韩琦

摘 要：通过恰当地错题教学活动能够全面提高学生的学习水平.当学生理解了数学概念，就要学着灵活的应用概念知识.学生能不能灵活的应用概念知识，与学生的数学思维能力有关.本文对此进行了分析研究.

关键词：高中数学;错题教学;有效性;策略

学生在学习知识时，如果没有出现错误，那么就很难发现知识结构的缺陷.笔者在教学中引导学生做易错题，学生在出错的过程中发现概念知识学习的不足，然后以纠正错误为基础找出数学概念学习出现的问题，找出纠正的策略.笔者通过这种方法，帮助学生掌握了數学概念知识.学生理解了概念以后，应学会利用概念来解决问题.

笔者通过引导学生利用数学思想方法来应用数学概念，让学生从宏观的视角看待问题，学会用概念解决问题.

一、引导学生通过错题理解概念

高中学生在学习数学时，会学习一些数学概念.有些学生对数学概念的理解不到位，这类学生或者肤浅的理解数学概念内容，或者只是死记硬背课本上的概念知识，导致在遇到数学问题时想用数学概念来解决问题.这类学生还有一种不良的学习习惯，即当他们认为自己已经理解了知识以后，不会通过解决数学问题印证自己学过的知识，主动发现数学概念学习存在着问题，使得数学知识结构存在着很多问题.笔者认为数学学习应重视基础，数学概念内容是数学学习的重要内容，如果学生不能学好概念知识，就不能完成后续的数学学习，为了帮助学生学好概念知识，笔者在教学中会利用错题教学帮助学生理解概念，使学生发现知识结构的缺陷.

二、引导学生在错题中训练思维

一个学生的思维能力越强，就越能抓住数学问题的特征，找到解题的规律;反之，学生就找不到解决问题的方向.学生在思考问题时，经常会解错习题，他们会出现解题错误，是由于他们思维能力不足的缘故，笔者往往从学生的解题错误着手，帮助他们思考存在哪些思维错误导致出现错题的错误，然后引导他们学会正确的抓住数学问题的特征，找到正确的思维方法.笔者的学生长期受到这样的训练后，思维能力得到了较大的提高.

以引导学生学习题2为例：已知f（x+1）=x+2x，求f（x）.学生以前学习过数形思想，他们遇到这个问题时，尝试应用数形思想来解决问题，结果发现这个函数图像绘制的过程非常复杂，学生根本不能通过绘制函数图像来求解.笔者引导学生思考，绘图存在的最大问题是什么？学生认为绘图存在的问题是不方便计算x，并且

fx+1很难处理.笔者引导学生思考，能不能应用整体思维化简以上的公式，找到f（x）的关系？学生接受了提示以后，找到了解题方法.学生的解题过程如下：设u=x+1x≥0，那么可得x=u-1 u≥0，转化f（x+1）=x+2x一式可得fu=u-12+2u-1=u2-1 u≥0，那么可得f（x）=x2-1 C35A22.完成这一题的学习以后，笔者引导学生思考要如何应用数学思想来解决问题.学生经过思考，总结学习经验如下：第一，学生认为虽然数学思想是一种很好的解决问题的利器，然而并不意味着遇到问题就可以随意挑选一个数学思想来解决问题.学生认为每种数学思想都有它的解题优势和劣势，学生必须抓住问题的特征，有针对性的使用数学思想.第二，学生意识到了数形思想适合应用在图形容易描述的问题上，比如如果一个图形很容易呈现成函数、坐标图形、几何图形，就可以应用数形思想来解决问题;假如数学问题不适合用图形的方法呈现，就不能强行用数形思想来解决问题.整体思想是一种能够把复杂的数学问题变得简单化的思想，然而也不是所有的问题都适合应用整体思维来解决.只有数学问题的特征非常明显，才能够应用整体思想来解决问题.第三，在应用整体思想时，要学会灵活的转化问题，学生要学会应用转化的视角看待数学特征，灵活的应用数学特征.

有时学生不能理解数学思想使用的机理，不能灵活的应用数学概念，笔者会应用错题教学引导学生分析数学问题的特征，针对特征来应用数学思想，解决问题.学生长期受到这样的培训以后，便能灵活的应用数学思想.

当然，在解题过程中要应用严谨的思维逻辑分析问题.在做习题时，用抽象思维来分析问题，然后应用分类思想将问题分类，把数学问题变成一个问题的集合.要探讨的问题，可以成为这个集合中的非空子集，然后，要理顺非空子集之间的逻辑关系，理解子集和子集的联系，直至完成问题的求解.在解题时，只有应用这种方法来分析问题，才能够全面的审题，避免在分析问题时出现思维漏洞.

又如，题3：编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为多少？

这一题较为常见的错解为“至多有两个号码一致”的对立事件是“三个或四个（即五个）号码一致”，那么可知 三个号码一致有C35A22种，四个号码一致仅1个，于是所求的坐法种数为A55-C35A22-1=99.该题错误的原因为是审题时，没有理解文本内容的内在逻辑.在题3里，如果存在3个号码一致的情形时，则另两个号码就不一致.于是.“至多有两个号码一致”的对立事件是“三个或四个（即五个）号码一致”，于是所求的坐法种数为A55-C35-1=109.从题3可以看到分类法或分域法的操作步骤：第一，明确问题的条件，确定分类的对象.题3中问题分类的对象是编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上的所有分类种类.第二，依分类的规则，把已知条件与未知答案分成若干个非空子集.在题3中，需要探讨的非空子集是“至多有两个号码一致”这个非空子集与它的对立事件.第三，依逻辑逐类探讨非空子集，探讨非空子集中的问题，避免犯下逻辑错误，即该次探讨的重点是“三个或四个（即五个）号码一致”内包含的子集是哪些.第四，根据分类探讨，得到答案，该此得到的答案是12.在高中时期，在解决数学问题时，不能仅仅只凭着感觉、直觉来审题，而要应用严密的逻辑思维来分析问题，避免在审题时出现逻辑思维漏洞.

学生出现的错误常常具有典型性，学生最常出现的错误为数学概念错误、思维水平不足错误等.笔者通过错题教学，可以让学生发现以上的学习问题，然后通过引导学生纠正错误的方法找到解决错误的策略，并引导学生从纠错中积累学习经验，避免日后出现同样的错误.

参考文献：

[1]费翔宇.运用错题集提高高中数学复习效率[J].中国校外教育，2017（S1）：26.

[2]胡啸天.“错题集”在高中数学学习中的运用[J].亚太教育，2016（03）：86.

[责任编辑：李 璟]