徐壮壮

摘 要：城市轨道交通换乘时间和距离是满足乘客快捷出行需求重要因素。本文以减少乘客心理换乘时间和距离提高乘客换乘快捷性为目的，建立了综合考虑换乘时间和距离因变量的数学模型，使用 SPSS 软件进行相关性分析筛选相关性因素，对参数进行了标定后使用EXCEL、MATLAB 软件进行修正性检验。应用数学模型提出相关措施将 Z 值从 157.55 m 优化到 85.91 m，优化效果近1倍。

关键词：地铁换乘;数学建模;SPSS;MATLAB

中图分类号：F530.7 文献标识码：A

0 引言

近年来，随着城市轨道交通快速发展，人们对地铁服务的要求也越来越高。老旧地铁线路总体布局缺乏合理规划导致在节点处换乘困难，新建线路部分站点由于地形限制出现长距离换乘。本文以北京地铁国家图书馆站4号线与9号线换乘为例，从应用心理学角度建立影响换乘时间和距离因素的数学模型，应用该模型从乘客心理上减少乘客换乘时间和距离，在不进行建筑形式改变的前提下减少换乘时间，节约成本的同时提高运输服务满意度。

1 数据调查和分析

选择双线换乘的国家图书馆站进行调查，建立的模型有利于在复杂换乘条件下深化研究。本次调查共采集有效样本1 350个，男女各675个，各年龄段均270个。调查信息包括性别、年龄、职业、收入、出行目的、受教育程度、候车空间感受、步行路线感受、每周乘坐频率、指路牌作用、噪音感受、垂直行走劳累程度、站台环境美化程度、感性走行时间、感性走行距离。

2 数学模型构建

2.1 模型建立

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子统计技术，它是简化分析高维数据的一种统计方法。利用SPSS软件进行因子分析得到数据的KMO值接近1，因此可以应用因子分析方法对数据进行分析。通过显著性数值得知该模型中各个变量之间存在相关关系，乘客心理感知换乘时间和距离是研究的因变量，将时间转化为距离，综合考虑两者重要性可建立综合因变量：

Z=0.7*X*T*V+0.3*Y

式中：Z是经时间修正后的乘客感知换乘距离，m;X是乘客感知换乘时间，s;Y是乘客感知换乘距离，m;T是1分钟时间，60 s;V是乘客換乘平均速度，取1.3 m/s。通过使用SPSS软件对13个因素相关性分析可以得到相关性散点图，分析可知地铁站美化程度越高，乘客感知行走距离越短。由线性建模分析结果可知数据残差分布接近正态分布。最终可以得出8个重要影响因素及其相对重要性，见下图1。

由最终分析结果可知本次拟合结果优度为61.4%，回归方程有效，建立模型如下：

Z=−0.15*x1 + 4.41*x2 + 3.24*x3 + 4.33*x4 + 12.56* x5 − 44* x6 + 93*x7 − 168*x8 + 177.94

式中：Z是经时间修正后乘客感知换乘距离，m;x1是年龄;x2是职业;x3是出行目;x4是对步行路线感受;x5是指路牌作用;x6是噪音感受;x7是垂直行走劳累程度;x8是站台环境美化程度。

2.2 用EXCEL和MATLAB对模型进行验证

将上述因素代入EXCEL回归统计之后，得出拟合优度为62.4%，与SPSS分析结果基本一致，各个自变量系数一致。同时将数据导入MATLAB软件，编写程序，利用regress函数进行线性拟合。该结果与EXCEL和MATLAB做结果都吻合，充分证明了模型建立正确性，分析结果见图2。

3 实例应用分析

由第二部分可知，乘客经时间修正后感知换乘距离Z由8个因素影响。其中年龄、职业、出行目为个人属性不能进行优化，因此只能通过改变x4-x8来减小Z来优化目标函数Z。本次采样中x4平均值为2.05;x5平均值为1.97;x6平均值为0.49;x7平均值为0.33;x8平均值为0.47。

3.1 改进乘客对步行路线感受（x4）措施

由于x4与Z是成正比，（x4取值为简洁1，正常2，繁琐3），因此需要找措施是能简化换乘步行路线措施：

（1）通过设置垂直电梯方法来简化部分乘客对换乘路线感受。

（2）通过在高峰期楼上合理设置引导志愿者来简化乘客对换乘路线的感受。

步行路线改善很受地铁站基础设施限制，因此并没有太多办法进行完全性改善，但是当采取了以上两条策略后，最优可将x4平均值降至1，考虑到现实情况进行折减25%，则x4可降至1.26，则Z值可以减少3.42 m。

3.2 改进乘客对指路牌作用认知（x5）措施

由于x5与Z是成正比，因此实施的措施应使指路牌更加清楚，最终实现乘客不用看指路牌。调查发现国家图书馆站相较其他站点标志系统存在以下几个问题：

（1）标志系统颜色、形式、图标等不统一、不规范。标志系统颜色、文字没有一个统一规范，如很多取向楼梯口楼梯图标为单向楼梯图标，对乘客有误导。

（2）标志系统设置位置不合理、不科学。标志系统设置位置随意性比较大，有些高度太高，有些高度又过低，同时有些标志被商业广告所遮蔽。

（3）辅助图表标志设置过少，内容过于简单。换乘图等辅助图表标志是地铁标志系统重要组成部分，而在国图站只有2个。

因此可以从以下几个方面进行改善：

（1）对标志色彩、文字进行科学性、标准化设置。

（2）对标志设置位置根据身高，视线范围，焦距变化进行定位，避免被广告遮挡。

（3）增加辅助图表标志，通过与色彩导向、专业导向相结合增加标志合理性。

地铁标志系统问题一直以来是地铁服务一个重要优化问题。通过重新对地铁标志进行改进，x5最优可以降至1，折减25%则x5可以降至1.24，则Z可减少9.17 m。

3.3 改进乘客对噪音感受（x6）措施

由于x6与Z是成反比（x6取值为0.1，0.3，0.5，0.7，0.9），因此需要找措施是能使得噪音增大措施，然而地铁换乘里噪音一般是有害噪音，因此可以用其他声音来取代噪音，例如音乐、广播等：

（1）在换乘楼梯、天花板上安置良好音乐播放装置。

（2）使用站内其他装置进行新闻、相声播放。

通过增加部分设施来增加乘客换乘过程中听觉感受，既能有效优化Z，又能弘扬正能量。通过以上措施，x6最优能达到1，同时考虑到部分乘客不适应性，依旧进行25%折减，x6达到0.87，Z值减少16.63 m。

3.4 改进乘客对垂直行走劳累程度（x7）措施

由于x7与Z是成正比，因此需要找措施是能使得垂直行走劳累程度减少措施：

（1）设置部分垂直电梯来减少部分乘客垂直行走劳累程度。

（2）增大电梯宽度或者增加电梯数量。

由于改善这个需要对站台基础设施做出改进，而且劳累程度又与乘客其他心理特征联系密切，因此并没有特别针对此问题具体措施。实行措施后，理想中x7减少到0.1，折减0.25，则x6变为0.12，Z值减少19.53 m。

3.5 改进乘客对站台环境美化程度（x8）措施

由于x8與Z是成反比，因此需要找措施是能使得站台美化程度增大措施。根据环境心理学对行为基本观点，行为是指人对环境所作反映，它不仅取决于环境现实状况，而且还取决于人内在心理倾向，并有如下公式：

B=F（P，E）

式中：B代表入行为，P代表人，E代表客观环境。地下环境异于地上环境，人们对于地下没有外在固定参照物，致使地下环境中人不能确定正确定向与定位。地下环境由于没有自然光线强弱变化，也会导致人在一定程度上丧失对间感。因此可以从下面几个方面来改进：

（1）在换乘路线多设置绿色植物增加乘客地下环境感官认知，例如候车站台、电梯等处。

（2）设置一些标志性艺术品来作为固定标志物帮助乘客增加地下时空感官。地下空间是地面空间延伸。地铁空间中，电扶梯至通道空间中，空间材质统一，单调无趣。乘客行经此处常因视觉贫瘠而想快速离开。对于单调无趣地铁通道，可以有更多方式提高人视觉美感。因此通过以上两个措施可以有效增加地铁环境美化程度，并且可以发展地铁公共艺术体系。理想中x8最优为0.9，折减0.25，则x8可达到0.80，Z值可减少45.44 m。

实施以上措施使得x4-x8发生改变，共会使Z减少78.14 m。本案例中Z平均值为157.55 m，经过上述模型优化后Z1为85.91 m，优化了45.47%，因此可知使用本模型改进地铁环境后对Z值的优化效果近一倍。

4 总结

本模型从调查的数据入手，对13个变量相关性分析得出8个重要变量，对重要变量线性回归后建立多元线性回归模型并进行参数标定。根据建立的模型提出相关措施有效减少了乘客心理换乘距离共78.14 m，使Z值达到85.19 m，优化效果近1倍，将会进一步提高乘客的满意度。在建立模型过程中也看到了地铁与音乐、广播等艺术形式相结合的能量，证明了地铁美化程度与乘客感知换乘时间和距离密切相关。

杭州地铁的建设比北京地铁好的多，换乘时间长的问题目前也并没有凸显出来，但是随着杭州进一步朝国际都市发展，对服务的进一步优化在所难免。希望我的探讨能对今后杭州地铁的发展提供一些经验，让我们杭州地铁更好的服务杭城！