谢 鹏，陈 昊，张凌晨，卿 菁，卢应发

(湖北工业大学土木建筑与环境学院，湖北 武汉 430068)

随着我国经济建设的迅速发展，很多基础建设项目在山区实施，由此在山区产生了大量的岩质边坡地质灾害，一定程度上限制了经济的可持续发展[1]，因此，边坡稳定性、边坡的破坏模式以及破坏机理一直是边坡研究的一个重点课题。赤平投影法是目前工程界岩质边坡定性稳定性分析的一个重要手段。它将边坡的节理、层面、断层等重要结构面和坡面在三维空间中的位置表示在平面上，通过分析它们之间的位置关系，可迅速地评价出边坡的稳定性[2-6]。现行岩质边坡稳定定量分析方法主要有极限平衡法、有限元法和其它的散体分析方法[7-11]。这几种分析方法均是假设在临界状态基础之上，从而获得边坡安全系数。岩质边坡破坏过程实际上是一个渐进的破坏过程[12-17]，这一过程随外部情况的改变而变化。由于赤平投影法的定性分析结果较为准确，本文基于赤平投影法的分析结果，采用部分强度折减法对实际岩质边坡案例进行稳定性分析，从而对岩质边坡的稳定性分析方法进行探讨，为岩质边坡的稳定性分析方法提供一种思路。

1 边坡概况

芦山县黄水河岩质边坡位于四川省芦山县大川镇北部，距大川镇约30 km。陡崖位于勘查区中部公路南侧(图1)，分布标高1871～1932 m之间，坡顶标高1884～1932 m，坡脚标高1871～1877 m，陡崖长63 m，高度13～55 m，最大坡高61 m，坡面面积3100 m2。陡崖走向285°，倾向15°，剖面形态近直线型(图2)，倾角61°。边坡岩性单一，均为前震旦系黄水河群(Pt1hn)灰白色石英片岩，鳞片变晶结构，片理构造，层厚一般20～80 cm。层间咬合紧密，岩石致密坚硬，力学强度较高，属于较坚硬的层状工程地质层，未见软弱夹层分布，地层产状330～338°∠70～75°。边坡地层倾向与坡向同向斜交，地层倾角大于坡角。边坡属于物质组成较均一的顺向岩质高边坡。

图1 黄水河岩质边坡平面

图2 黄水河岩质边坡I-I＇剖面

勘查区无大的断裂及破碎带发育，岩体中结构面主要为不同级次的节理裂隙，但由于陡崖临空卸荷作用，使得某一组或多组裂隙展现的比较突出，即裂隙对岩体的破坏的主控性展示比较明显。根据工程地质测绘资料，边坡各组裂隙发育情况分述如下：裂隙1产状为295°∠77°，宽1～5 mm，长度20～40 m，发育密度1～2条/m，裂面起伏粗糙，充填粉质黏土；裂隙2产状为20°∠77°，宽2～10 mm，长度1～7 m，发育密度0.5～1条/m，为卸荷裂隙，裂面起伏粗糙，上宽下窄，充填粉质黏土。

2 赤平投影法对黄水河岩质边坡的分析

2.1 赤平投影法基本原理

赤平投影法是以球体作为投影工具，将物体置于球心，以投影球的北极或南极作为发射点，将物体的点线面投影于赤道平面上的方法。在分析岩质边坡稳定性时，赤平投影法假设岩质边坡为一个刚体，岩质边坡内部没有应变，然后将岩质边坡的结构面和坡面实测产状投影到赤道平面上，通过分析各组产状的空间位置，对岩质边坡的稳定性进行判断。

2.2 边坡赤平投影分析

将现场测量的结构面和坡面产状输入到赤平投影分析图中，得出分析情况如图3和表1所示。

图3 赤平面投影结果分析

表1 结构面、线产状表

边坡地层倾向与坡向同向斜交，夹角41°，但地层层面结合好，胶结良好，层间咬合紧密，无充填，无泥化、软化现象，属硬性结构面且岩层倾角大于坡角，岩体整体沿层面滑移的可能性不大，为基本稳定结构。

裂隙1倾向与坡向相反，倾角大于坡角，为稳定结构；裂隙2倾向与坡向相同，倾角大于坡角，为基本稳定结构。

岩层面、裂隙1交线倾向(产状336°∠73°)与坡向同向斜交(夹角39°)，倾角大于坡角，为基本稳定结构。岩层面、裂隙2交线倾向(产状339°∠73°)与坡向同向斜交(夹角36°)，倾角大于坡角，为基本稳定结构。

裂隙1、2交线倾向(产状335°∠73°)与坡向同向斜交(夹角40°)，倾角大于坡角，为基本稳定结构。

根据工程地质分析和赤平投影分析，边坡稳定性综合评价为基本稳定状态，与现场调查情况基本符合。

3 边坡稳定性定量分析

首先介绍传统不平衡推力法，其计算公式如下：

正压力

Ni=Wicosαi+Pi-1sin (αi-1-αi)+

βilicosαicosαi+Δilicosαisinαi

正应力

σin=Ni/li

临界摩阻应力

τicrit=ci+σintanφi

摩阻力

Ticrit=cili+Nitanφi

抗滑力折减后的摩阻力

Ti,Fcrit=Ticrit/F

下滑力

βilicosαisinαi+Δilicosαicosαi

剩余下滑力

Pi=PiS-Ti,Fcrit

稳定性系数

式中：Wi为第i块重量；βi为作用于地表上竖向均布荷载；Δi为水平向均布荷载；li为条块底边长度；αi为条块底边与水平夹角；F为折减系数；σin为法向应力。

图4 不平衡推力法受力

部分强度折减法也运用同样的公式进行计算分析，定义临界条块的稳定系数为1，若取某一条块为第m条块。如图5所示，从第1条块至下依次计算到第n条块的稳定系数，此过程可以表示为：由于外界条件如地震、降雨等的影响，临界状态点由第m条块逐渐向第n条块移动，当移动到第n条块时，边坡由部分破坏加剧到完全破坏，这时的稳定系数就是传统不平衡推力法计算出的边坡整体稳定性系数。

图5 边坡稳定分析土条块划分

以黄水河岩质岩质边坡为工程实例进行说明，取图2中剖面图进行条块划分，现行条分法计算中，一般划分条块为20～25块，小于20块会影响计算准确性，大于25块会大大增加计算工作量且对精度影响较小，这里采用24块条块进行计算分析，条块划分示意如图6所示，条块几何数据如表2所示。根据勘查报告所确定各力学参数取值如下：粘聚力为4.3 MPa，内摩擦角45°，重度值为30 kN/m3，剪切模量5000 kPa。

图6 黄水河岩质边坡条块划分

表2 条块几何参数

续表2

对于黄水河岩质边坡分析计算，条块间作用力先增大后减小，最大作用力在8-10号条块(图7)。把临界条块从第1条块移动到24条块时，条块间的作用力逐渐递增(图8)，可以看出黄水河岩质边坡是一个渐进破坏的过程。当临界条块移动至24条块时，可得边坡的稳定系数为1.14(表3)，则表明黄水河岩质边坡处于基本稳定状态，与赤平投影法分析相符合。

图7 不同临界条块的不平衡推力曲线

图8 不同临界条块的不平衡推力分布

表3 部分强度折减法稳定系数表

4 结论

基于赤平投影法的定性分析结果，进一步采用部分强度折减法对黄水河岩质边坡的稳定性进行了分析。分析结果表明:

1)坡面和结构面的空间组合关系是评价岩质边坡稳定性的主要内容之一，运用赤平投影图解法能比定量分析更快速的进行初步稳定分析。

2)根据《滑坡防治工程勘察规范GB/T32864-2016》[18]，由本文所用的部分强度折减法可以得到边坡的稳定性系数FS=1.14，大于1.05且小于1.15，表明黄水河边坡现处于基本稳定状态。

3)随着临界点逐步往下移动，条块间的作用力逐渐增加，部分强度折减法可以模拟岩质边坡的渐进破坏过程。

4)两种方法结合分析能更加可靠的评价岩质边坡稳定性，使得出的结论更加符合实际情况，能更好应用于工程界。