摘 要：為了解决预制拼装叠合管廊在结构施工过程中，侧墙和结构板连接点处的钢筋无法保证锚固长度的问题，提出了以梁-弹簧模型为基础的结构裂缝模拟旋转刚度分析方法。首先建立了以梁-弹簧模型为基础的结构分析体系，将结构连接点位置模拟为弹簧，并根据结构裂缝推算旋转刚度。其次，通过对比梁-弹簧模型和等刚度模型的计算结果，讨论了基于梁-弹簧模型的结构分析体系对预制拼装管廊结构计算的适用性。结果表明，结构裂缝模拟旋转刚度分析方法能够保证侧墙和结构板连接点处钢筋的锚固长度，有效反映了预制结构局部位置的弱化现象，梁-弹簧模型具有更好的适用性。研究结果丰富了预制拼装叠合管廊的计算方案，可为不等刚度的预制拼装结构设计提供参考。

关键词：地下工程;预制式叠合管廊;梁-弹簧模型;有限元计算;结构裂缝

中图分类号：U455.43文献标识码：A

doi： 10.7535/hbgykj.2020yx05008

收稿日期：2020-04-13;修回日期：2020-08-15;责任编辑：张 军

基金项目：浙江省重点研发计划项目（2019C03111）;浙江省基础公益研究计划项目（LGG18E080003）

作者简介：沈霄云（1982—），男，浙江舟山人，高级工程师，硕士，主要从事轨道交通工程设计方面的研究。

E-mail： shen_xy2@ecidi.com

沈霄云.

基于梁-弹簧模型的预制式叠合管廊结构分析

[J].河北工业科技，2020，37（5）：352-358.

SHEN Xiaoyun.

Structural analysis of prefabricated laminated utility tunnel based on beam-spring model

[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（5）：352-358.

Structural analysis of prefabricated laminated utility

tunnel based on beam-spring model

SHEN Xiaoyun1，2

（1.Power China Huadong Engineering Corporation Limited， Hangzhou， Zhejiang 311122， China; 2.Zhejiang Engineering Research Center of Smart Rail Transportation， Hangzhou， Zhejiang 311225， China）

Abstract：In order to solve the problem that the reinforcement at the connection point between the side wall and the structural plate can not guarantee the anchorage length during the construction of prefabricated composite utility tunnel， an analysis method of rotation stiffness for structural crack simulation based on beam-spring model was proposed. Firstly， a structural analysis system based on beam-spring model was established. The position of the structural connection point was simulated as a spring， and the rotational stiffness was calculated according to the structural cracks. Secondly， by comparing the calculation results of the beam-spring model and the equal stiffness model， the applicability of the prefabricated laminated utility tunnel structure was discussed by structural analysis system based on beam-spring model. The results show that the rotation stiffness analysis method can ensure the anchorage length of the reinforcement at the connection point of the side wall and the structural plate， and effectively reflect the weakening phenomenon of the local position of the prefabricated structure， and the beam-spring model has better applicability. The research results enrich the calculation schemes of the prefabricated laminated utility tunnel， and can provide reference for the design of prefabricated assembly structure with different stiffness.

Keywords：

underground engineering; prefabricated laminated utility tunnel; beam-spring model; finite element calculation; structural crack

市政综合管廊工程主要采取现场浇筑和整体预制拼装2种方式。传统现浇管廊需要所有工序均在现场完成，生产过程对熟练工种的依赖性高，工作量大，效率低，周期长，存在一定的安全隐患，并且结构质量难以控制，工程进度难以掌握[1-4]。近年来，为提高工效，国家大力推行预制、现场装配的标准化建造方式，整体预制拼装式管廊的应用逐渐增多[5-7]。随着施工技术的发展，出现了混凝土叠合结构的管廊，与传统的整体式拼装管廊相比，这种预制拼装式叠合管廊采用了分块安装整体浇筑的理念，将结构墙体和底板分成2部分，如图1所示。一部分结构采用预制，钢筋预埋，在施工中承担模板的作用，减少了模板架设的工作量;另一部分为现浇结构，采用叠合结构原理，同预制部分共同受力，通过混凝土整体浇筑预埋防水钢板，有效解决了预制结构接缝位置的防水问题[8-10]。相对于整体拼装式管廊，预制叠合管廊采用标准化模板进行工厂化施工，所用预制分块更小，方便长距离运输，同时环缝和纵缝等防水节点采用现浇手段，防水效果好[11-13]。

预制叠合管廊虽然采用部分现浇工艺，解决了整体受力问题，但是实际施工中，因尚存在部分结构预制，

且钢筋断点均为结构角点位置，故难以实现现浇结构中常用的钢筋互锚技术，如图2所示。

钟远志[14]总结了当前综合管廊主体结构设计的2种主要计算模式：分解构件计算和有限元计算。因构件计算时支座一般采用固接或铰接，无法考虑端部节点-抗弯刚度影响，故分解构件计算方法的结果有一定偏差，而有限元计算避免了上述不足，成为了现浇管廊主流的计算方法。由于预制装配式管廊与整体现浇结构在接头抗弯刚度上存在差异，在有限元计算框架下，目前预制装配式管廊在设计时需要采用修正惯用法（等刚度折减方法）进行计算，如采用完全等同于现浇结构的计算，其结果在节点位置存在不合理性。寇有振[15]采用修正惯用法推导了接头处抗弯刚度-折减系数的计算公式。盾构管片结构设计时常用的修正惯用法、梁-弹簧法、弹性铰法计算模型对预制拼装管廊的适用性值得进一步探讨。蒋道东等[16]依托成都市蜀龙五期马蹄形预制拼装综合管廊工程，分别采用上述3种方法进行结构对比计算，研究发现应用梁-弹簧法计算的弯矩值更为准确，建议在设计时采用梁-弹簧法与修正惯用法的包络结果。本研究通过引入梁-弹簧法计算模型，将连接点位置模拟为弹簧，通过考虑弹簧刚度的轴向、切向和转动效应，研究该模型对预制拼装叠合管廊结构的计算适用性。

1 梁-弹簧法计算模型

梁-弹簧法是在盾构管片设计中提出的一种采用弹簧连接环的方法，它将管片主截面简化为曲线梁或直线梁，管片接头模型化为与弯矩相对应的旋转弹簧，环间接头模型化为剪切弹簧，相较于修正惯用法而言，是一种可以评价接头抗弯刚度降低效应的计算方法，计算结果更为准确，如图3所示。

依据作用在管片接头处的弯矩M与转角θ，定义旋转彈簧系数为

kθ=M/θ=[x（3h-2x）bEc]/24 ，（1）

式中：kθ为旋转弹簧系数，N·m;M为弯矩，N·m;θ为转角;x为由受压外边缘到中和轴的距离，m;h为管片高度，m;b为管片宽度，m;Ec为混凝土的弹性系数，N/m2。

将半径方向上的剪切力记为Qsr，环间接头半径方向上的相对位移记为δsr，则半径方向的剪切弹簧系数ksr为

ksr=Qsr/δsr=192EI/（2b）3 ，（2）

式中：ksr为半径方向剪切弹簧系数，N/m;EI为平板型管片隧道轴方向的抗弯刚度，N·m2。

将切线方向上的剪切力记为Qst，管片切线方向上的相对位移记为δst，则切线方向的剪切弹簧系数kst可以定义为

kst=Qst/δst=（LjhE）/[b（1+ν）] ， （3）

式中：kst为切线方向剪切弹簧系数，N/m;E为管片弹性模量，N/m2;ν为管片泊松比;Lj为轴方向接头间隔，m。

目前还没有建立剪切弹簧系数的解析方法，多通过试验或凭经验确定。该计算模型在盾构管片上得到了较好的应用。盾构管片与预制拼装式叠合管廊存在共同点，均采用工厂化的预制，将标准断面结构划分为几个标准块，区别在于盾构管片节点连接位置采用螺栓连接，而预制叠合式的管廊在节点位置采用混凝土现浇工艺。由于节点位置处的结构受力容易产生应力集中，因此，相对而言，采用预制叠合连接能承担更大的荷载。

预制叠合管廊横向连接采用U型钢筋连接（见图2），钢筋锚固长度不足，钢筋抗拉承载力无法达到规范要求，因此，可以考虑采用具备一定刚度的旋转弹簧予以替代，横向结构构件之间基本没有剪切错位发生，故剪切弹簧的刚度按照无限大考虑。预制叠合管廊的纵向连接采用成品钢筋笼，如图4所示，结构段间的相对转动受到限制，因地基不均匀沉降会产生一定的剪切错位，所以考虑采用具备一定刚度的剪切弹簧予以替代，旋转弹簧的计算则采用无限大的数值。下面以一个工程实例验证二维条件下梁-弹簧法在预制叠合综合管廊中的适用性。

2 结构计算

2.1 计算工况介绍

杭州江东大道根据规划要求设置一条综合管廊，长度约为6 km，分为两舱断面和三舱断面。其中，选取一段100 m长的两舱断面段作为预制拼装管廊的试验段。该管廊左侧为缆线、给水舱，右侧为燃气舱，内部尺寸为6.75 m×3.4 m，如图5所示。根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010），杭州地区抗震设防烈度7度，高度小于24 m的框架结构的抗震等级为三级，设计计算中按照三级抗震施加荷载。

拟建沿线场地为人工围垦区，原为钱塘江现代江滩地貌，地貌单元单一，地形较平坦。现状为已建成的江东大道，开挖范围内影响施工的土层主要为素填土、粉土、粉砂等，地质条件较差，渗透性强。

2.2 模型取值

使用梁-弹簧模型的难点在于如何选取弹簧刚度。考虑到本结构模型沿纵向基本一致，不存在管片中的错缝拼装现象，因此，可认为纵向不存在相对错动，不予考虑剪切刚度。而横向连接节点位置因为不是整体现浇，节点处的抗弯刚度相对于其他部位存在一定程度的削弱，需要设置具备一定抗弯刚度的旋转弹簧。结构模型如图6所示。

假设锚固要求满足《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010（2015版））关于锚固长度的（见式（1））要求，可认为钢筋强度不折减，而当不满足锚固长度要求时，应按比例降低钢筋强度。

laE=ζafyftd， （4）

式中：laE为受拉钢筋的抗震锚固长度，m;ζa为锚固长度修正系数;fy为锚固钢筋的抗拉强度设计值，N/m2;ft为混凝土轴心受拉强度设计值，N/m2;d为锚固钢筋的直径，m。

考虑到连接节点处于墙顶底结构位置，根据结构抗震要求，总长度为1.5laE。因此，刚度折减为

μ=l15laE，（5）

式中l为实际的锚固长度，m。

考虑到结构受到弯矩后，钢筋锚固长度不足，导致裂缝增大，因此，采用增加的裂缝宽度同结构厚度的比值作为单位转角来计算旋转刚度S。

S=M/（Δl/h）， （6）

Δl=ωmax， （7）

S=0.87h0hAsαcrψ（1.9cs+0.08deqρte）Es， （8）

式中：ωmax=αcrψσsEs（1.9cs+0.08deqρte）

为最大裂缝宽度，m;h为结构厚度，m;αcr为构件受力特征系数;ψ为裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数;σs=M0.87h0As为受拉钢筋应力，N/m2;Es为钢筋弹性模量，N/m2;h0为结构截面的有效高度，m;cs为最外层受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，m;deq为受拉区纵向钢筋的等效直径，m;pte为受拉钢筋配筋率;As为受拉区纵向钢筋截面面积，m2。

折减后的抗弯刚度S′：

S′=μS=μ0.87h0hAsαcrψ（1.9cs+0.08deqρte）。 （9）

2.3 计算模型

本计算模型采用SAP2000V15进行空间有限元计算。

1）本结构前后断面基本一致，可采用平面应变模型理论。沿管廊纵向取1 m，按平面框架结构进行计算，荷载作用于框架构件轴线。

2）预制叠合拼装结构节点位置断开，并采用两点弹簧进行连接，将绕Y轴的旋转刚度调整为式（9）的计算值，其他均按刚接方式。

3）对于覆土3 m、结构厚度500 mm的管廊结构，将梁-弹簧模型与等刚度模型进行对比。

4）为保证计算的合理性，采用不同覆土厚度（2，3，4，5 m）的深度进行验算，按相同3 m覆土不同结构厚度（300，400，500，600 mm）进行梁弹簧模型验算，并研究变化规律。

2.4 計算结果

按正常等刚度结构计算，计算结果如图7和图8所示。

按梁-弹簧模型旋转刚度折减计算，计算结果如图9和图10所示。

结合实际工程中综合管廊埋深的不同，在2～5 m的结构覆土下开展参数计算分析，计算结果详见表1和表2。

此外，在标准3 m覆土的工况下，对300～600 mm的结构厚度进行参数计算分析，计算结果详见表3和表4。

根据式（9），以裂缝作为旋转刚度的计算准则，通过梁-弹簧模型对预制拼装式叠合管廊进行结构计算，得出以下分析结果。

1）刚度折减后的弯矩绝对值变化较小，变化范围仅在10%以内，顶底板基本无变化。结构应力变化基本在2%以内，变化较小。

2）通过对不同覆土及不同结构厚度的参数分析计算，发现采用梁-弹簧模型折减转弯刚度后，对结构影响较小，考虑采用等刚度计算，可控制在安全范围内。

3）本结构参数计算中，需要根据裂缝计算结果来推算旋转弹簧的抗弯刚度，存在一定不准确性。本项目中考虑到锚固长度不足带来的结构抗弯刚度减少，无法用计算准确获得，在计算中需要考虑一定的配筋余量，偏于保守的配筋将导致实际裂缝开展偏小。抗弯刚度难以选取是梁-弹簧模型计算中的难点。

3 结 语

预制叠合技术在地上结构中已得到广泛使用，通过工厂化设计和施工，采用此结构既能保证土木工程的结构质量，也可以节能减排，这已成为行业的发展趋势，但因结构防水和地下侧向压力较大，目前在地下结构中的推广较为缓慢。本研究以杭州江东大道预制叠合式综合管廊为例，发现常规等刚度计算在类似预制式计算中存在不足，通过引入盾构管片中常用的梁-弹簧模型进行计算，在一定程度上提高了计算准确性。

本文将梁-弹簧模型与等刚度模型进行对比。对采用不同覆土厚度（2，3，4，5 m）的深度进行验算，按相同3 m覆土不同结构厚度（300，400，500，600 mm）进行梁-弹簧模型验算，研究变化规律，得出如下结论。

1）梁-弹簧模型中弹簧刚度选取难度较大，本研究以裂缝张拉理念为基础，推算节点旋转刚度，计算得出结构最大控制弯矩增加10%，说明锚固不足的问题确实存在。在实际设计中，通过适当加大钢筋量、减少裂缝、加大结构余量的做法，能在一定程度上解决该问题。

2）本研究假定板结构不发生翘曲，仅考虑结构裂缝因素，故计算的旋转刚度偏小。

3）通过对不同覆土及不同结构厚度的参数分析计算，发现采用梁-弹簧模型折减转弯刚度后，对结构影响有限，等刚度计算的结构虽然较为保守，但仍可作为安全可控的一种设计计算方法。

[11]郭建涛， 油新华， 耿冬青， 等.叠合整体式预制装配综合管廊受力性能试验研究[J].施工技术，2018， 47（19）：51-53.

GUO Jiantao，YOU Xinhua， GENG Dongqing， et al. Study of mechanical behavior of the technology of laminated monolithic precast assembly utility tunnel [J]. Construction Technology，2018，47（19）：51-53.

[12]黃碧钦，赵群昌， 袁明德.叠合式预制拼装混凝土综合管廊结构设计[J].广东土木与建筑，2019， 26（11）： 37-40.

HUANG Biqin， ZHAO Qunchang， YUAN Mingde. Structural design of composite precast concrete utility tunnel[J]. Guangdong Architecture Civil Engineering， 2019， 26（11）： 37-40.

[13]白帆，张世浪.各型式预制综合管廊的特点与关注问题探讨[J].南方能源建设，2017， 4（2）： 81-85.

BAI Fan， ZHANG Shilang. Technical characteristics and related discussion of different precast utility tunnel types [J]. Southern Energy Constructon， 2017， 4（2）： 81-85.

[14]钟远志.地下综合管廊结构计算模式及其断面结构优化——基于有限元软件应用[J].福建建筑，2016（8）： 128-131.

ZHONG Yuanzhi. The calculating model and sectional optimization of underground comprehensive pipe gallery structure-based on FEA application[J]. Fujian Architecture and Construction， 2016（8）： 128-131.

[15]寇有振.预制预应力综合管廊受力性能研究[D].西安：长安大学，2018.

KOU Youzhen. Study on Mechanical Performance of Precast Prestressed Utility Tunnel[D]. Xi′an： Chang′an University， 2018.

[16]蒋道东， 翟世鸿， 杨睿.预制拼装综合管廊结构设计计算方法[J].铁道建筑，2018， 58（7）： 58-61.

JIANG Daodong， ZHAI Shihong， YANG Rui. Design and calculation method of prefabricated assembly utility tunnel[J]. Railway Engineering， 2018， 58（7）： 58-61.