【摘要】本文论述积累完整解决问题的经验帮助学生高效率、高质量地解决问题的途径，建议教师引导学生积累基础性经验与策略性经验，依托教材，帮助学生建构完整的知识体系，提升学生的解题能力。

【关键词】小学数学 解决问题 基础性经验 策略性经验

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）29-0131-02

解决问题是数学教学的重要组成部分，解决数学问题的过程主要包括信息梳理、问题识别、经验调动、联系沟通、关系表征、策略运用、方法确定和回顾反思等方面，这个学习过程也是学生由“已知”走向“未知”的过程。在数学教学中，笔者发现有些学生在解决数学问题时随意性比较大，想到一出是一出，这是由于学生没有具备完整的解决数学问题的经验造成的。

一般来说，在数学解决问题过程中，学生主要面临“阅读提取信息—分析解答—问题解决”等环节，要想完成这些环节，学生必须具备一定的解题经验作为基础。如果是一个合情推理过程，就需要学生积累并理解一定的案例;如果是演绎推理，就需要相应的数学问题特征、类型、数量关系以及解答方法等方面的经验。要想帮助学生积累完整的解决问题的经验，教师就必须对学生已有的经验结构与储备有大致的了解与认识。学生在解决问题的时候，通常需要运用两种经验：一种是起着重要支撑作用的基础性经验;另一种是需要具有更高效率和更高水平的策略性经验。那么，怎样才能引导学生积累完整地解决问题的经验呢？

一、引导学生积累基础性经验

所谓基础性经验主要指学生在解决问题时需要运用上的概念、性质等方面的经验内容，它是学生数学经验结构中不可或缺的重要组成部分。学生的基础性数学学习经验主要来自学生对具有各种典型问题解决过程的经历与积累，是对各类数学特征、思想方法的理解与掌握。在数学教学过程中，经常需要把学生遇到的新问题用学过的、熟悉的经验系统中的方法来解决。因此，基础性经验的积累可以帮助学生逐步掌握完整的解决问题的经验。例如，（1）小明今年12岁，妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大几岁？（2）公园里有桃树45棵，柳树的棵数是桃树的1.6倍，两种树共有多少棵？

仔细研读这两道习题，我们可以发现它们的一些共性特点，虽然这两道习题的问题情境不同，数量关系也不同，但它们的数学特征和结构关系是类似的，即从提取的信息数据可以看出它们都是涉及一个数量及这个数量的几倍问题，所求問题是它们的和或差;而且这些习题的隐含关系和结构都可以用“一个量+这个量的几倍=问题”来表示。如果学生能够很好地解决这些问题，教师就可以把问题改为“小明妈妈比小明大24岁，今年小明妈妈的年龄是小明的3倍。今年小明和妈妈各几岁？”这种类似的数学问题让学生解决，学生就会借助丰富的经验基础与数学模型储备来解答，这样解决数学问题就会事半功倍。

二、引导学生积累策略性经验

策略性经验是学生解决数学问题的重要组成部分，它与基础性经验共同承担着解决数学问题的作用。在解决数学问题过程中，当学生需要运用高阶思维来分析、解决问题的时候，策略性经验就起到了非常重要的作用。策略性经验可以使学生解决问题的方法更多样，思维更加简洁、巧妙与直观，解决问题的过程更高效。

例如，“张师傅加工一些零件，如果每小时加工12个，完成任务需要6小时，现在离下班还有4小时，如果想在下班前完成任务，他每个小时需要加工多少个零件？”这个问题学生可以借助线段图解决，也可以把加工零件的总数看成是一个长方形的面积数，把每个小时加工的零件数和时间看成是长方形的长和宽来解决。从这两种解决问题的策略来看，第二种解决问题的策略显然比第一种更能直观地表示出问题的特点与性质，属于解决问题结构中的高阶经验，促进了学生数学学习能力与数学素养的发展。又如，有这样一道百分数应用题：“某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格又比4月份涨了20%。5月份的价格与3月份的价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”对于这类问题，无论是先降再涨还是先涨后降，只要它们涨和降的百分数相同，那么，最终结果总是会比原价要低一些。这个问题看起来比较孤立，问题难以解决，但实际上，数学知识之间的联系是客观、普遍存在的，假如我们用类比的方法思考，就可以发现：假如某种商品每次上涨与下降的百分数是a%，那么最终的价格必定是原来价格的（1+a%）×（1-a%），这个问题其实与三年级学过的“假如长方形的周长不变，那么它的长与宽怎样变化，才能保证它的面积最大”很相似，在解决问题教学中，教师要引导学生将这类问题联系起来思考，促进学生对此类问题的特征和规律有更好的理解与把握，从而使学生解决问题的经验结构得到优化，这既是一种类比策略，也是一种重要的模型化联系与思考的经验。

三、引导学生完整地经历解决问题的过程

在数学教学中，学习解决问题的过程其实也是一个从基本典型问题发展到变式问题的过程，也是从模型、特征的正向运用转到逆运用的过程。在这样的解决问题的过程中，学生分析问题的能力也逐步由单一走向多样。当学生完整地经历这个学习过程时，他们完整的解决数学问题的经验也自然得到了积累。

以“公主裙178元，老师买了2件公主裙和3箱牛奶，一共付了551元，每箱牛奶多少钱？”这道习题为例，要想让学生正确解题，首先要引导学生把习题中的数量关系找出来。这是一个典型的属于两积之和的问题，如果学生能够运用多元表征的方法把这种数量关系表示出来，则表明学生对此类问题的特征和数量关系的理解非常清楚，这样就能够帮助学生形成有效的数学经验与能力。又如，在“小明和小芳家相距800米，他们两人共同从家里出发，沿一条直线行走，小明每分钟走70米，小芳每分钟走50米，4分钟后他们相距多少米？”这道题中，在引导学生解决问题过程中，首先要让学生明白两人的运动方式有什么特点，每种情况之间是怎样的一种关系，有什么特征，怎样才能把这种特征表示出来。在提取这些信息之后，才能逐步帮助学生积累提取信息的经验。在学生解决数学问题的过程中，除了用直观图、线段图帮助学生提取信息，还要让学生拥有更多的解决问题的方法的体验。如在“李红买苹果和梨共付26元，苹果每千克4元，梨每千克2元，两种水果一共买了8千克，苹果和梨各买了几千克？”这个问题中，学生分析题意后就会发现，其实它是一个逆用两积之和模型问题，这也是属于鸡兔同笼的问题，对于这类问题，教师可以鼓励学生运用假设法和列表法来解决，还可以通过画直观图来解决，这样可以帮助学生积累丰富的分析和解决问题的经验，促进学生解决问题能力的提升。

综上所述，在小学数学教学中，教师在解决数学问题教学时要有目的、有计划地帮助学生积累基础性经验与策略性经验，并能够依托教材，帮助学生形成完整、系统的学习体系，以帮助学生积累完整地解决问题的经验，提升学生解决问题的能力。

作者简介：张贵军（1974— ），广西兴业人，大学本科学历，一级教师，一直从事小学数学教学与研究。