【摘要】本文以《矩形》第一课时教学为例，论述运用图形演变衍生的方式探究矩形的概念和性质的策略，提出把握知识联系衍生矩形概念、深化認知矩形探究几何性质、拓展探究特性、强化知识应用等教学建议。

【关键词】矩形概念 矩形性质 平行四边形 三角形

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）29-0084-02

矩形是初中几何的重点图形，也是一种特殊的平行四边形，部编版教材在编排时将《矩形》放在《平行四边形》之后，除了有意借助“平行四边形”的探究方法，还利用矩形与平行四边形之间存在的特殊关联，通过适当的图形运动可实现两者的转化，体现出两者的性质相关。“矩形的概念及性质”是《矩形》第一课时的教学重点，教师应关注学情，精心设计教学环节，引导学生完成知识的过渡和性质的强化。

一、把握知识联系，衍生矩形概念

矩形是平行四边形的一种特殊的形式，在教学时教师首先要引导学生掌握矩形的概念，教材编排旨在以平行四边形的定义为基础，利用平行四边形来完成矩形概念的衍生。在实际教学中，教师应把握矩形与平行四边形的关联，结合图形运动、图形特殊化生成矩形的概念。

综合上述分析，矩形概念的衍生教学需要从两方面进行：一是图形运动，即以平行四边形的运动变化为基础，让学生感知由平行四边形演变出矩形的过程;二是图形特殊化，把握矩形的直角，按照一般到具体的思路来生成矩形的概念。

教学中教师可以借助几何画板来呈现图形变化，让学生感知平行四边形变化成矩形的过程，理解两者的关联，自然引出矩形的概念。如图1所示，演示平行四边形的一条边绕着一个端点旋转。当内角变为直角后（α→90°），让学生观察所形成的图形，思考该图形与平行四边形相比存在什么特殊之处，从而得出“有一个角为直角的平行四边形为矩形”的概念。对于这个概念，教师要引导学生明晰图形概念的两层含义：一是概念是图形类别的判断条件;二是图形的概念中透露着特殊性。

完成矩形的定义教学后，教师可以从图形特殊性的视角展开概念辨析，让学生体会概念中“直角”的深刻意义。首先让学生思考如下问题：①所有的矩形是否都是平行四边形？②所有的平行四边形是否均可称之为矩形？③矩形与平行四边形之间最大的区别是什么？然后让学生观察平行四边形到矩形的衍生图（如图2所示），对于平行四边形，其中含有一个直角则会演变为矩形，即“平行四边形→直角→矩形”。深刻体会平行四边形、矩形之间的关联，理解“直角”是区分两者最有效的判别条件，从而内化为“矩形是一种特殊的平行四边形”。另外，还要明白“四个角均为直角”是矩形的特性，但不是矩形概念的本质内容。

通过画板动态演示平行四边形到矩形的过程，学生可以充分感知矩形与平行四边形之间的联系，正确区别两者的特性差异。平行四边形到矩形的衍生探究过程，可以迁移到菱形、正方形的探究学习中，从而帮助学生建立完整、系统的概念认知。

二、深化矩形认知，探究几何性质

矩形是几何的重点图形，不仅含有平行四边形的性质，同时还具有直角的特性，矩形性质的探究过程需要突出全面性和特殊性，即覆盖平行四边形的性质，凸显直角的特性，同时深刻把握平行四边形衍生矩形的过程，关注其中角的变化。

教学中教师首先引导学生回顾平行四边形性质的探究思路，从而得出从边、角、对角线、三角形等要素来探究矩形的性质，将矩形视为一种特殊的平行四边形，整体感知其特性。为了更好地概括矩形的性质，教师可借助平行四边形到矩形的衍生图，引导学生结合直观图像来总结性质，设计如下活动。

活动一：如图3所示，呈现平行四边形转化为矩形的过程，观察矩形ABCD，回答下列问题。

①回顾平行四边形的性质，从边、角、对角线方面进行概括。②根据平行四边形到矩形的过程，思考矩形是否含有平行四边形的所有性质？③对比矩形与平行四边形，从边、角、对角线等方面思考矩形含有哪些平行四边形没有的性质？

教学互动中，引导学生关注平行四边形到矩形的衍生过程，让学生通过互动交流获得平行四边形与矩形的性质关联与不同，并填写下表。

表1 平行四边形与矩形性质表

矩形具有平行四边形的性质以及直角特性，学生通过对比观察可以初步总结，但实际上还是停留在性质猜想阶段。从“观察→猜想→证明”的探究方式来看，依然需要结合几何知识来证明矩形所具有的性质，进一步培养学生思维的严密性。

如证明矩形是对称图形，含有2条对称轴，则可以让学生准备一张矩形纸片，通过反复折叠来感知矩形的对称属性。对于矩形“两条对角线相等”的性质，则可以采用几何推理，呈现如图4所示的矩形ABCD，给出矩形相应的条件，让学生思考证明思路。

活动二：矩形性质证明

条件：对于矩形ABCD，已知AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°.

证明：AC=BD.

证明思路：思路1——三角形全等视角，证明△ABC?△DBC;思路2——三角形全等+等腰三角形，证明△AOD和△BOC为全等的等腰三角形。

把握平行四边形性质的探究方式，从图形衍生、知识关联、几何证明视角探究矩形的性质，可引导学生深刻感知矩形的性质，并对矩形的特性有一个全面的了解。同时，在矩形的性质探究证明过程中，可以培养学生的几何推理能力以及数学思维能力。

三、拓展探究特性，强化知识应用

矩形与平行四边形有着紧密的联系，实际上矩形与三角形之间也存在一定的联系，教师可以引导学生联系对角线来全方位探究矩形，从中提取一些与三角形相关的特性。同时开展矩形特性的强化应用，为后续解析问题打牢基础。

（一）矩形拓展，特性探究

在前面章节的学习中，通过构建平行四边形得出三角形的中位线定理。联系对角线可将矩形看成两个全等的直角三角形的组合，结合中位线定理则可拓展探究与矩形对角线相关的特性。例如，如图5所示矩形ABCD的对角线AC和BD的交点为O，引导学生观察图形，思考直角三角形ABC具有哪些特性，可以设置如下问题进行引导：①根据矩形的性质，分析点O位于△ABC斜边AC的哪个位置？②观察△AOB的边，AO和BO具有怎样的大小关系？③联系上述结论，分析BO与AC的大小关系，可以得出怎样的结论？

通过教学引导、互动交流，学生很容易发现BO=[1/2]AC，此时需要引导学生从直角三角形的视角来总结定理，确定BO和AC分别是Rt△ABC中的哪些特殊线段，即AC是Rt△ABC的斜边，BO是斜边AC上的中线。从而可以得出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质定理。

（二）问题剖析，特性应用

从三角形角度来探究矩形，可以得出直角三角形斜边中线的性质，该性质对几何问题的剖析有着极大的作用，在实际教学中可以引导学生解决相关的实际问题，进一步培养学生的逻辑思维。

例如，如图6所示，在直角三角形草地上，有两条相互交叉的小路BO和EF，点E、F和O均为路口端点，同时为所在三角形草地三边的中点，试分析小路BO和EF的长度是否相等，请说明理由。

教学引导：教师首先引导学生认识直角三角形可视为一条对角线分割所得，然后结合直角三角形进行推理。根据中点条件推理“EF为Rt△ABC的中位线→EF=[1/2]AC”，联系矩形“对角线相互平分”性质推理，得出“BO=AO=CO=[1/2]AC”的结论，从而得出BO=EF。

在性质应用拓展阶段，将三角形的两个重要性质放在一起设置拓展性思考题，学生可以体会两个性质的应用价值。同时由矩形提取直角三角形性质的探究思路对于拓展学生的思维、开放学生的几何视野有着极大的帮助。

总之，矩形作为初中几何的重点图形，在探究教学过程中需要把握与平行四边形的关联，合理利用平行四边形的知识框架进行概念衍生以及性质探究，让学生亲身体验图形的演变过程，直观概括、对比总结、强化理解矩形的性质，深入拓展探究，感悟利用特殊平行四边形研究特殊三角形特性的策略，开放学生的思维，进而提升学生思维的灵活性。

作者简介：曾玉惠（1979— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，主要从事初中数学教学与研究。

（责编 林 剑）