展。

1.2 岩体裂缝起裂与扩展损伤力学原理

岩体裂缝起裂采用Dugdale[15]和Barenblatt[16]提出的内聚力区及其牵引分离准则进行描述，该准则使用名义应力−位移曲线的峰值强度和断裂能判定，在初始损伤前采用线弹性模型，刚度矩阵为对角阵，刚度即图2 中上升段斜率。

图1 黏聚力单元交叉扩展原理

图2 牵引分离准则

采用最大正应力准则判断损伤的起始，当任意方向上应力与临界值的比值为1 时，表示达到了初始损伤点。

式中，σn为正应力；σt和σs分别为不同方向的剪切应力；Nmax，Tmax和Smax分别为发生破坏时正应力和剪应力的临界值。

初始损伤之后基于最大断裂位移的损伤演化准则描述材料刚度退化，如图3 所示，主要通过计算得到有效位移与临界位移来比较判断单元损伤情况。

图3 线性损伤演化

为避免单元尺寸的敏感性，还需要引入损伤变量D来描述裂缝表面与裂缝单元边缘之间交点处的平均总损伤

式中，为拉伸损伤，和表示剪切损伤，为完全失效时的有效位移，为初始损伤时的有效位移，δ为损伤过程中最大有效位移。

2 塔山工作面开采数值计算

2.1 建立煤层开采数值计算模型

采用水平井分段定向压裂工艺进行顶板弱化，裂缝间距是分段压裂的核心参数，根据三向地应力条件，水平井将产生垂直缝且在近井筒区域定向压裂，一般不会出现拐折现象，因此本文建立了压裂施工前后的有限元模型以讨论应力分布及来压步距控制，压裂施工后出现垂直裂缝，模型即从预制裂缝后进行开挖，模拟如图4 所示，取水平井筒位置为顶板关键层，取对称基准面对关键层至底板之间的多个岩层进行建模，在模型上施加边界约束、自重、上覆压力和地应力场，使用非线性隐式分析煤层开采后应力分布及残余结构的响应，再通过牵引分离准则来判定结构是否破裂坍塌。

图4 煤层开采力学模型

2.2 模型验证

为验证理论方法的可行性，实现裂缝交叉扩展的可视化，本文采用三点弯曲原理构建I 型裂缝经天然弱层扩展试验，图5(a) 中试件下端采用圆柱滚子支撑，上端采用压力试验机施加0.03 mm/min 速率的垂向载荷，天然弱层采用弱材料填充，试件表面喷涂专用白色散斑材料以辅助捕捉裂缝扩展过程中试件表面的应变场。建立图5(b) 数值计算模型，红色网线全局嵌入粘结单元，裂缝扩展由弯曲变形驱动，计算所需的材料参数见表1。

图5 试验与数值模拟结果

表1 相似材料力学参数

图5(c) 将数值模拟与试验结果对比，全局嵌入技术可以实现裂缝方向自动选择，且数值计算的裂缝扩展形态与数字散斑试验的结果吻合较好。为了便于对比，根据数字散斑观测标定位置，沿宽度方向位置进行了归一化处理，选取了距离试件底部38.05 mm位置处的水平应变，图5(d) 将结果进行对比，试验条件下水平最大应变为0.002 54，数值模拟条件下，水平最大应变为0.002 36，误差率为7.08%，证明了理论方法和全局嵌入技术可以对煤层岩体失稳破坏判定及裂缝起裂扩展进行计算分析。

2.3 来压显现顶板地应力变化规律

利用“生死单元”接触技术，在设定时间内使单元失效，从而模拟煤层开采过程。根据塔山某工作面的基础数据，选取埋深为414 m，煤层厚度为16 m，近场顶板厚度为60 m，煤层近水平，水平最大最小地应力分别为12.79 MPa 和6.8 MPa，垂向应力随深度递增，弹性模量为26 GPa，泊松比为0.263，建立了90 m×300 m 的煤层开采数值计算模型以研究顶板初次来压应力变化状态，利用二次开发手段在近场顶板全局嵌入粘结单元以模拟材料的破坏失效行为，通过二次编译实现单元删除以模拟挖煤过程。

利用路径方法，提取了不同开采深度条件下沿开采方向近场岩层最大主应力的变化曲线，对直接顶、老顶底层和关键层结构应力响应进行分析。图6 与图7 曲线进行对比，可以看出直接顶比老顶先出现断裂，断裂点处于采空区中间位置，开采深度达到36 m 时直接顶出现了明显的贯穿裂缝(见图7(a))，继续开采时应力集中在断裂点附近且承载能力下降。

图6 直接顶最大主应力分布规律

从图7 可以看出，直接顶失效后随着悬空区域的增加老顶承载增强，老顶各层出现应力集中，在开采深度分别为28 m 和36 m 时，底层和关键层压应力转变为拉应力，出现了拉应力集中区域。随着开采继续进行，在开采48 m 时拉应力值迅速增大达到岩石抗拉强度发生断裂，采空区的中心出现了宏观断裂现象，见图7(b)。老顶关键层在贯穿裂缝的作用下，承载能力下降，导致了支撑端部出现了较大的应力集中效应，最大主应力位置基本为距离起始开采工作面82 m，工作面发生拉剪组合破坏，直至老顶整体垮落，见图7(c)。

图7 老顶各层最大主应力分布规律

周期来压计算模型由于支护端部出现断裂，采空区顶板力学模型为近似悬臂梁模型，悬臂端的支护部分采用位移约束进行建模，通过添加裂缝缺陷以模拟在前一段采空区坚硬顶板的断裂效应，其他边界条件与上述模型相同，通过计算得到顶板区域最大主应力分布，如图8 所示。

由图8 可以看出，随着开采深度的变化，直接顶最大主应力出现在距离工作面约4 m 处，直接顶最大主应力逐渐增大，直至24 m 时发生断裂，见图9(a)。在开采初期，老顶并无应力集中，直接顶发生断裂后，老顶在距离开采面约82 m 处出现了应力集中，且位置不发生变化，应力值随着直接顶与老顶的变形迅速增加，到达极限承载力时顶板瞬时垮落，见图9(b)。在进行人工强制放顶前还需要考虑不同地质条件的因素，结合此应力变化规律综合设计定向压裂工艺。

2.4 来压步距及应力分布影响因素

采用单一因素法分别在不同煤层参数各选取七组参数，计算分析了煤层埋深、老顶厚度以及强度对垮落步距以及应力集中位置的影响规律。其中煤层深度参数范围在317∼517 m；老顶厚度参数范围在7∼25 m；弹性模量参数范围在16.93∼36.93 GPa。

图8 周期来压应力场分布

图9 断裂垮落时最大主应力云图

如图10 所示，随着煤层埋深增大，上覆岩土压力增大，来压步距减小，应力集中区距离工作面的距离更近，老顶垮落对采空区的危害减弱，来压步距由56 m 降为44 m，降幅达21.4%。老顶的厚度和强度越大，结构刚度越强，其抵抗变形破坏的能力越强，破坏垮落所需要断裂能越高，来压步距更大，应力集中区距离工作面的距离更远，垮落时对工作面支架造成强烈冲击并增强煤岩巷道的底鼓，厚度和强度，致使来压步距分别增幅达40%和62.5%。

综上分析，老顶厚度与强度对来压步距的影响较大，呈正相关性，而煤层埋深影响较小，呈负相关性。因此，需要根据现场地质勘探监测结果相应优化施工参数，以达到控制来压步距的压裂效果，保证安全生产。

图10 不同煤层参数计算结果

3 水力压裂裂缝间距优化设计

通过水平井分段定向压裂技术在坚硬顶板内部形成预制裂缝，旨在降低悬臂及砌体模式下的支撑跨距，弱化顶板整体刚度，可有效控制来压步距，而裂缝间距成为此项技术的关键因素。建立定向压裂后煤层开采数值计算模型，在前述模型基础上预制不同间距的水力裂缝，分析在开采过程中裂缝间距对来压步距的影响。

以水力裂缝间距分别为15 m，20 m，30 m 三种情况进行计算。由图11 计算结果可知，采用不同裂缝间距，垮落步距基本均为32 m，相比未压裂步距而言，对老顶进行弱化处理使来压步距降低了24 m，控制效果显著，挖掘一定深度后采空区上端直接顶的弯曲变形出现压应力集中区，而远端出现了拉应力集中区，导致了在压应力区切制的水力裂缝在应力干扰下难以起裂，而在拉应力区内预制可有效地起裂张开，从图11 可以看出在裂缝预制的位置，裂尖集中拉应力效应明显并发生拉伸断裂，通过应力叠加起到促进断裂作用，对于裂缝间距为15 m 及20 m 时，顶板跨落近似为简支梁模型。裂缝间距为30 m 时与来压步距相近，此集中位置出现了大断裂带，呈现整体垮落趋势，快速且井下施工不易预测，从施工安全角度应该避免。

图11 压裂处理岩体应力场分布

裂缝间距设计主要受到拉应力区位置、裂缝间诱导应力的综合影响，裂缝间距应与拉应力区距离成比例关系，使得裂缝在拉应力区内充分起裂扩展，而间距过小会因缝间诱导应力致使起裂压力过高，未开启的裂缝造成施工浪费。拉应力区与工作面距离与埋深呈负相关，且与老顶厚度及强度呈正相关。勘测现场地质数据后，利用此规律进行压裂设计将更经济有效地开启更多裂缝。

4 结论

(1)借助有限元平台二次开发技术，通过全局嵌入内聚力单元建立了煤层开采数值计算模型，结果表明：初次来压及周期来压跨距与岩层顶板的厚度、强度呈正相关性，且与埋深呈负相关性。

(2)通过水平井分段定向压裂技术对坚硬顶板进行弱化处理，结果表明弱化后来压步距降低了24 m，有效减低了施工风险，定量证明了石油工程压裂技术应用于煤层开采具有较好的应用创新性。

(3)坚硬顶板拉应力集中区预制水力裂缝可以促进I 型裂缝起裂扩展，水力压裂施工设计时，应全面勘测顶板各岩层位的地质参数，以各层位结构强度差异分析来压步距和地应力分布规律，并利用计算出的应力集中区位置合理设计水力裂缝间距。