潘桃

与情境有关的试题早已成为高考数学创新题的一种类型.该类问题主要考查考生的思维品质、综合应用能力以及学科核心素养.2019年全国卷中与情境有关的试题，具有一定的应用性和综合性，增加了与数学文化、生活实际有关的内容.本文主要分析了2019年高考数学全国卷与情境有关的试题，供大家参考.

一、与数学文化有关的试题情境赏析

我国是一个拥有五千年文化的文明古国，高考试题以中华优秀传统文化为情境材料，在创新命题形式，考查考生知识基础与能力素养的同时，可以激发考生的学习积极性，培养他们的爱国主义情感.

例1.（2019年全国Ⅰ卷理科，第6题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（      ）.

A.[516]    B.[1132]      C.[2132]         D.[1116]

赏析：本题以《周易》中描述事物变化的“卦”为情境素材，主要考查了排列组合知识.此题较为简单，学生结合排列组合知识可以得出答案为A.这样的情境让考生感到新颖，体现了我国古代人民的智慧，反映出当时的哲学思想.该试题不仅考查了考生的知识基础、分析解决问题的能力以及数学抽象和数学运算等数学素养，还让考生受到了中华优秀文化的熏陶，对培养民族自豪感具有积极的促进作用，也有利于“智”“德”两育的落实.

数学史也是一部人类文明进步史.以国内外数学家的奇闻轶事、数学著作、数学史实等为情境素材，可以凸显数学知识的历史性、人文性和整体性，有利于考生了解数学知识产生与发展的过程.

例2.（2019年全国Ⅰ卷文理科，第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是[5-12]（[5-12≈0.618]，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是[5-12].若某个人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（      ）.

A.165cm      B.175cm   C.185cm    D.190cm

赏析：本题以近乎完美呈现黄金分割美学比例的古希腊女神雕像“断臂维纳斯”和人体美学为载体，是一道有关估值的问题.在分析该题时，考生首先需将“断臂维纳斯”和“最美人体”对应到题干中的“某个人”，再将“某个人”抽象为线段，之后再根据黄金分割比例计算线段的比例.此过程旨在考查考生理解、分析问题的能力及数学抽象能力.本题有两种算法，既可按肚脐到足底的长度之比来计算，也可按头顶至咽喉的长度之比计算，得出答案为B，该题的创新之处就在于此.因此，考生需要结合人体结构常识及数学直观进行推理.该试题的情境蕴含了数学文化，并考查了考生综合运用已有知识经验解决问题的能力，同时将美育包含其中，是一道值得称道的好题.

二、与生活实际相关的试题情境赏析

在试题中融入一些与生活实际相关的内容，使其与考查的目的相契合，能达到考查考生能力与思维品质的目标.

例3.（2019年全国Ⅱ卷理科，第4题）2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的能讯联系，为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日[L2]点的軌道运行，[L2]点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为[M1]，月球质量为[M2]，地月距离为R，[L2]点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：[M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3].设[α=rR]，由于[α]的值很小，因此在近似计算中[3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3]，则[r]的近似值为（        ）.

A.[M2M1R] B.[M22M1R] C.[3M2M13R] D.[M23M13R]