孙德洪

摘要：在初中数学教学中，教师要遵循学生的认知规律，运用发现教学亲历知识的形成过程，把握数学规律，形成自己的理解。本文主要从归纳、类比、分析、试错这四个角度阐述了初中数学发现教学的有效策略。

关键词：初中数学   发现教学   思考

“授鱼”不及“授渔”，学生在探究中获得的能力是受益终身的，而发现教学能有效增强学生的学习自信，培养学生的数学情感，提升学生解决问题的能力。被动的学习、机械的模仿违背了数学的学科特点和学习规律，会导致学生难以把握知识的真谛，所以教师要遵循学生的认知规律，让学生亲历实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，让学生在发现中实现对知识的“再创造”。

一、在归纳中发现，由特殊走向一般

教师列举研究对象的若干个特例，可以让学生发现其中存在的共同特征，判断、猜想、归纳所研究的对象，进而发现这个对象具有的特征。

如在教学《一元二次方程的根与系数的关系》时，教师可以不直接向学生介绍两者存在的关系，而是让学生解方程x2-6x+8=0、x2+5x+6=0、x2+3x-10=0，并计算方程两根之和、两根之积，看看两根的和与积与系数之间有何关系。学生通过探究，发现两根之和、两根之积与一次项系数、常数项之间存在的关系。接着，教师可以顺势诱导，进一步提问：“对于2x2+7x+3=0这个方程而言，上述结论是否仍然成立？”面对新的问题，学生发现二次项系数不是“1”時，结论不成立，由此自然而然地想到将二次项系数变为1。经过进一步探究，学生会发现一元二次方程两根之和、两根之积与系数的关系，从而由特殊情况猜测出一般性的结论。所以说，教师要加强师生之间、生生之间的交流，及时鼓励、疏导、评判学生的发现，让他们能进行深入的探寻，从而将学生的思维引向新的阶段。

二、在类比中发现，体会两者的异同

学生通过类比能建立新旧知识的联系，发现两个概念之间的差异，缩短思维结构与认知结构之间的差距，加深学生对知识的理解。

如在教学《不等式的性质》时，教师可以将不等式与等式联系起来，让学生探究不等式的性质。教师先让学生回顾不等式的性质，为探究不等式的性质做好铺垫。接着，教师根据类比等式的性质1设计问题：“6>4，6+2 __ 4+2，6-2 __ 4-2;-2<1，-2+1 __ 1+1，-2-1 __ 1-1。”再根据类比等式的性质2设计问题：“8>5，8×5 __ 5×5，

8×（-5） __ 5×（-5）;-3<2，（-3）×

6 __ 2×6，（-3）×（-6） __ 2×（-6）。”最后，教师可以让学生用自己的语言概括不等式的性质。与此同时，教师要为学生的探究发现提供指导，倾听学生的表达，并引导学生细心观察，感受不等式性质与等式性质的异同，从而发现其中的规律。这样一来，学生通过类比探究不等式的性质，可以积累数学经验，感受不等式性质2与性质3之间的差异，进而突破教学难点。

三、在分析中发现，把握数学规律

学生周密分析、合理论证数学现象，可以了解数学知识的来龙去脉，更加合理性地运用结论。

如在教学《探索三角形全等的条件》时，教师先呈现一个碎成两块的三角形装饰玻璃（其中一块有三角形的两个角），然后提出问题：“如果到玻璃店重新配一块，是不是需要将两块都带去？如果带一块去，你应该带哪一块？带走的那块玻璃具有三角形的哪些元素？”学生通过讨论和教师的引导，分析了构成全等三角形的几个要素，进而发现了全等三角形的判别方法。

四、在试错中发现，掌握数学技巧

学生在尝试错误中吸取教训，修正自己的探究方法，孕育出了新的发现。正确的发现都是在不断纠错之中获得的，在数学探究的过程中是不可能完全避免错误的，所以教师要有意识地让学生犯错误，充分暴露学生思维的薄弱点，进而引导他们寻找新的技巧与方法。

如在教学《同底数幂的乘法》时，教师可以先让学生计算a3+a2，有的学生指出它们不是同类项，不能进行合并。这时，教师再提出问题：“a3·a2是否可以计算？”此时，学生的答案出现了分歧，一个答案是a6，一个答案是a5。那么，教师要让学生自主证明自己的观点，有的学生想到特殊值代入法，分别求出23与22，结果发现答案是a5。这样一来，学生就能自主探寻出同底数幂相乘的法则。

总而言之，教师将发现教学融入初中数学教学，引发了学生的好奇心，激发了学生的探究欲望，让学生分析、假设、猜测数学问题，从而促进学生构建知识体系，获得数学结论。

（作者单位：江苏省滨海县秉义初级中学）