钱平

摘 要：在高中数学教学中，导数所占的比重很大，它既是一个重点，也是一个难点，更是学生之后步入高校，继续学习数学的重要基础。所以，在高中的数学教学中，如何结合学生的实际情况，选择怎样的方式进行教学，是教师在教学中必须注意的事项。只有让学生夯实了基础，之后的学习才会越来越顺畅。

关键词：高中数学;导数;基础;实际情况

引言：导数这个知识点在高考中一直占有重要的位置。导数知识的积累，能有效地加深学生对函数的观察与理解，同时渗透的极限思想，为学生在进行函数变化率研究时提供工具，进而有效地解决函数中的极值最值问题。导数这个具有工具效力的知识点的掌握，能为之后的数学学习奠定基础。在这一部分的教学中，教师对概念的深入理解，并将之与几何图形结合，并分析高考习题类型，才能更好地提高教学的精准性。

一、了解并掌握学生的学习情况

在接触导数之初，学生常常会被教材所给出的概念所迷惑。因为这一思想与初中所学习的数学知识与所运用的数学思想相差较大，存在着较大的知识认差，导致在学习过程中，会出现难以理解从而阻碍学习进程的现象，尤其有部分学生觉得高一函数部分的内容较为抽象，难以理解，所以学生要很好地掌握导数思想具有较高的难度。

导数概念主要是通过一般的极限思想进行推导，通过公式可以表示为。如果掌握不扎实，就可能存在“恐函症”。那么，带着这种思想是没有办法真正抓实抓好。

因此，为更好的提高教学效果，就需要教师将这一概念建立在实际的问题中，并以此作为教学的主要背景，让平均变化率向瞬时变化率完美的过渡，让导数概念更鲜活的体现在学生眼前，从而提高教学效果。

二、理解并把握导数的几何意义

高中的数学学习，很多时候必须渗透数形结合思想，导数作为函数重要的组成部分之一，更需要教师在教的过程中，结合图形，理解导数的几何意义就是切线的斜率。同时意识到导数的几何意义也是导数知识的重难点，学生只有在深刻理解导数概念以及其几何意义的基础上，才可以达到对导数知识灵活运用的程度。所以教师在导数的教学中，要充分利用几何画板，从函数曲线上割线的转动过程中，培养学生对导数的感性认知，在这个基础上，再进行侧面的指导，加强学生的直观认知，并通过极限的思想以达到帮助学生认知几何意义，让学生可以较好地把高中的知识与初中的各种函数问题联系起来的目的，为学生解决其中的各种实际问题，打下良好的基础。

三、分析并领悟高考命题的脉络

我通过对近些年的高考研究，发现导数作为高考中十分重视的考查内容，但是其考查的内容是有迹可循，并且导数在高考中的考查的内容与形式相对稳定，我通过总结归纳主要分为以下四种情况：

（一）函数的单调性与导数的关系

在高考对于导数与函数单调性的考查中，主要考查了函数的导数与函数的单调性之间相互关系，并且在每一习题的设立中都需要学生深入理解函数的单调性与函数导数之间的关系，才可以发现解题的关键，解决问题，在高考考查中较为简单。如例一是2014年的全国文科卷二中一道试题。

例一：若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则的取值范围是（）

解析：由于已知导数与函数单调性之间的关系，因此先求f（x）=kx-lnx的導函数为，又因为由题可知当f'（x）>0时在x∈（1，+∞）恒成立，所以>0，又因为x>0，所以，最后可以求得k的取值范围为[1，+∞）。

（二）解决不等式问题

导数问题一直是高考问题中的重点内容，并且也是高考数学中的压轴题目之一，其中所蕴含的计算量和信息量都十分巨大，因此，导致许多学生在面对这一类习题中，都望而生畏。其中用导数解决其中的不等式问题更是压轴题中的压轴题，导致许多学生在面对这一习题时，直接放弃，考查的难度较高。其中不通过仔细的观察难以发现其中的规律，根据历年高考研究将其主要分为承上启下型、型、两边求导型、二次求导型。以下的例题二为2013年的湖南文考高考题，这道习题主要为承上启下型。

例二：已知函数.

（1）求f（x）的单调区间;

（2）证明：当求f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2<0.

解析：在这一类承上启下的习题中，第二个习题的解答过程中，都需要运用到上一道习题中的结论，才可以得到一个不等式，从而在根据解得的不等式关系进一步进行证明，在这一类习题中也会大大运用到一些常见的结论。

（三）解决几何问题

导数的几何意义是高考中重点的考查内容，其在高考习题中常常与几何知识相结合出现，主要考查学生对于导数几何意义的理解。导数几何意义的主要运用是对曲线切线的求解，在高考中主要以填空和选择形式出现，或者在解答题中出现小部分，因此其考查难度较易。如例三是全国理科卷二卷中的习题。

例三：曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为__________.

解析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.

（四）求解极值、最值问题

运用导数求解函数的极值与最值问题一直是高考必考内容之一，也是解决各种问题中必不可少的工具。其中运用导数求解函数中的极值、最值以及零点等问题，在高考中以多种形式出现，是考查内容中的重点，其难度较大。例四为2014年全国文科卷一中的例题。

例四：已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点，且x0>0，则a的取值范围是（ ）.

A.（2，+∞） B.（1，+∞）

C.（-∞，-2） D.（-∞，-1）

四、灵活并高效的教学措施

（一）重视学生的数学基本能力

万丈高楼平地起，建楼如此，学习数学也是如此。没有基础，越往后，越会举步维艰。因此在导数的讲授中，更要注重对学生进行基本功训练。导数是较为抽象的内容，学生较难理解，所以，对概念的掌握，是学生学习的第一步。在学习这部分内容之前，教师指引其进行一定的预习工作，以确保在学习过程中，能及时跟上教师的思路。在教学过程中，我将选择更贴合学生学习状况的习题辅助学生进行概念的反复学习与实际运用，让学生可以轻松驾驭概念。

（二）提升学生的理解能力

理解能力的提高，能够让学生不只是死记硬背概念、固定算式，会让他们对知识点中所代表的各种含义有了自己的理解，从而再一次进行记忆，使他们能够将基础打得更扎实。也能让学生在面对考题时，准确地把握住题目的考查点，出题人的用意。

（三）加大培养学生的综合能力

任何一门学科的学习，都是对学生诸多能力的一个历练。不记忆各种数据和公式，就无法正确迅速地演算;不透彻理解数学概念，就无法找到正确的解题路经;不善于推理、没有空间想象，也无法选取合理的方法，无法对不正确的结果加以纠正。因此，就需要教师在进行一定的教学之后，鼓励学生进行知识结构的构建，将导数的运用或者与导数有关的内容进行知识结构的迁移。

例：若假设f（x）与g（x）是定义在定义域R中的奇函数与偶函数，并且x<0时，f（x）g‘（x）+f’（x）g（x）>0，并且当x=-3时，g（x）=0，那么使得f（x）g（x）<0成立的x范围是什么？

解析：在这道习题中应先利用f（x）、g（x）的奇偶性确定f（x）g（x）的奇偶性，并且根据其中所给予的信息当x=-3时，g（x）=0，判断f（x）g（x）经过点（-3，0）与（3，0）。同时确定f（x）g（x）在定义域内的增减性，画出函数的大致图像，运用数形结合，从而解决问题。

这些能力的提高，也会让学生能较好地把数学知识运用到其他学科中。在我国的应试教育不断改革中，主要是对学生学习能力的考查，以及对各种知识的融合能力考查。而我们的教学中能注重培养学生的综合能力，就为学生将所学合理地运用到生活中奠定了坚实的基础。[5]。

结束语：導数的重要性毋庸置疑，教师的引领作用更是不容推卸的。因此更需要教师注重对于这一内容的讲解。从发掘学生潜能的角度入手，才能帮助学生更好的建立起相关概念，为学生在高中的学习打下坚实的基础。

参考文献

[1]李金花.高中数学导数高考试题分析与教学策略研究[D].赣南师范大学，2017.

[2]李明.高考导数试题分析及教学策略研究[D].苏州大学，2016.

[3]王洪岩.高中生导数概念的教学研究[D].河北师范大学，2014.

[4]吴沛东.高中生在导数问题解决中的学习调查与对策研究[D].贵州师范大学，2014.

[5]王梅芳.高中导数单元教学设计研究[D].苏州大学，2013.