【摘要】本文论述提高初中生数学解题能力的策略，针对部分教师将考试成绩作为评判学生解题能力的标准、“题海战术”也无法提高学生数学解题能力的现状，提出以构建完善的知识体系，设定阶段性学习目标，优化教学过程等三种解决措施。

【关键词】初中数学 核心素养 解题能力 数学思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）29-0133-02

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析等六个方面。传统的初中数学教学视考试成绩为评判学生解题能力的标准，往往采用“题海战术”教学，强调量的训练，造成师生身心疲惫，导致教学效果不尽如人意。如何让一线教师更好地理解数学核心素养，让数学核心素养在初中课堂落地生根呢？笔者认为，重视数学思维的培养，提高初中生的解题能力是关键。笔者对南宁市某公办直属初中毕业班开展教学实践，收获了该校2019年中考数学平均分名列南宁市前茅的好成绩。

一、构建完整的知识体系模块，以“逻辑链”形式关注“核心内容”考查

数学核心素养下初中生解题能力的培养，首先要具备完整的知识体系。知识体系由一些相关的基本概念、定理、性质、法则组成，而在数学教学中这些相关的知识点不应以孤立的形式存在于学生的知识结构中，而是要以一种“模块”的形式存在学生的数学认知结构之中。例如初中阶段解方程的知识体系，从基本型一元一次方程到变式型二元一次方程，再迁移到一元二次方程，无论其中穿插求根公式这类通用解法，还是十字相乘、分组分解等特定解法，其最终的思想还是化归为一元一次方程问题，实现前后知识的统一和回归。所以在日常教学中，教师要让学生真正“理解知识”，而不是简单地记忆、模仿，因为不同知识之间的实质联系只有在深刻理解的基础上才能产生，而简单的记忆、模仿是治标不治本。因此，教师要重点培养学生善于观察分析、乐于探索研究、积极交流合作的优良品质，使学生能够将前后知识融会贯通，进而自我构建完善的知识体系模块，为后续的新知学习做好铺垫。

数学知识体系模块存在于逻辑思维体系之中，两者的考查是相互支撑的。因此，检验学生某一知识模块体系建立是否完善的考查要有明確的“核心内容”。以“一元二次方程”这个知识模块体系为例，对于一元二次方程概念的考查属于学生基本功的考查，不是核心部分。而对于求解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法等，但最为通用的基本方法是公式法，其他方法更多则是体现一种“技巧”，所以某一知识模块体系的基础部分往往会反映出数学思想以及解决问题的策略，适用于很多题型的解决，俗称“通法”或“大法”，则应视为“核心内容”重点考查。对于从具体的数学问题和实际问题活动中抽象出一元二次方程体系的“逻辑链”，并运用其解决相关问题，则应成为此体系逻辑链中的“核心内容”。尤其是在所有新课程结束后的综合复习阶段，教师要重视前后知识的迁移、整合的考查，让数学知识体系模块和逻辑思维能力相互促进、相互成长，为提高学生的解题能力提供强有力的理论支撑。

二、设定阶段性学习目标，编制“适时”“适度”的试题考查

数学核心素养下初中生解题能力的发展过程分为“形成”“掌握”“熟练”等过程，并和学生的心理、生理发育情况，性别差异等有关系，所以对学生的解题能力达成目标应是以初中生的阶段性学习完成为准，不应该以学期完成为准。例如，代数知识《有理数的运算》这一知识体系，初始阶段的学习是小升初数学学科的第一章节内容，对于这个年龄段的学生而言，一部分学生在小学阶段的分数运算、小数运算、混合运算的能力还有待加强，此时加入负数的运算，难度更大。即使是那些在小学阶段数值运算技能较好的学生，也存在对负数运算特征掌握的过程，毕竟几个数的和不一定大于某一个数值。因此，开始阶段对学生运算能力的要求可以适度降低，先从整数或者运算对象较少、运算步骤较短的题目算起，类比小学阶段的运算方法和法则，迁移扩展为有理数的运算法则。而再高一层次的运算技能，可以在后期的数值运算中（如解方程等）得以提高。例如，有关几何部分证明题的基本功训练，在七年级起始阶段，学生常常会将解决问题的重心放到寻找“命题的条件与结论之间的逻辑关系”之上，忽略“规范”的书写过程，而所谓“规范”的表述是成人规定的，其中掺杂着抽象的、形式化的语言和符号，对此阶段学生的抽象思维尚未发展到位，这是对学生的一种较高的要求。因此，教学之初，教师不宜设置逻辑关系过于复杂的证明问题，以简为宜，也不要对证明的规范表述提出过于苛刻的要求。待经过一年时间的学习，学生已经掌握了证明的基本方法、策略，进入八年级有关三角形和平行四边形等图形的证明问题学习时，再加以严格的规范要求，这样就更加符合学生的思维成长规律。因此，设定阶段性的学习目标策略，打破了传统教学中“毕其功于一役”的做法，使学生的数学解题能力水平呈现分阶段提出要求的特点。它最大的优势是可以避免“事倍功半”的窘境，减少费时费力的机械枯燥训练，同时也提升了学生的学习自信心和兴趣。同时更要关注潜力生动手动脑的监督，对于不同学生的要求，要有不同的发展速度，而学习目标的下限是在初中阶段学习结束之时能够达到课程标准的具体要求。

有关学生阶段性目标完成情况的考查，编制的试题应该符合“适时”“适度”两个原则。“适时”原则是指考查初中生数学解题能力的题目要符合学生目前的成长阶段和知识结构的认知时期，即初期接触一个数学知识模块，应以课程标准的初期学习目标为要求和原则，难度不能超过此目标。学习后期整合该模块的知识内容或综合其他知识模块内容，应以课程标准的学习目标为基本要求，适当提升难度。“适度”原则是指考查初中生数学解题能力的题目应符合课程标准的考试范围，不应超过或加大难度，要以在核心素养下促进学生全面发展为根基。例如，以有理数计算技能的考查为例：“适时”是指在七年级初学此知识模块时，考查的试题应当控制在3步以内的计算;而到了九年级复习整合此模块时，考查的试题可以扩展为4～5步的计算，循序渐进地培养学生的逻辑思维，使学生逐步扩展自己的思维和提高解题能力。“适度”是指设定阶段性学习目标的时期，学生经过一个阶段的数学学习，也许有一部分学生的思维成长达到了更高层次的水平，可以适度地引导这部分学生做上一层次的题目，扩展思维，但试题考查的难度仍然要以课程标准的目标为基准。

三、优化教学过程，重视数学思想的渗透，促进学生思维成长

数学核心素养下优化课堂活动，教师要摒弃对学生的偏见，尊重个体差异，牢牢抓住以课堂为主阵营，重视创设合适的教学情境、梯度式的数学问题、层次性的课堂练习以及问题导学式的提问，引领学生经历数学知识的发生、发展过程，激发学生学习的动力和兴趣，进而建立以学生为主体，教师为主导的教学模式。从学生解题思维的发展过程来看，题目难度应该从易到难，题目考点数则是从单一到多样，题目步骤是从少到多。所以教师的教学过程应要有讲解、练习、提高训练等模式，但是形式不应一成不变，避免学生出现厌学的心理，可以采用不同的训练模式，如快速抢答、一题多解、学生讲解、小组竞赛等，提高课堂的活跃度以及学生的参与度，促进学生的学习动力。例如一些教学成绩显著的教师比较注重“变式教学”，通过培养学生的数学思想提高数学解题能力。以人教版八年级下册第47页例4引申的变式教学为例展开说明：

例4.如图1，在[?]ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点。

求证：四边形EBFD是平行四边形。

变式1.如图1，在[?]ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的點且AE=CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。

变式2.如图2，在[?]ABCD中，点E，F是BD上的两点，且AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：四边形AECF是平行四边形。

变式3.如图3，在[?]ABCD中，点E，F是BD上的两点，且BF=DE。那么四边形AECF是平行四边形吗？

变式4.如图3，已知在四边形ABCD中，点E，F是BD上的两点，如果BF=DE，AE//CF。那么要使四边形ABCD是平行四边形，还需要添加一个条件，在不添加任何辅助线的前提下，这个条件可以是        。

通过对课本例题的4种常规变式，使学生能够通过交流、总结、反思，了解变式的基本方法，感悟类比、延伸等数学思想在解题能力中的应用。并且能够逐步体验如何从相似载体中通过类比、联想等方法重组，理顺现有载体的结构或者对相似载体的解决方法进行推广、延伸，找到解决问题的关键。可见数学核心素养下的解题能力是数学思想的一种表现形式，只有对数学思想、数学方法理解透彻并融会贯通时，面对新的题型才能随机应变，快速找到恰当的解法。同时，要培养学生的解题能力，需要学生熟练掌握以下几种重要的数学思想：（1）转化化归思想;（2）数形结合思想;（3）分类讨论思想;（4）函数与方程思想。因此，教师要将试题提炼分类，帮助学生理解每一类型题目蕴含的数学思想，寻其共性。另外，还要注意对于初中生解题技能的考查不应以同一知识题目反复练习，而应适度加入阶段性知识点综合考查，注重前后知识模块的融合，促进学生思维的深度发展。

综上所述，本研究最重要的价值不在于学生解题能力的量度提升，而在于使学生借助较强的解题能力更好地理解数学知识，认识数学现象（对象），理解对象的数学性质，实施解决问题的具体过程，激发学生对于数学学习的热情和兴趣，调动学生学习的自主性和积极性，促进学生的全面发展。

作者简介：欧临琳（1982— ），女，满族，吉林人，一级教师，大学本科学历，理学学士学位和文学学士学位，研究方向为数学核心素养视角下有效提高学生解题能力的策略。

（责编 林 剑）