曹昕　洪家凤

摘 要：在高中数学学习当中，不等式相比于等式，在解题中经常会因为变号会导致马虎疏漏，在求不等式中参数范围一直是困扰我们最大的问题，高考试卷为了考验学生的严谨性和知识性，喜欢将这些难点融合到各种类型题之中，所以如何解决不等式参数范围问题是本文着重阐述的重点，讨论了分离参数法和分类讨论法两种方法的解题思路。

关键词：分離参数法;分类讨论法;求参数范围

引言：通过对高考试卷的真题研究发现，求不等式恒成立中参数取值范围中最大值或最小值问题是重点和难点内容之一 ，曾多次出现在高考试卷中的压轴部分，解决此类问题需要大量的数学知识点，命题选择多样化，灵活多变的出题方式，一直是难住考生解答的要素[1]。

一、如何求参数范围问题

分离参数法与分类讨论法是高中生用来解决此类问题的主要方法，分离参数法是通过分离参数，利用函数方法解决主变量的变化问题，关于不等式恒成立、不等式有没有解、函数有没有零点、函数单调性，由此方法求出参数范围的解。

分类讨论法是分类讨论思想[2]，将一个复杂的问题解构成几个互不重叠的小部分，当复杂的公式变成几个简单的问题，然后分别解决或论证，最后通过每个部分得出的解总结出一个完整的解，完成整个复杂问题的解决，

分离参数法是求参数范围问题中最大值最小值比较方便的解题方法，它相比分类讨论法有更简洁明了、易理解的解题过程，避免了分类讨论法中繁琐的问题解构和得出问题解的整理，提高了高中生做题效率，此方法深受学生们的青睐高中同学一般遇到此类问题首要选择就是分离参数法，分类讨论法渐渐被学生们所淡忘，导致很多学生对分类讨论法的使用非常生疏，一些分离参数法无法解决的问题，开始想到分类讨论法，却因为长时间不运用而无法解答，其实分类讨论法解决部分问题并不比分离参数法难，下面结合具体题型，对两种方法的运用进行讨论。

二、对求参数范围问题的探讨

关于求一次不等式、二次不等式，属于求参数范围类型题中比较简单的题型，下面结合具体题型谈一谈两种方法的解题风格[3]。

例题：已知函数，。若对任意，都存在，使得成立，求实数b的取值范围。

思路整理：归根结底是求恒成立的问题，其中，都存在，使得成立。

三、求参数范围问题的结论

（一）.关于含有参数的不等式，如果分参后，不含参的式子较单一，其最大值最小值比较容易求出，则优先选择分离参数法，减少因为分类讨论法解题中要将主元式进行分类造成的麻烦。

（二）.关于分参后，不含参的式子构造较为复杂[4]，每个式子需要经过计算的问题，分离参数法和分类分析法都将适用，两种方法的转化计算和讨论都较麻烦，根据习惯使用。

（三）.关于很难分离出参数的不等式，亦或者分参后，主元式子构造十分复杂，求不出最大值或最小值，或最大值最小值无意义，亦或是高中所学的知识无法解答的“ ” 型 ，只能用分类讨论法，因为无法分出参数或分参后已学的知识没有能力求出相应的最大值或最小值。

（四）.分离参数并非分离常数，使用分离参数法解决参数取值问题时，将含有参数的式子从式子中分离出来，为求得不含参的式子中最大值或最小值减少难度;在 运用分类讨论解决参数取值问题时[5]，分类的过程必须保证确定其对象，统一标准，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

分离参数法无法单独解决的问题，也可以将分离参数法与分类讨论法相结合，但是要确保不含参的主式是不变的，利用分离参数法的优点解决问题中可以分参的式子，并通过分类讨论法可以处理分离参数法很难处理的问题，但使用分类讨论法一定要保证有一定的知识储量，分析的过程要有逻辑性，一步一步展开来解决问题，以保证不遗漏讨论点和不重复讨论点，总之，在高中同学们解题时，要学会灵活运用数学方法，利用自己擅长的分离参数法解题方式增加解题效率和准确率，当问题解决不了的时候，先找出问题在哪，用自己最擅长的数学语言进行讨论，在解题的过程中铺开思路。

结束语：本文在解决参数范围问题中，提出了问题，探讨了问题，并对问题结论进行探讨，通过文章可知分离参数法与分类讨论法都是解决参数问题的重要方法，并通过示例进行探讨如何应用这两种解题方法，可以既增加解题效率，又提高解题精确度，高中数学中着重讲了分离参数法的解题思路，分类讨论法对数学知识储备，和对数学思维训练同样重要，更适用于解决生活中碰到的问题，学习最终要应用到实际生活中，希望同学不要顾此失彼。

参考文献

[1]徐浩.分离参数法与分类讨论法在求参数范围问题中的运用[J].数学学习与研究：教研版，2018，000（004）

[2]胡媛媛.分离参数法解决导数问题[J].福建中学数学，2018，（7）

[3]陈建强.用分类讨论的思想解题[J].关爱明天，2016，（3）

[4]姜章波.分类讨论思想在解题中的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2017，11（36）

[5]周良.高中数学中运用分离参数法解决恒成立问题[J].数学大世界（下旬版），2017，（5）