考虑结构失稳特征的复合材料机翼气动弹性优化设计

2020-10-28刘晓晨

力学与实践 2020年5期

刘晓晨

(上海飞机设计研究院，上海201210)

现代大中型运输类飞机的大展弦比机翼多采用双梁、多肋、加筋蒙皮(桁条) 的结构形式，该类结构的主要特点是[1]：机翼的翼梁较强，而桁条和蒙皮较弱，所以桁条和蒙皮的结构危险形式并非传统的应力/应变问题，往往是结构稳定性问题[2]。对于典型结构部件，已有较成熟稳定性分析理论和计算方法，并在工程设计中得到应用。而对于实际机翼这样的大型结构部件，不仅结构复杂，载荷分布与分析工况也十分复杂，既承受面内力，又要承受弯曲、扭转载荷；既要分析结构变形等静气弹性能，也要考虑颤振等动气弹性能；与典型的壁板结构相比要复杂得多[3]。

复合材料结构稳定性分析，已经有许多学者对其开展了研究探索。对于典型的壁板结构，研究人员从工程角度和数学求解角度对其稳定性进行了分析计算，并结合有限元软件对如何提高典型壁板结构的屈曲临界载荷进行了研究[4]。但是在机翼这样的大型复杂结构中，目前的关于复合材料机翼壁板稳性方面的研究大多数仅仅以壁板屈曲分析为主，只作为分析校核手段，少数考虑结构失稳的优化也是针对结构中的特定部件[5]，而没有在结构优化设计阶段对整个结构的稳定性进行约束，因此后续的校验可能导致设计工作反复，所以在结构优化中引入稳定性约束条件具有实际工程应用价值与需求，发展一种同时考虑气动弹性约束和稳定性约束的优化方法非常有必要。

壁板稳定性是结构设计中非常重要的问题，常规的强度约束难以保证壁板结构的稳定性，为了避免设计工作的反复，应当确保在优化设计阶段考虑稳定性约束[6]。鉴于此，本文从工程数学求解和有限元分析角度对结构稳定性分析方法进行研究，基于这两个方面分别建立了同时考虑壁板稳定性约束和气动弹性约束的气动弹性优化技术，并以大展弦比复合材料机翼为对象，进行气动弹性综合优化设计，验证优化方法，对比优化机翼性能参数。

1 理论基础

1.1 静气动弹性响应分析

一般形式的静气动弹性响应分析方程为[7]

其中，Kaa为刚度矩阵；为动压；Qaa为气动力影响系数矩阵；u为位移向量；M为质量矩阵；P为外加载荷向量。对式(1) 进行矩阵分解, 并结合约束状态进行相应的推导和计算,可以求解出飞机在弹性状态下的气动导数，配平参数，结构变形和应力应变情况。

1.2 副翼效率分析

翼面结构弹性变形随着飞行速度增加而加剧，通常会导致舵面操纵效率降低，当飞行速度进一步增加到一定值时，舵面效率会变为零，超过该速度后舵面操纵效果甚至会出现相反的现象，即操纵反效。本文以副翼单位偏转时所产生的滚转力矩的弹性/刚性比值的大小和正负来衡量，值越大说明效率越高，符号反向说明发生副翼操纵反效。定义副翼效率为[8]

其中，Cmx为飞机滚转力矩系数；δa为副翼偏度；下标“e”表示弹性；下标“r”表示刚性。当副翼发生操纵反效现象时，η为负值。

1.3 结构稳定性分析

在复合材料层合板的优化设计中，屈曲失稳是一个重要的强度约束。本文分别从工程数学求解和有限元分析角度对结构稳定性分析方法进行了研究。

有限元软件Nastran 在求解屈曲问题时，首先通过求解有限元模型中参考点的位移，计算出单元的应力分布。然后在该应力载荷作用下，对有限元模型进行线性屈曲模态分析，即为求解方程式(3)的特征根λi。

其中，Kaa为结构模型的几何刚度矩阵，对于初始的稳定参考状态，Kaa=Kdaa，i为第i阶屈曲频率(模态)。定义λi为屈曲载荷因子，与线性屈曲分析的参考载荷相乘即得到结构的临界屈曲载荷。

屈曲问题的数学分析求解是精确的，但是对于大多数工程实际问题，要求数学求解非常困难。对于复合材料壁板，工程上一般基于层合板理论采用近似方法或半经验法作为估算手段，具体的临界屈曲载荷计算公式为[8]

其中，m，n分别为层合板的长a，宽b方向的半波数；D为弯曲刚度矩阵。

1.4 优化设计方法

气动弹性优化涉及的优化研究是一个标准的优化问题，即搜索一组设计变量使[9]

其中，v为设计变量向量；nc为约束个数；nd为设计变量个数；方程式(6)为目标函数，在本文中为结构重量；方程式(7) 用于定义不等式约束；方程式(8)用于指定每个设计变量的上下边界。

本文中使用遗传/敏度混合优化算法[4]对设计对象进行气动弹性优化设计研究。该混合算法将遗传算法和敏度优化算法相结合，旨在提高算法的全局和局部搜索能力及优化效率。其中，遗传算法用于每一代的全局探索以跳出局部最优解，使程序在运行的起初或经过若干代之后就能将搜索方向指向优异区域；敏度优化算法用于在每一代优秀个体的附近进行局部搜索，使算法能够以更快的速度收敛于全局最优解。

2 模型描述

本文复合材料翼盒结构为常规布局，采用典型的双梁多肋、加筋蒙皮结构。机翼上下蒙皮、翼肋、前后梁腹板采用复合材料层合板单元建模，前后梁突缘、上下桁条仍采用杆单元建模，但材料属性采用复合材料层合板铺层单元刚度折算的办法进行替换；气动力计算使用亚音速偶极子格网法。结构有限元模型和气动力模型如图1 所示。

图1 有限元模型示意

3 气动弹性优化设计

3.1 优化中约束的定义

气动弹性优化设计的约束条件包括颤振、静气动弹性响应、结构强度/应变和结构稳定性。基于设计的严重载荷情况，优化中只考虑了在对称飞行状态下的颤振、静气动弹性响应、结构强度/应变以及机翼的结构稳定性问题。约束条件定义为：在严重载荷情况下(飞行高度为11 200 m，飞行速度为0.78马赫数，2.5g过载纵向拉起)，机翼翼尖的最大变形不超过半翼展的12%，最大扭转角(绝对值) 不超过4.5◦，副翼效率不小于60%；颤振速度约束定义为：在海平面单独机翼的颤振速度不小于320 m/s；机翼相关区域层合板不发生失效；结构稳定性安全因子大于1.0。

利用有限元方法和数学解析方法考虑机翼的结构稳定性约束的思路基本一致，本质上都是在特定工况下对结构进行静力分析求解内力，分别利用数学方法和有限元方法进行稳定性分析，最后将稳定性约束条件添加到气动弹性综合优化设计当中。不同的是在进行稳定性分析时，有限元方法是在静力分析所求得的内应力的基础上求解刚度矩阵，直接对机翼整体结构开展稳定性分析，计算屈曲因子；而数学解析法则是利用静力分析得出的单元内力，和采用数值法计算得出的各个单元在不同载荷形式下的临界失稳载荷进行比较，进一步得出不同分区的失稳因子。

3.2 优化策略

根据翼面层压壁板的一般设计原则和大展弦比机翼的受力特点，并参照对应金属机翼刚度分布，设置优化策略如下：上下蒙皮采用对称均衡铺层；蒙皮复合材料的0◦，±45◦，90◦的铺层比例设定为5:4:1，0◦纤维参考方向为盒段中弦线方向。上下蒙皮均沿展向分为24 个区域，厚度分别用不同的设计变量进行关联优化，发动机以外蒙皮厚度沿翼尖到翼根方向递增，发动机以内始到翼根方向递减；弦向分5 个区域，铺层厚度由后缘向前缘递减，蒙皮变量区域划分如图2 所示；前后梁上下突缘采用6:3:1比例铺层层合板，建模时将复合材料刚度折算为各向同性材料属性后用杆单元建立。梁上下突缘的面积分别用不同的设计变量进行关联优化，前后梁上下突缘沿展向分别分为24 段，如图2 所示。

图2 蒙皮变量分布示意图

4 优化结果分析

在特定的工况下，利用遗传/敏度优化方法，根据在优化时是否考虑机翼的结构稳定性约束以及是否对机翼桁条截面进行优化，分别按表1 所列的六种分析状态对复合材料机翼进行优化设计，进一步对各优化结果进行气动弹性分析，其各项参数对比如表2 所示。

表1 优化分析状态

表2 优化分析结果对比

对比六种不同分析状态下优化机翼的性能参数，A 分析状态下的优化结果的目标质量最小，但是，由于未在优化设计过程中添加稳定性约束条件，所以其上壁板屈曲因子小于1，即在该载荷工况下，上壁板发生屈曲(失稳)；对比A 与B(或C 与D，E与F)两种状态结果表明，结构设计中对桁条截面进行优化设计也很有必要，在所有约束均满足时能够减轻部分结构重量，而在某些气动弹性约束未满足时可以进一步优化提高约束适应度；对比A 与C(A与E)或B 与D(B 与F)两种状态结果表明，在优化设计中若不考虑稳定性约束条件，优化结构往往不满足稳定性设计要求；对比C 与E(或D 与F)两种状态表明，通过工程数学方法对机翼结构进行分区失稳分析优化过程中可以更加精准地控制变量，在满足各项性能指标，特别是稳定性约束的同时进一步减轻了结构重量，提高了结构失稳因子。而与有限元方法相比，工程数学方法的局限性在于针对较为规整的结构部件，对于一些结构单元较为复杂或形状特殊的算例结构则有一定限制，经过工程简化后误差会比较大，给失稳约束的计算带来一些不足。综合对比各优化结果可以得出，在复合材料机翼结构优化设计中，为了取得结构效率更高的设计方案，应当考虑桁条截面的参数优化，但是须引入稳定性约束条件。