陈燕

摘要泰戈尔曾言：“错误是真理的邻居。”在初中实际教学中，每个学生都会在数学学习中犯各种错误，错误可以测验学生对知识掌握的程度，可以检验教师的教学方式和传达知识是否到位。对错误的正确认识和改进能够促进学生获得更大的进步。错题是学生学习过程中的重要资源，也是各学习阶段的必经历程。由错误到正确再到提升，是学生提高解题能力所要遵循的重要规律。面对错题，教师要充分重视并进行有效利用，帮助学生从根源除错，让学生在错误中得到全面发展。因此，如何引导学生有效利用错题资源，增进数学学习实效，是每个数学教师需要长期探究的教学目标，也是培养学生的数学思维和创新能力，提高数学解题能力的重要手段。

关键词错题资源；常见错题；错题原因；利用途径

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661(2020)25-0160-02

在初中数学学习阶段，数学相关的理论和概念往往比较抽象，需要通过实践运用才能帮助学生理解和巩固。最方便有效的方式便是进行习题练习，学生需要通过一定量的习题练习，来巩固新学的知识，以及对疏漏的知识进行补充和完善。在这个查缺补漏的过程中，学生的内省能力得到充分激发，同时，学生的数学思维和综合素养也能得到有效提升。在日常习题练习过程中，出错肯定是难以避免的，而将学生的错误进行有效利用，运用“试错”“纠错”的教学手段进行授课，把学生练习中的错题资源作为重要的教学素材，对增进学生学习实效、提高数学教学效果具有重要的促进作用。

一、常见错题类型

（一）概念性错误

首先，初中数学中的相关知识概念相比小学来说，更加抽象和复杂，学习难度的加大，让很多学生在概念学习过程中，很难完全吸收或深入理解。其次，随着学生学习阶段的发展，数学概念的内容也逐渐增多，学生在众多数学概念的学习中容易出现混淆相似概念的问题，出现各种概念性错误，从而导致习题出错。

（二）思维性错误

受小学习题思维定式的影响，一些学生的数学思维在初中阶段没有得到有效的转变，一些并不适用于初中解题的思维和方式没有得到摒弃和改善，学生在习题中思维方式过于片面，解题过程中出现局限性，导致出现错题。

（三）运算性错误

初中数学中包含大量的概念、定义、公式、定理等相关基础知识点，在习题练习中，需要深入理解相关数学基础知识，结合数学运算，才能完成解题。但不少学生运算过程过于机械化、运算逻辑差、计算能力不高，并且在实际解题中往往急于求成，对答案不多加验算、检查，导致解题出错。

二、出错原因分析

（一）基础知识掌握不到位

相对小学阶段来说，初中数学中的知识量、练习量和思维量都相对较多，且小到初的知识衔接不紧密，知识跨度和难度都较大，很多学生的思维还停留在小学阶段，运用自己的老经验和思维定式来解决初中数学问题，没有进行及时有效地思维转变，对数学中概念、公式、定理等相关基础知识学习也没有及时巩固，导致其掌握不到位，自然也容易在解题过程中出错。

（二）学生审题不严格

审题不严格是导致数学解题出错的常见问题。很多学生在解题的时候看到一些类似自己做过的题型，便草草审题后就答题，忽略了题中的细微“陷阱”，导致出错，或者审题的时候粗心大意，对题中的条件、单位、问题要求等没有看仔细就匆匆答题，出现一些不必要的错误。

（三）解题能力不够

到了初中，很多数学题都是多种知识结合的综合题型，需要学生拥有整体思想，有的还需要运用换元法或构造方法来完成解题，很多学生遇到稍微复杂一点的题型就放弃，没有真正的得到习题锻炼。

（四）对已错题不重视

做题的目的是让学生在错误中查缺补漏。在很多习题练习中教师都可以发现，部分学生出错的点和问题，往往都是重复的。很多学生在答题出错后，只是改正了答案，但对错误的原因没有认真的去思考和反省，没有去挖掘出错的根源。这样对已有问题的忽视，只会让自己继续犯同样的错误，那么即使做再多的题，对自己解题能力的培养也没多大帮助，也失去了做题的真正意义。

三、数学错题资源的有效利用途径

（一）借助错题资源，培养学生类比思维

由于部分学生的基础知识掌握不牢固，在习题练习中容易混淆知识点，产生审题或理解错误，从而导致解题思路出错。对此，教师在为学生讲解相關解题技巧时，可以将学生的错题作为习题讲解中的典型素材，并运用类比思想将其与正确的思路进行比较，让学生更加直观、清晰明确解题思路，引导学生对比其中的不同知识点，深入掌握其中的差异，形成类比思维，促进解题能力的提高。

例如，在练习单项式与多项式相乘的相关习题时，其中一题“求多项式3x²y³+4xy-y²中的次数”。测验发现，部分学生在答案选择中选择了“9次”。笔者经过询问发现，原来在讲单项式乘多项式时，反复强调了“次数相加”的概念，于是个别学生在做题时就产生了“所有次数想加”的思维定式，导致答题出错。笔者就借此机会，将学生解题中的错误思路进行指正，指出多项式的次数，是各个单项式中次数最高的那一项的次数作为整个多项式的次数，即“3x²y³”的次数，2+3=5次作为多项式的次数。同时笔者又还引出类似的知识点和题型进行类比讲解，总结相关解题方法和思路。由此可见，借助错题资源，有效地深化了学生对多项式相关知识点的理解，将正解与错解结合讲解，还能让学生的解题思路更加清晰，数学知识结构更具条理性，培养和锻炼了学生的类比思维。

（二）分解错题，深化学生的知识理解

初中数学知识点中，有许多学生难以吸收的重难点知识，教师要针对该阶段的学生所遇到的难题，进行分解教学，深化学生对重难点知识的理解，从而掌握正确的解题思路。在日常习题练习中，可以设计递进式题目，帮助学生由浅入深地进行掌握，通过利用每个阶段的错题进行反思，将重难知识点进行串联，构建系统化的数学思维，掌握解题技巧。

例如，在学习《勾股定理》的相关知识点时，为了让学生全面的掌握其概念定理及逆定理，笔者进行了分解教学，为学生设计了几个练习步骤：①判断练习；三角形三边长分别为a，b，c，且满足a?+b?=c?，这是直角三角形。请问是否正确？②填空练习；若三角形的内角比为3:2:1，这是个什么三角形？若将内角比换成1:2:3，是否还是同一种三角形？③设问练习；在一个直角三角形中，两条直角边长度分别为4和3，那么该三角形总的周长为多少？④应用练习；若一个箱子长宽高分别为4米、3米、6米，那么这个盒子内最长可以放多少米的棍子？通过这些练习步骤，可以让学生在定理应用过程中也学会运用数形结合思想来解题，充分锻炼学生的数学空间思维能力，层层递进，深化对知识的理解和应用。

（三）利用错题资源，帮助学生查漏缺补

教师可以运用“纠错”的教学手段，针对学生的一些常见、典型错题进行有效利用，帮助学生掌握核心知识。教师可以将学生容易混淆的题型进行整理，开展针对性的习题训练，或将错题制作成课件，让学生在课堂上互动探讨，共同去找错、纠错，达到知识巩固的目的。

例如，在练习幂的乘方与积的乘方相关习题时，很多学生会经常犯一些概念性错误。比如在解题：“已知x²ⁿ=6,求(4x³ⁿ)²-5(xⁿ)⁴的值”。在此题的计算过程中，不少学生只计算了x³ⁿ的二次方，却容易忽略计算因数4的二次方，导致解题出错。还有的学生将因数4与次数2进行相乘，得出错误答案。由此，笔者将重难点知识与常规错题进行整合，设计针对不同错题类型的微课堂，帮助学生查漏缺补，找出自己的错误根源，养成主动纠错的学习习惯。

（四）整理错题集，规避学生重复出错

引导学生将平时经常出现的典型错题进行归纳和整理，制作成错题集，能帮助学生养成良好的数学学习习惯，增进数学学习实效。学生可以按照自己的学习方法和要求来对错题集内容进行整理分类。可以分三类：第一类是自己的数学基础知识掌握不全面，对概念、公式、定理等理解不到位或考虑不周全而导致出错的错题；第二类是自己审题不仔细，经常粗心大意重复犯错的典型错题；第三类是考试过程中常见的经典题型，常考的几个概念点相关的错题。这样整理，可以让学生的学习思路更加清晰，测试前可以通过观看错题集，提醒自己出错的一些问题，避免在实际考试或练习中再犯同样的错误。

例如，在对一次函数相关的练习题进行讲解时，有一道判断题是这样的：若函数y=4x+b的图像经过点A（-1,4），那么，其图像也必过点B（1,4），判断正误。部分学生在看到这道题时，不知如何下手，陷入答题困境。其实，这道题的关键是将点A代入函数中进行计算，求出b的数值，从而一次函数关系式就有了，再将B点横坐标代入函数关系式，判断所得函数值是否与纵坐标4相等。若函数值等于点B纵坐标4，则点B在一次函数图像上，否则就不在图像上。看似简单的一個题型，却还是会有学生出错，不知从何下手。教师在此时可以引导和建议学生，将这个错题归类到错题集中，并用红色记号笔备注错误原因为：考虑不周全，需先求b值。这样可以让学生在日后的复习中，加深题型印象，下次遇到同类型题就可以游刃有余的去解答了。

四、结语

毛泽东说过：“错误常常是正确的先导。”错误也是进步的前提，可以带给我们经验和收获。学生做错题虽然暂时不能取得较高的分数，但通过错题，可以检验到自己的学习能力和知识掌握情况。错题可以像一面镜子一样，照出自身的不足，借此针对其中的问题，对自己进行学习习惯的改进和学习方法的完善，从而提高自己的解题效率和解题能力。数学教师也要有效利用错题资源，在实际教学中充分发挥出错题的利用价值，提高学生的数学学习实效，促进学生综合素养的全面发展。

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