2015年9月17日，2006年菲尔茨奖得主、华裔数学家陶哲轩宣布破解了80年悬而未决的埃尔德什差异问题（the Erdos Discrepancy Problem），关于解决这个问题的论文预印本发表在arXiv，org（全球最大的预印本系统）上。

埃尔德什差异问题由数学家保罗·埃尔德什（Paul ErdSs）在1932年提出，指的是在任意只由1和-1组成的无限数列中，能找到项与项之间等距的有限子列，使子列各项之和的绝对值大于一个任意大的常数c，和许多数论问题一样，埃尔德什差异问题描述起来很简单，但证明难度却很大，埃尔德什于1996年去世，没能看到这一问题被证明。

从直觉上看，对有些数列而言，这个问题的答案非常简单：在只有1的数列中，把各项加起来一定能得到任意大的数;对无限数列（-1.1.-1.1.-1.1.…）来说，要找到一个各项之和大于2.且间隔固定的子数列，取第二位和第四位就行;要找到各项之和大于4的子数列，可以取第二位、第四位、第六位、第八位;无论多大的数，都能在（-1.1.-1.1.-1.1）中找到加起来等于这个数的子数列，但埃尔德什的猜想是，无论这些正负1怎么排列，这个结论都成立：给出一个任意大的常数，就能找到这样的数列。

这到底是什么意思呢？假设你和你的朋友玩一个抛硬币游戏，掷出正面，你往左走一步;掷出反面，你往右走一步，你知道他在硬币上做了手脚，出来正面还是反面，他说了算，但你也有杀手锏：你可以忽略某些硬币的结果，忽略的方法就是：每过固定数量的硬币就有一个算数，剩下的全不算，具体隔几个，你在结束的时候说了算，埃尔德什猜想的意义在于，虽然你最后往左还是往右，你说了不算，但是你想离出发点多远，就能有多远。

陶哲轩的证明说明了埃尔德什的猜想是对的，但他并没有给出计算这个数值的方法，虽然他的证明还没有经过严格的同行评议，但数学家们对他的结果很有信心，“我绝对相信他的结果”，以色列希伯来大学的数学家吉尔·卡莱（Gil Kalai）这样说道。

数学家们最近一次向这个问题发起挑战的行动始于2009年12月，并在2010年组建起了团队，来自剑桥大学的数学家蒂莫西·高尔（Timothv Gowers）建议用“博学项目”（Polymath Project）（一个数学家合作的在线平台）来解决这个问題，陶哲轩是这个项目的几十位参与者之一。

这次合作在2012年告一段落，但数学家们确定了只要能证明埃尔德什猜想对一类数列成立，就能推广到普遍情况，这种数列是这样的：在质数项中，数值是随机的，但其它项的数值是它的质数因子项上的数值的积，比如说，第十五项的数值是第三项和第五项的积。

2014年2月，研究人员用计算机证明了埃尔德什问题的一个特殊情况：子列的和一定能大于2.但没能证明一定能大于3.陶哲轩的证明说明了这个和一定能大于任意大的有限数。

在研究人员用计算机证明了埃尔德什问题的一个特殊情况后，数学家们在很长一段时间里都没能取得新的进展，2015年9月初，陶哲轩的博客收到了一条评论，提醒他正在研究的另一个问题可能与埃尔德什猜想有关，陶哲轩在一封电子邮件中这样写道：“一开始，我觉得这两个问题之间的联系只是表面的，”但他很快意识到，将新思路和之前的结果结合在一起，很可能可以得到问题的证明，过了不到两周的时间，他就发表了论文，并在致谢信中感谢了这位评论者——图宾根大学的数学博士尤威·斯特罗斯基（Uwe Stroinski）。

陶哲轩把论文发表在了菲尔茨奖得主、英国数学家蒂莫西·高尔创办的开源期刊《离散分析》上，这本免费在线期刊提供了传统的同行评议，由于只接受已经发表在arXiv，org上的论文，所以避免了大量的发行成本，“蒂莫西·高尔的期刊是对论文完全开源出版的一次前景大好的实验，”陶哲轩说。

埃尔德什经常对自己提出的猜想提供现金奖励，他为解决埃尔德什差异问题设立的奖金是500美元，在他去世后，别人接管了这些奖金的颁发事宜，埃尔德什在陶哲轩申请普林斯顿大学的博士项目时，曾为他写过推荐信，陶哲轩也被问到，如果别人决定把奖金授予他，会不会真的去领奖，他的回答是：“在埃尔德什还在世的时候，传统做法是不兑现奖金支票，人们一般会把它裱起来。”