孙金霞

在工作、生活中使用杠杆，有的可以省力，有的可以省距离，有的可以改变力的方向，给我们带来方便。那么，什么情况下应用杠杆可以用最小的力呢？

一、动力作用点固定

动力作用点固定时，根据杠杆平衡条件，[F1l1=F2l2]，当阻力[F2]与阻力臂[l2]的大小确定（即乘积一定）时，[l1]最大时F1最小， 因此动力要与杠杆垂直，动力臂最大，动力最小。作法是以支点到动力的作用点的连线作为力臂，过力的作用点作力臂的垂线，若动力作用点与阻力作用点在支点的同侧，则动力与阻力的方向相反，若动力作用点与阻力作用点在支点的异侧，则动力与阻力的方向相同。

例1（2019·江苏·南京）如图1所示为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点，已知箱重为250 N，OA为120 cm，OC为24 cm。

（1）图1中在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的力臂为_____cm，大小为_____N。

（2）使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为_____N。

（3）生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将

（选填“变大”“变小”或“不变”）。

解析：本题考查杠杆的平衡条件、力臂的画法，以及找最小动力的方法（包括找最大动力臂和最小阻力臂）。

（1）画出F的力臂，如图2所示，延长F画出力的作用线AM，然后过支点作力的作用线AM的垂线段ON，即为F的力臂。

在Rt△ANO中，∠NAO = 30°，ON = [12]AO = 60 cm。

B为重心，BC为竖直方向，OC为阻力臂，由杠杆平衡条件可得：F ×ON = G ×OC，即F ×60 cm = 250 N×24 cm，解得F = 100 N。

（2）求最小的力要找到最大的力臂，这里最大的力臂是连接支点和作用點作力臂。如图3所示，当拉力[F’]与拉杆垂直时，动力臂最长为OA，动力最小。

由杠杆平衡条件可得：[F’]× OA = G × OC，解得[F’]= 50 N。

（3）常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样重心降低，阻力臂减小，而阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件可以判断，动力将变小。

答案：（1）60  100 （2）50 （3）变小

二、动力作用点不固定

在动力作用点不确定时，应比较每种情况下动力臂的大小，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小。

例2  如图4所示，悬挂重物G的轻质杠杆在力的作用下处于倾斜静止状态。当力分别施加在A点、B点、C点时，最小的力分别为[FA]、[FB]、[FC]，且AB = BO = OC。下列判断正确的是（ ）。

A. FA>G B. FB =G

C. FC

解析：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小。首先判断出力分别施加在A点、B点、C点时的最大动力臂应该分别是OA、OB、OC ，阻力G的阻力臂为[OB']，如图5所示。

FA的力臂OA >[OB']，根据杠杆的平衡条件可知，FA < G ，故A错误;FB的力臂OB >[OB']，根据杠杆的平衡条件可知，FB [OB']，根据杠杆的平衡条件可知，FC

答案：C

三、支点不固定

在支点不明确的情况下，首先要通过比较找出较适合的支点，并根据动力作用点找到最大的动力臂，然后过动力作用点作动力臂的垂线，从而找到最小的动力。

例3  如图6所示，已知撬棒AD =1 m，CD = BC = 0.15 m，石头垂直作用在棒上的力是420 N，若要撬动石头，则施加在撬棒A点的力至少是_____N。

解析：要使施加在撬棒A点的动力最小，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2，F1=[F2l2l1]，在本题F2大小确定的情况下，l1与l2比值最大时动力最小，因此我们应选择以D为支点，在A点施加垂直AD向上的动力，此时动力臂l1= AD =1 m，即动力臂最大，则动力为最小。

此时阻力F2 = 420 N，阻力臂l2 = CD = 0.15 m，施加在撬棒A点最小的力F1=[F2l2l1]=63 N。

答案：63

拓展练习

图7所示为一侧带有书柜的办公桌，现在要用一个最小的力将办公桌的一端稍抬离地面，请画出这个最小力的方向和力臂，并用“O”标明这个“杠杆”的支点。

答案：如图8所示