于孝建 曾文正 邹倩倩

摘   要：本文基于修正信息份额模型，利用市场指数及其成份股的信息构建预警指标，从指数成份股的信息这一角度研究股市崩盘预警问题。以成份股相对指数的信息份额衡量单只股票推动指数的能力，并以所有成份股信息份额的方差描述成份股轮动推动指数变化的程度大小，以此构建预警指标，研究结果表明：在上涨行情中，成份股轮动推动指数上涨的现象明显，随着轮动程度减弱，股市容易发生崩盘;以信息份额的方差构建预警指标可以较好地对指数的大幅下降做出预警，成功预警本文定义的5次崩盘中的4次。

关键词：股市崩盘;信息份额;修正信息份额

中图分类号：F832.5   文献标识码： A  文章编号：1674-2265（2020）08-0065-09

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2020.08.010

一、引言

股市崩盘是在没有明显预兆的情况下市场指数出现极端下跌的现象。股市崩盘具有严重的危害性。1987年10月19日的黑色星期一，美国标准普尔500指数的日跌幅高达20.5%;2008年次贷危机期间，标普500年内跌幅达38.5%，中国沪深300指数年内跌幅超过70%。股市崩盘不但会摧毁金融市场信心，影响金融稳定，而且能引起资源错配，危害实体经济的正常运行，甚至引发经济危机[1]。股市崩盘也具有普遍性与传染性。全球范围内发生过多次股价暴跌现象，如1997年席卷亚洲的金融风暴、2000—2002年的美国纳斯达克（NASDAQ）市场崩盘、2008年由美国次贷危机引发的危及全球的金融海啸以及我国股市在2015年下半年发生的“股灾”等。国家或地区股市崩盘事件会通过股价联动、国际贸易渠道传染至其他关联国家或地区[2]。因此，崩盘的识别和预警对于交易者、监管者和风险管理者而言十分重要，有效地预警股市崩盘具有重要的现实意义。

现有的股市崩盘预警模型主要采用代表股市整体的数据进行研究，忽略了对个股信息的利用。股债收益差分模型（the Bond-Stock Earnings Yield Differential Model，BSEYD）最早是由Ziemba和Schwartz（1991）[3]提出，后发展为美联储的一种股市估值方法，又称美联储估值模型（the Fed Model）。该模型通过比较十年期国债收益率与股权收益率（市盈率倒数）来判断股市是否高估，其中后者为股市整体的数据。物理学工具为解决经济学问题提供了理想的背景[4]，Johansen等（2000）[5]首次提出对数周期幂律模型（the Log-Period Power Law Model， LPPL），利用物理学中的自组织临界理论预测股市泡沫破灭概率。该模型使用了标普500指数价格序列来进行预测。Vladimir（2013）[6]对美国道琼斯工业股票平均价格指数的连续几次崩盘之间的持续时间进行分析后，发现连续崩盘之间的时间序列具有显著的自相关关系，因此提出了用自回归条件持续时间模型（the Autoregressive Conditional Duration Model， ACD）来预测崩盘，该模型使用道琼斯指数的收益率序列进行预测。Gresnigt等（2015）[7]基于股市的崩盘行为和地震的动态序列存在相似性这一发现，利用余震序列模型（Epidemic-type Aftershock Sequence Model， ETAS），对标普500指数的日收益率数据进行分析并构建了一个早期预警系统。Sotirios等（2018）[8]基于多个国家的股市指数、十年期国债收益率、汇率以及黄金、波动率指数等指标，结合多种深度机器学习的方法构建了一个股市崩盘预警工具。以上模型使用的都是代表股市整体指数的数据，数据都是单一维度的、时间序列上的。这无疑忽视了横截面上个股信息，尤其是指数成份股的信息。因此，本文综合考虑了个股信息，构建新的指标预警股市崩盘，通过研究成份股与指数的关系以及成份股在股市崩盘前的行为模式来找到较为稳定的规律用于崩盘预警。

在市场指数与其成份股的关系上，市场指数本身是由成份股通过价格加权方式得到的，指数的变化实际上是由成份股变化计算得到的。一方面，股市存在整体同涨同跌的系统性风险，成份股都会受到系统性风险不同程度的影响，共同推动指数的变化，因此指数可以反映股市整体运行情况。廖士光（2010）[9]在研究上证50成份股的定价效率时发现，成份股的系统风险比重仍然较高，占到50%左右，这表明中国股票市场的价格变动同步性非常高，股票同涨同跌现象严重。另一方面，当市场部分股票的变动足够大时，该部分成份股会对指数的变动方向与幅度造成较大且主要的影响，推动指数能力强于其他成份股，如某一时期内的领涨股票。Kwon和Yang（2008）[10]利用传递熵分别研究了标普500、道琼斯指数与它们的成份股之间的信息传递，发现在总体上从指数到成份股的信息流强于个股到指数的信息流，说明成份股变动仍主要受市场系统性风险的影响，但也存在少量拥有较大的传递熵的成份股，以较大的影响力推动着指数的变动。综上，股市的系统性风险和部分强势股票共同推动指数的变化。

指数成份股的行为模式方面，在股市处于上涨行情时，比较常见的现象是轮动上涨。叶咸尚（2007）[11]指出由于政策因素、公司自身因素等，板塊轮动日趋成为中国股市运行的基本规律之一，市场走势需要领涨板块的带领与推动。武文超（2014）[12]用反转和动量交易策略对沪深300 行业指数进行了分析，发现较短周期内的行业轮动和动量现象比较明显，一定程度上说明了我国A股市场的行业轮动现象与传统的宏观层面现象的不同，还可能来自技术和资金层面的短期投机因素影响。本文对沪深300指数及其成份股的日收盘价序列进行分析，发现随着市场指数上涨，成份股之间的轮动推动指数上涨的程度逐渐增强。当牛市进入尾声时，成份股之间的轮动程度迅速减弱，紧接而来的就是股市的下跌甚至是崩盘。

为了定量研究指数与成份股关系以及轮动现象，本文采用信息份额（Information Share，IS）描述单只成份股推动指数的能力。信息份额由Hasbrouck（1995）[13]提出。对于在两个市场交易的同质证券，Hasbrouck（1995）提出了一种基于两个市场共同隐含的不可观测的“共同有效价格”的概念及其计算方法，并将某一个市场的信息份额定义为该市场价格的扰动对“共同有效价格”扰动的贡献比例。信息份额考察的是不同市场的同质证券在价格调整的过程中谁先行动以实现有效价格扰动，因此信息份额常被用作价格发现能力或效率的代理变量，即哪一个市场的信息份额更大，则该市场的同质证券对市场信息反应更快，能带动另一市场的定价。

根据信息份额的定义，信息份额通常用于研究相同标的证券的价格发现问题，如陈学胜和覃家琦（2012）[14]、陈勇等（2013）[15]都使用信息份额对同时在A股市场和H股市场交叉上市的股票的价格发现贡献进行研究，Buckle等（2018）[16]使用信息份额研究美国三大指数及其期货、ETF的价格引领关系。用信息份额研究相同标的证券，本质上是因为相同标的证券具有协整关系。因此只要两者存在协整关系，信息份额可以拓展至不同标的证券。张晓斌和储开荣（2012）[17]通过协整检验、Granger因果检验及信息份额等方法，对富时A50股指期货和沪深300股指期货的价格发现功能进行了分析比较，发现沪深300期货指数对我国股市具有更高的价格发现效率。Simpson等（2012）[18]通過协整检验和IS模型研究道琼斯指数成份股的盘中价格发现过程，发现在一段时间内一些股票是信息领导者，带动着ETF价格的变化，而其他股票则是信息追随者，跟随ETF的变化而变化。因此，只要指数和成份股之间存在协整关系，用信息份额研究指数与成份股之间的关系在理论上就是可行的。一段时间内，成份股相对于指数的信息份额越大，说明该成份股推动指数的能力越强，作为信息领导者带动指数价格变化;信息份额越小，则说明该成份股主要受系统性风险影响，跟随指数变动而变动，无法带动指数的价格变化。

Hasbrouck（1995）[13]提出的信息份额模型的计算结果对变量的排序有严格的依赖。较为常见的处理方法就是改变变量的顺序，计算出IS的上下限，然后取其平均值。Lien和Shrestha（2009）[19]指出根据上下限得出的信息份额并不客观，尤其是在上下限相差较远的情况下。他们提出了修正信息份额模型（Modified Information Share，MIS），计算出一个唯一确定的信息份额。因此，本文将采用MIS模型计算成份股相对指数的信息份额，并将该信息份额用于股市崩盘预警指标的构建。

综上，本文的创新点在于从个股信息的角度预警股市的崩盘。本文根据成份股轮动推动指数变化的程度在崩盘前会减弱这一现象研究构建股市崩盘预警指标。每只成份股的推动指数能力以该股相对指数的信息份额衡量，即成份股信息份额越大，其推动指数能力越强;成份股轮动推动指数变化的程度大小以其信息份额的方差衡量，即方差越大，成份股轮动推动指数的现象越明显。本文以沪深300指数与其成份股为例验证了成份股信息对股市崩盘的预警作用。

本文的结构安排如下：第二部分介绍修正信息份额模型并计算成份股相对指数的信息份额;第三部分定义崩盘时点，对成份股在崩盘前的行为进行现象分析，以此构建预警指标并对预警效果作分析;第四部分进行总结。

二、修正信息份额模型及信息份额计算

（一）向量误差修正模型

向量误差修正模型（Vector Error Correction Model， VECM）是信息份额模型及修正信息模型的基础。令k维向量yt={y1t， y2t， y3t， …， ykt}为非平稳的一阶单整价格序列，即yt ～ I（1），则由其组成的滞后p阶的向量自回归模型为：

上式要求βTyt-1是一个平稳的I（0）过程，βT的每一行是对t-1期非平稳的y1t，y2t，y3t，…，ykt分量进行OLS回归产生的协整系数行向量，其中OLS回归产生的t-1期残差ecm1，t-1是一个平稳的I（0）序列。故，矩阵βT决定了y1t，y2t，y3t，…，ykt之间协整向量的格式和个数，因此将βT称为协整向量矩阵，矩阵βT的秩r为协整向量的个数。α是协整组合的一组权重，也称为调整参数矩阵。上式中的矩阵α和β并不是唯一的。扰动项ε的协方差矩阵为Ω，由于ε的分量ε1t，ε2t，ε3t，…，εkt之间存在同期相关性，故其相关性系数并不为0，因此Ω可以表示为：

（二）信息份额模型

在VECM模型的基础上，Hasbrouck（1995）[13]将（2）式转换为向量移动平均模型（Vector Moving Average，VMA），即：

（6）式中的α和β是（2）式中α和β的转置，[I]为单位矩阵。

Hasbrouck（1995）[13]定义的信息份额分为两种情况：当[ε]的分量间不存在相关关系时，[Ω]是一个由方差构成的对角矩阵，此时信息份额为：

当[ε]的分量间存在相关关系时，[Ω]不是一个对角矩阵，此时的解决方法是将[Ω]进行Cholesky分解，使得[Ω=F×FT]，[F]是下三角矩阵，此时：

这种计算方式有一个较大的缺点，即计算结果对VECM模型中变量的排序有严格的依赖。较为常见的处理方法就是改变变量的顺序，计算出IS的上下限，然后取其平均值。

（三）修正信息份额模型

尽管Hasbrouck（1995）[13]定义的信息份额分为ε的分量间是否存在相关关系两种情况，但在大多数情况下，残差项之间是存在相关关系的，此时IS模型的计算结果则是计算出IS的上下限，然后取其平均值，而这种方法并不客观。Lien和Shrestha（2009）[19]提出了修正信息份额模型（Modified Information Share， MIS），该方法可计算出一个唯一确定的信息份额而不是上限和下限。

当ε的分量间不存在相关关系时协方差为0，此时Ω = diag（Ω11，Ω22，Ω33，…，Ωmm）。将残差序列进行以下分解：

成份股信息份额[MISi，stockt]增大说明第i个成份股对指数的推动能力在上升。一段时间内，成份股相对于指数的信息份额越大，说明该成份股推动指数的能力越强，作为信息领导者带动指数价格变化;信息份额越小，则说明该成份股主要受系统性风险影响，跟随指数变动而变动，无法带动指数的价格变化。

（四）沪深300成份股MIS计算

本文采用沪深300指数及其300只成份股的日收盘价进行研究分析。沪深300指数由中证指数有限公司于2005年4月8日发布，本文采用的数据时间长度是2005年4月8日至2018年11月30日共3321个交易日。沪深300指数成份股每半年调整一次，当出现特殊情况时会进行临时调整，因此，发布以来共有759只股票入选过指数成份股。本文在研究指数和成份股关系时，采用当时实际的成份股信息进行计算（见图1）。

VECM模型、IS模型、MIS模型均要求k维向量yt={y1t，y2t，y3t，…，ykt}为平稳的一阶单整价格序列，yt的各组成向量y1t，y2t，y3t，…，ykt之间是协整的。计算MIS前本文将对成份股与指数的收盘价时间序列进行ADF单位根检验与EG两步法协整检验。表1为检验结果，由于篇幅限制本文仅展示了部分结果。

本文对沪深300指数及曾入选过其成份股的759只个股的收盘价时间序列进行单位根检验。结果表明，在10%的显著性水平上，沪深300指數和其中的743个成份股的收盘价为一阶单整序列。随后进行EG两步法协整检验，分别将每个成份股的收盘价序列对沪深300指数的收盘价序列进行回归并取残差，然后对残差进行ADF检验。结果发现，在10%的显著性水平上，收盘价一阶单整的743个成份股之中有692只股票与沪深300指数之间存在协整关系。因此在每次计算MIS之前都须将成份股的价格序列与沪深300价格序列进行协整检验，剔除掉少数非协整的序列，才可以进行接下来的MIS的计算与分析。

本文设置窗口期为半年即125个交易日，根据过去半年的收盘价序列滚动计算每天300只成份股与指数之间的MIS，其中的成份股MIS计算结果形式如表2所示。考虑到成份股的变化，表2中的变量名仅代表该时期内的某只成份股，不代表固定的某只股票。成份股MIS越大，说明其推动指数变动的能力越强。统计全样本的成份股MIS的频率分布可以发现，80%以上都小于0.5。以0.5来区分个股是否能以较大影响力带动指数变动，绝大部分个股大部分时间跟随市场系统性风险而变动，无法较大程度地影响指数。

三、崩盘预警指标的构建与分析

（一）崩盘定义与统计

对于股市崩盘的定义学界并未有统一的标准。Torre-Gallegos和 Bellini（2009）[21]将一段时间内股市急剧下跌定义为股市崩盘，其中最大下降百分比、下降持续时间和恢复时间是定义危机的最显著实证变量，而这些变量需要根据不同的市场具体确定。Aboura（2015）[22]将股市崩盘风险特征定义为突然、显著和短期。突然是指价格变动突然，即发生在低波动期间的高回报冲击;显著是指股指下降显著，即价格变化幅度大;短期是指在一天的时间内确定崩盘。Lleo和Ziemba（2014，2015）[23、24]则简单地将股市崩盘定义为一年内指数下跌超过10%。

本文以Torre-Gallegos和 Bellini（2009）[21]的三个实证变量与Lleo和Ziemba（2014，2015）[23、24]的具体跌幅为参考，并结合我国股市实际定义我国的股市崩盘。由于我国股市较美股而言波动更大，本文将最大下降百分比定为15%，下降连续时间定为3个月，即三个月内指数需下跌超15%。若两次崩盘的开始与结束时间之间的间隔不超过一个月（30个日历日）则认为这是同一次崩盘。股市崩盘后需要时间恢复，短期内连续的崩盘或是在熊市周期中的崩盘对于投资者而言预警意义不大。本文从涨幅与时间两个方面定义股市的恢复：在上次崩盘后达到50%以上的最大涨幅以及距离上次崩盘半年（180个日历日）以上。按照以上定义，沪深300指数自2005年4月8日至2018年11月30日之间共发生5次崩盘，具体情况如表3和图2所示。

（二）现象分析及预警指标构建

成份股在上涨行情中及崩盘前具有特定的行为模式。因成份股数目较多，在此本文只选用沪深300指数前三只成份股的MIS（见图3）简要说明在2007年5月和2018年1月两次崩盘期间成份股MIS如何变化。这三只成份股为平安银行（000001.SZ）、万科A（000002.SZ）以及中国宝安（000009.SZ），分别属于Wind行业中的金融业、房地产业以及工业。

在崩盘之前的上涨区间，成份股呈现轮动推动指数上涨的现象。在第一次崩盘前，前期的平安银行以及万科A的MIS均高于0.5，推动指数上涨。中期时平安银行和万科A的MIS回落，轮到中国宝安成为指数的推动力量。后期时万科A的MIS回升，重新成为指数推动力量。在第二次崩盘前，中国宝安及万科A进行了轮动。在股市崩盘前，成份股轮动程度减弱，推动指数的能力降低，成份股MIS趋于收敛，离散性降低。第一次崩盘前万科A和宝安的MIS从高位急剧回落，三只成份股收敛于较低的MIS区间，第二次崩盘前万科A的MIS回落，尽管中国宝安的MIS仍在增长，但总体成份股的MIS仍在某一区间收敛，轮动程度减弱。

本文以所有成份股MIS的日内离散程度代表成份股轮动推动指数变化的程度大小，并以此构建指标预警指数的崩盘。由图1可知，成份股MIS大多情况分布在数值较低的位置，较为集中，市场平稳运行时的成份股MIS离散程度较低。当市场单边行情出现，越来越多成份股推动指数能力提高，并开始轮流推动指数变动，越多的成份股的MIS会陆续进入“升高—降低”的循环，造成日内的所有成份股MIS的离散程度增大，成份股轮动推动指数变化程度增大，轮动现象更加显著。当大部分成份股都涨不动甚至部分成份股提前与大盘指数逆向而行时，轮动推动指数变化的现象开始衰弱，“升高—降低”循环打破，成份股推动指数的能力回落，其MIS趋于收敛，MIS总体离散程度下降，此时也是市场最容易转向的时候。本文以方差衡量成份股MIS的日内离散程度，t时刻的预警指标（Warning Indicator， WI）构建如下：

预警指标动态如图4实线所示，虚线为沪深300指数的日收盘价格走势，阴影为本文定义的发生崩盘的时间段。由图可知，指数走出较单调的行情时，指标显著增大，成份股轮动推动指数变化的程度增强。而指数行情即将变化方向之前，预警指标容易形成局部峰值。这说明在市场准备变化时各只成份股推动指数能力减弱，轮动程度减弱，成份股不再趋于轮流推动指数变化。因此，本文以预警指标的局部峰值为信号预警股市崩盘。值得注意的是，此处单调行情不仅包括上涨也包括下跌，因为成份股不仅可以轮动推动指数上涨，也可以轮动推动指数下跌。但是股市崩盘时间节点之前的预警指标局部峰值在数值绝对值上显然大于由跌转涨的局部峰值，丁军广（2011）[25]也曾指出A股市场的行业轮动效果和市场趋势有关，在上涨趋势下轮动效果要比下降趋势下更明显。对此本文通过设定阈值过滤由跌转涨的情况。当预警指标满足以下三个条件时，则在时刻t发出崩盘预警信号：

（三）预警效果分析

本文从查准率与查全率两个角度评价指标的预警效果。查准率指的是当指标发出信号时，指数后续是否真的发生大幅下跌。在此本文设定的标准是发出信号的三个月内，指数是否下跌了15%。需要注意的是，预测到排除在本文定义崩盘以外的股市大幅下跌也计入查准率内。查全率指本文定义的崩盘即将发生的时候，指标是否能给出信号。具体衡量标准为在本文统计的5次崩盘开始前的一个月内，指标是否能给出信号。具体如下：

具体的预测结果如表4、表5、表6和图5所示。在所有发出的27次信号中，约70%的概率在后续三个月内发生了15%以上的下跌，具有较强的查准能力。在预测崩盘方面，本文统计的5次崩盘可以有效地在其发生之前一个月预警其中的4个，查全率为80%。总体而言模型预警股市崩盘准确性较高。考察预警指标的时效性，由表5可知，从查全率的角度看，信号的提前发出时间平均为7天，最短为1天，最长为12天，信号发出较为迅速，具有一定的实践意义。但每次崩盘前的信号并不是只会出现一次，从查准率的角度看（见表6），同一次崩盘前的有效信号（3个月内指数下跌15%以上）都会出现多次，其中最早的信号最长提前了69天。从实践的层面出发，若指标在短期内释放多次的信号，一个可行的使用方法是每次更新信号后，以最新的信号为准开始累计市场的回撤，达一定回撤时才对组合进行清仓等风险管理措施。

本文模型唯一无法预警的崩盘是始于2018年3月的崩盘，该崩盘显著有别于此前的情况。具体由图4可知，由于成份股MIS方差未能达到设定的阈值，模型无法有效地发出信号。该段崩盘前期股市稳定地长期上涨，其上涨速度明显慢于前4次崩盘。在上涨过程中，成份股MIS离散程度一直处于较低位置，无明显的成份股推涨指数能力离散程度增大的现象，说明其上涨主要由系统性的齐涨完成，个股、板块的轮动推涨不明显。此外，该次崩盘持续时间达7个月，由多次的连续小崩盘合并而成。其平均月跌幅不及4%，对比前4次崩盘7%—25%的平均月跌幅而言，下跌速度显著变慢。考虑到Aboura（2015）[22]将股市崩盘风险特征定义为突然、显著和短期，而这次崩盘缓慢而持久，属于非典型的崩盘类型。

四、总结

本文利用成份股相对指数的信息份额衡量单个成份股推动指数变化的能力，以所有成份股的信息份额的方差衡量轮动推动指数变化的程度大小，以此研究成份股在牛市及崩盘前的行为模式。本文发现在牛市行情中成份股轮动推涨指数的现象确实存在，且轮动程度会随着股市增长而加强，而在崩盘前则会减弱。

基于上述发现，本文以成份股信息份额的方差构建指标预警股市崩盘，创造性地将个股信息纳入市场崩盘预警模型中。本文采用沪深300指数及其成份股2005—2018年的数据对预警效果进行实证研究。研究结果表明，个股的信息能有效地预测股市的崩盘。在发出的所有信號中，70%的信号发出后，沪深300指数都会出现在3个月内下降15%以上的股市暴跌现象，查准率较高。在本文定义的5次崩盘中，可以在崩盘前一个月内被预警的情况达4次，查全率达80%，只有发生在2018年3月的崩盘未被预测到。本文通过对比该崩盘与其他被预测的崩盘的事前事后特征，发现该崩盘的特征有别于其他崩盘，属于非典型的崩盘类型。

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