尹文军

【摘要】本文由苏教版数学五年级下册教材中的一道思考题展开，结合三次教学改进，探讨教师落实数学活动的途径，以期发展学生的数学学科素养。

【关键词】小学数学 数学活动 教学反思

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）29-0093-03

笔者曾在某区新教师招聘面试中，给参加招聘面试的10位高校应届毕业生出了一道题，题目是苏教版数学五年级下册教材第111页的思考题：如图1，涂色部分是正方形，你能求出图中最大长方形的周长吗？

10位应聘者需在3分钟之内独立解答。有4人能正确解答出来，其他6人没有解答出来。在交流环节，笔者询问这10位应聘者发现，解答出来的4人中有2人在实习的时候做过这道题，另外2人是当场思考并正确计算出来的。而其他6人中，有4人试着用方程来解答，但找不到假设的未知数和等量关系，有1人猜出结果，但不知道怎样解答，还有1人无从下手，有点尴尬。

小学生在解答这道题的时候是什么情况呢？笔者对我校五（1）班45名学生进行了课前调查，调查结果如下。

以上现象引发了笔者的思考：这道题难在哪儿？大学生和小学生在解决这道问题的时候分别遇到什么阻碍？怎样突破这类问题？针对这些问题，笔者进行了三次实践研究。

一、第一次实证研究

鉴于前期的检测和思考，笔者进行了这样的设计。

（一）从简单入手，做好知识和方法的储备

教师出示两道题。

1.求下面图形的周长。

2.涂色部分是正方形，求大长方形的周长。

学生解答第一题时大多数运用了转化策略，將不规则图形转化成长方形从而顺利求解，正确率达96%。第二题，部分学生联系正方形的特征得出了正确的解答，正确率达85%。

全班汇报交流后，反思小结：在解决这两道题的时候，我们运用了转化的策略，可以将不规则图形转化成规则图形，还可以根据图形的特征进行平移，找到未知的条件进行解答。

（二）积累经验，实现策略的迁移

在学生积累了方法和经验后，教师出示前文提到的教材中的思考题，全班学生独立尝试解答。5分钟后，不少学生找到了解答方法。方法一如图4所示，方法二如图5所示。

教师做好铺垫设计，有利于学生实现知识的迁移，有利于突破解决问题中的难点，让学生准确找到解决问题的策略和方法，帮助思维上有困难的学生顺利解决问题。但课后研讨时笔者又发现这样两个问题：一是多数学生思维固化，只是按教师给的方法去解决问题，没有其他有个性的想法;二是因为思考题的条件和问题相对复杂，还有不少学生在尝试解答思考题时表现出无所适从的样子，学生未能体会教师的良苦用心。

二、第二次实证研究

依据前面的实践和思考，笔者确定了自主尝试、适时点拨、转化思路的想法，再次设计教学过程。

（一）尝试解答，寻找问题

教师直接出示思考题。学生读题、读图，弄清题中的显性、隐性条件和问题后尝试解答。教师统计学生汇报的解答情况，发现只有极少数学生能解答，绝大多数学生都表现出困惑的样子。教师询问学生：“你在解决这道题的时候感觉困难在哪儿？”学生大胆说出自己的困惑：“主要困惑是这道题大长方形的长和宽都不知道，所以求不出周长。”

（二）适时点拨，转化思路

在学生说出了困惑后，教师适时点拨：既然长和宽都不知道，我们能不能转化一下思路，找一找长和宽的和呢？学生再次尝试寻找长和宽的和，有学生自然想到把27或19分成两部分，或者将图形重合后再进行旋转、平移，从而找到“27+19”就是大长方形的长与宽的和。

（三）反思总结，推广思路

教师提问学生：“刚才在解决这道题的时候，我们采用了什么方法？以前我们用过这种方法吗？”学生自然想到教材中这道思考题：如图，正方形的面积是8平方厘米，你能算出剩余部分的面积吗？这道题通过找半径的平方来求圆的面积。

在教师的点拨下，学生从无思路到有思路，有效地分解了解决问题的难点，感悟到可以通过转化思路来找到解决问题的办法，教学效果显著。然而这样的教学又给笔者带来两点思考：一是大部分思路不是学生自己实践探索得到的，而是教师告诉他们的，教师的“引”和“教”的痕迹过重;二是不少学生在找长和宽的和的时候又遇到了阻碍，于是教师再次进行指导，一节课下来，教师和学生感觉很累，部分学生还是很迷茫。

三、第三次实证研究

基于对学生学习过程的实证性研究以及反思，笔者开展了第三次“基于证据的教学改进”课例寻证之旅。

（一）初探，寻找证据之源

“老师今天带来了一道非常有挑战性的题目，你们敢接受挑战吗？”接着，教师出示读题任务。读一读：题中的条件和问题是什么？指一指：涂色的正方形有什么特征？大长方形的周长在哪？“明白了条件和问题，你能解决这个问题吗？给你两分钟时间试一试。”教师让学生自主尝试解决问题，在巡视中选取学生作品：①27-19=8（cm），19-8=11（cm），（27+8+11）×2=92（cm）;②假设正方形边长为某个数，19-3=16（cm），27+16+3=46（cm），46×2=92（cm）。教师统计数据：“做出来的同学请举手。”共有4人做出来了，还有41人没做出来。教师询问不会做的学生：“你们在尝试时遇到了什么困难呢？”学生有的说找不到数量关系，有的不知从哪开始……

（二）再探，寻求证据之道

“老师给大家请来了一个小助手，让它来帮帮你。”教师说罢拿出学具，提出活动要求：同桌两人一组，利用手中的学具移一移、摆一摆，看看有什么启发;同桌说说这道题的解题思路。学生结合学具进行操作，纷纷表达想法。

生1：因为大长方形的周长是指这一周的长度，我就用这两根小棒来测量，把两根连起来后量它的长，发现多出来一部分，我就把它剪下来，放在宽的位置，正好合适。

生2：我把19厘米的小棒平移下来，发现和27厘米的小棒重合了一部分，重合的部分剪下来正好是正方形的边长，也是长方形的宽，所以……

生3：我直接把19厘米的小棒剪成两部分，根据正方形的特点，把这部分旋转、平移放在长方形宽的位置，再把短的小根平移下来。

生4：直接把27厘米的小棒剪成两部分。

结合作品进行全班汇报交流，学生理解了（27+19）×2的含义。教师再让会做的学生举手，已经有43人会做了。

（三）三探，寻求个性之理

教师展示：①27-19=8（cm），19-8=11（cm），（27+8+11）×2=92（cm），询问学生：“你是怎么想的？有疑问吗？‘27-19是什么呢？‘27-8=11呢？”相機在图中标注8cm和11cm，引发学生质疑。接着，教师借助学具带领学生移一移，追问：“刚才他认为8cm就是正方形的边长，其实这是一种假设。那假设正方形边长是5cm、10cm呢？大长方形的周长还会不会是92cm呢？”先假设正方形的边长，再列式算出大长方形的周长：分别假设正方形边长是3cm，5cm，10cm，15cm，教师展示几幅周长相等但是边长不等作品，追问：“边长不同，为什么周长都是92cm呢？这里有什么秘密呢？”随后通过几何画板演示图形缩小以及图形放大的情形，提问：“在图形的变化过程中，什么变了，什么不变？为什么长和宽的和不变呢？”最后演示验证，得出结论：长方形的周长和正方形的边长没有关系。

四、课后反思

（一）大学生和小学生出现解题障碍的原因

大学生通过多年的学习和积累，会产生一定的思维定式，就这道题来说，因为大长方形的长和宽都不知道，他们第一反应就是设其中一个为x，用代数的方法解决问题，但缺少已知和未知之间的等量关系，给解题带来阻碍。小学生解决问题的时候，因为题目缺少直接的条件，且理解题意比较困难，学生思维比较单一，策略意识不强，所以容易出现凑出结果等情况。

（二）操作实践是解决问题的重要途径

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学结论需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。

在第三次教学中，教师给学生操作的工具以及操作的时间和空间，学生在操作中理解了道理，感悟了方法，积累了活动经验，与前两次教学相比，教师有效地组织操作拓宽了学生的解题思路，尤其是当拼摆有困难的时候，学生主动把小棒剪开，更加体现了学生思维的敏捷性。

（三）学生的学习过程就是进阶过程

在三次实践研究和反思中，我们不断地寻求学生的学习证据，用证据反映学生的学习状况、思维状态，不断改进教学设计，改进学生学习的路径，努力让学生与数学从对立走向对接，让课堂成为激发学生思考和学生交流方法的场所，使教师和学生都得到发展。

（责编 刘小瑗）