【摘要】本文以《圆的周长》教学为例，论述在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径，提出正确定位教学目标、开展数学实验探索、渗透爱国主义教育等建议。

【关键词】初中数学 《圆的周长》 数学思想方法 渗透

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）29-0129-02

数学思想是指客观世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的过程和结果。它是数学中处理问题的基本观点和方法，是对数学基础知识与基本方法以及本质的概括，是数学获得创造性发展的指导方针。数学基础知识与数学思想方法作为数学教学中一明一暗的两大主线，一个体现在教材编写中，一个内隐于知识的形成过程之中。特级教师吴正宪指出：数学教学要让学生经历知识的形成过程，要让学生在动手操作、对比交流、科学探究中学习，通过“做数学”培养学生思维的创造性、批判性和敏捷性，把灌输变成启发、引导和点拨，把授人以“鱼”变成授人以“渔”。那么在小学数学教学中如何挖掘并适时渗透数学思想方法呢？下面笔者结合《圆的周长》教学实践，谈谈自己的思考。

一、注意过程与结果的关系，正确定位过程性的教学目标

课程标准和现行教材是我们进行教学活动的依据，教师确定教学目标时要根据课程标准的理念和教材的特点进行深刻分析和准确定位;要深刻地理解教材，理解编者的编排意图，抓住数学的核心概念、本质问题进行教学。教学目标定位不同，会产生不同的教学设计和教学效果。

例如在进行《圆的周长》的教学设计时，如果把教学目标定为“认识圆周率，让学生懂得计算圆的周长的方法”，我们就会把教学的目标和重点落在数学知识的教学上，授学生以“鱼”，把让学生知道π值、掌握圆的周长计算公式作为教学重点，然后依照公式去解决一些实际问题。这样的教学较为肤浅，只注意了数学知识的教学，未涉及数学思想方法的教学，学生对圆周率的理解往往只停留于表面，难以有深刻的记忆。

如果把教学目标定为“探究圆的周长和直径的关系、理解圆周率的意义”，那么，教学目标便不是简单落在知识点的教学上，而是落在“探究”的过程上。在教学过程中教师就会尽量让学生通过动手操作、探究分析等数学活动深刻理解圆周率的意义，准确把握圆的周长和直径的关系，进而掌握圆的周长的计算方法。不同的目标定位产生不同教学设计，教学效果显然不同。

二、在数学探究过程中渗透数学思想方法

探究的过程与方法往往比单纯地获得知识更重要。探究圆周率的意义、推导圆周长的计算方法是教学的重点，也是难点，主要分四步进行教学。

（一）揭示矛盾，产生探索新知的欲望

教师给学生提供一些圆形的纸片，让学生用手摸一摸这些圆形纸片的周长，体验圆的周长的存在。然后，师生合作用线绕法、滚动法，通过转化量出圆的周长。接着，教师在黑板上画圆。显然，此时用线绕法、滚动法都无法测量黑板上的圆的周长，进而产生了认知矛盾，从而引出探究圆周长计算方法的必要性，激发学生探索求圆周长的一般方法的欲望。

（二）操作实验，验证猜想，探究圆周长与直径的关系（圆周率）

1.观察猜想：圆的周长可能与什么有关呢？要求学生先观察猜想，标出圆的各部分名称。

2.量一量，验证猜想：学生分组做小实验。四人小组分别量出桌面上大、中、小三个圆的周长和直径，并把数据填入下表。

学生观察数据，通过对比发现：圆的直径变，周长也变;直径越长，周长越长;直径越短，周长越短。学生猜测圆的周长与直径有关系。

3.猜想圆的周长与直径的关系：圆的直径长，周长就大;圆的直径短，周长就小。正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径到底存在怎样的关系呢？学生猜想圆的周长与直径是倍数关系。

4.比较数据，揭示规律：学生继续实验并算出每个圆周长除以直径的商，把商记录下来，通过计算，学生又发现这三个圆的周长都是它的直径的3倍多一些。

那么，是不是其他圆的周长也是它直径的3倍多一些呢？学生自己找身边的一些圆形，分别测量圆的周长和直径，并计算圆的周长与其直径长度的商，向全班同学汇报。最后，师生共同总结概括：任何一个圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。

（三）介绍圆周率

教师先介绍表示这个3倍多一些的数是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，用字母“π”表示，再介绍“π”的读法与写法，同时指出：圆周率是一个无限不循环小数，小学阶段取它的近似值3.14。学生由此认识到测量圆的周长与直径来计算圆周率是有误差的，要在分析误差的过程中找出更好的解决问题的办法。

于是，教师向学生介绍古人求圆的周长与直径的关系的方法——“割圆术”，通过课件演示正多边形在圆内的变化，学生观察，深刻体会“割之又割，以至于不可割则与圆合体，无所失矣”的意义。

（四）圆周长公式的推导

根据圆的周长与其直径的关系，学生独立推导出圆的周长公式：圆的周长=直径×圆周率，用字母表示为C=πd，根据直径与半径的关系还可以写成C=2πr。教师出示例題，让学生运用圆的周长计算公式解决实际问题。

在探究圆周率的意义、推导圆周长的计算方法的过程中，借用直观教具和学具，通过转化、猜想、验纳验证、统计、归实和推理、极限等数学思想探究圆周长和直径的关系，发现圆周率，总结推导圆周长的方法，在这种实践活动中形成的概念，会使学生终生难忘，也有效地突破了教学的重难点，达到了“授人以渔”的目的。

三、厚植爱国主义情怀

数学课堂教学的追求如果单纯定位为传授知识，那么学生就成了容纳知识的容器。《新时代爱国主义教育实施纲要》指出：（要）传承和弘扬中华优秀传统文化。

在《圆的周长》的教学中，教师要引导学生了解中华民族的悠久数学历史和灿烂数学文化，要进行爱民族和爱科学的情感教育。笔者没有向学生简单地介绍祖冲之，而是客观地、实事求是地介绍历史。笔者首先介绍刘徵以及他的“割圆术”，让学生了解刘徵的巨大贡献，祖冲之“站在前人的肩膀上”潜心研究，达到了将π的值精确到小数点后面第七位的成就。科学探索是漫长艰苦的过程，祖冲之之后又有无数中外数学家呕心沥血，才证明圆周率是一个无限不循环小数。这样客观地、公正地、实事求是地介绍数学历史，让学生感受我国古代数学家精益求精、追求完善、探索永无止境的精神，激发了学生的民族自豪感。

总之，教师要深刻理解教材，关注学生的探究过程，用数学思想方法引领学生探究学习，注重在学习过程中培养学生的数学思想方法，一定能把数学课上得充实、厚重。

【参考文献】

[1]张振华.探析数学思想在小学数学教学中的有效渗透[J].才智，2019（12）

[2]赵素萍.小学数学思想方法在教学中的渗透[J].数学学习与研究，2019（8）

[3]李鸿金.浅谈教学中数学思想方法的渗透[J].江西教育，1993（3）

作者简介：梁启明（1980— ），女，广西容县人，一级教师，大学本科学历，研究方向为小学数学教育教学研究。

（责编 刘小瑗）