史学松

函数是高考的重点，许多数学问题与函数有关，因此，怎样提高高中函数教学的效率，值得每一位数学教师深思.在教学中，教师除了要根据学生的学情，运用多媒体，帮助他们掌握基本知识和方法，还要重视数形结合思想的渗透，培養学生运用数形结合思想解题的意识.

一、借助多媒体技术辅助教学

随着信息技术的不断发展，多媒体技术在数学教学中得到了更多的应用.高中函数知识较为抽象，对学生的抽象思维与逻辑思维有着较高的要求.教师可以运用多媒体技术辅助教学，将教学内容以动画、图片、视频等方式呈现出来，帮助学生加深对知识的理解，突破函数教学的重点与难点内容.

例如，在教学《指数函数及其性质》时，教师可以利用几何画板动态的方式演示出a从0. 1增大至1，再从1增大至10的过程中指数函数[y=ax]的变化情况，如图1所示.将本来为静态的指数函数图象用动态的形式展现出来，将抽象的知识具象化，能够让学生更直观、清晰地了解指数函数图象的变化情况和规律，这样，学生便能轻易地总结出指数函数图象的性质，完成下表.

[[y=ax]（a>0，且a≠1） [a>1] [0<a<1] 图象 <E：＼加工文件＼11月数据＼语数外学习·高中版上旬202003  飞翔＼正文＼数学7期＼Image＼image53-2.png> <E：＼加工文件＼11月数据＼语数外学习·高中版上旬202003  飞翔＼正文＼数学7期＼Image＼image3.png> 定义域 R 值域 （0，+∞） 性质 当[x=0]时，[y=1]，即过定点（0，1） 当[x>0]时，[y>1];当[x<0]时，[0<y<1] 当[x>0]时，[0<y<1];当[x<0]时，[y>1] 在R上是增函数 在R上是减函数 ]

这种方法不仅能够优化课堂教学的形式，还能够丰富课堂教学的内容，降低理解难度，有助于提升课堂教学的质量.

二、培养学生运用数形结合思想的意识

每一个函数有其相对应的解析式，也有与之相对应的图象，因此，数形结合思想是函数教学中的重要内容.在函数教学中，教师不仅要重视渗透数形结合思想，还要培养学生运用数形结合思想的意识.首先，教师在讲解各个函数知识时，要注意结合函数的图象，引导学生掌握函数的解析式、性质等，同时，要让学生了解到曲线中的几何特征以及相应的变化规律.其次，教师要引导学生掌握数与形的转化方法，在遇到有关“数”的问题时，要学会绘制与其相对应的图象，利用函数的图象来直观地分析问题;在遇到有关“形”的问题时，要注意联想到与其相对应的解析式，将其转化为“数”的问题进行求解.

例1.已知a是实数，记函数f（x）=x2-2x+2在[[a，a+1]]上的最小值为g（a），求g（a）的解析式.

解：f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，[x∈[a，a+1]]，a∈R，对称轴为x=1.

当a+1<1，即a<0时，函数图象如图2，函数f（x）在区间[[a，a+1]]上为减函数，所以最小值为f（a+1）=a2+1;

当a≤1≤a+1，即0≤a≤1时，函数图象如图3，在对称轴x=1处取得最小值，最小值为f（1）=1;

当a>1时，函数图象如图4，函数f（x）在区间[[a，a+1]]上为增函数，所以最小值为f（a）=a2-2a+2.

综上可知，[g（a）=a2+1，a<0，1，0≤a≤1，a2-2a+2，a>1.]

对于本题，学生若不画图或者不能绘制恰当的图形，很难得出正确的答案.教师若引导学生利用数形结合思想，绘制出相应的图形进行分类讨论，学生便可直观地看出函数的大致趋向，之后再进行计算，便能够容易地求出结果.

简而言之，要提升函数教学的效率，教师要积极运用多媒体技术辅助教学，激发学生的学习兴趣，还要培养学生运用数形结合思想解题的能力，进而提升数学思维能力.

（作者单位：浙江省绍兴市新昌县鼓山中学）