李剑

摘要：转化思想是数学解题至关重要的思想方法之一，教师巧用转化思想解题，可以化隐蔽为明朗，化抽象为直观，化顺向为逆向，从而开拓学生的解题思路，顺利解答问题。

关键词：转化思想   小学数学   解题

一、巧妙转化条件，化隐蔽为明朗

已知条件是数学解题至关重要的依据，在解题时，学生要学会巧妙地将未知条件转化为已知条件，使隐蔽的数量关系明朗化，从而快速找到解题的突破口。

例题1.甲、乙两家童装厂的仓库中均存有冬装，已知甲、乙两家童装厂的仓库存储量比为3︰2，若从甲童装厂的仓库中取出40套冬装送到乙童装厂，则甲、乙两家童装厂的仓库存储量比变为4︰3。请问原来甲、乙两家童装厂的仓库共存多少套冬装？

解析：这是一道典型的比例应用题。在求解时，不少学生较容易理解题目中40套冬装这一已知条件，却难以把握给出的两个比例关系，导致解题时束手无策。若学生能转化题目中的已知条件，将比例应用题转化为熟知的分数应用题，就很容易找出数量关系，使问题迎刃而解。如学生可以将“甲、乙两家童装厂的仓库存储量比为3：2”这一已知条件转化为“甲仓库存储量占总数的 = ”，将“甲、乙两家童装厂的仓库存储量比变为4：3”这一已知条件转化为“甲仓库存储量占总数的 = ”。这样一来，学生就不难理解40就是两个分数变化的结果，即两个分数差为40。然后，学生可以通过分数运算得出40÷（-）=40÷=1400（套），即原来甲、乙两家童装厂的仓库共存有1400套冬装。

二、合理转化数形，化抽象为直观

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形，少直观;形缺数，难入微。”在求解某些代数问题时，教师若能指导学生借助直观形象的图形呈现抽象复杂的数量关系，显露问题的内在联系，就可以帮助学生明确解题思路，获得出奇制胜的解题方法。

例题2.有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲数比乙数大3，甲数比丙数、乙数比丁数都大6，甲、乙两数的积比丙、丁两数的积大126，求甲、乙两数的积。

解析：本题数量关系较多，许多学生理解起来有一定的难度。但是学生若能将“数”转化为“形”，以“形”助“数”，就可以轻松求解。如图1所示，画一个长方形，长为甲，宽为乙，把长方形的面积看作是甲、乙两数之积，阴影面积看作丙、丁两数之积，空白面积为甲、乙两数的积比丙、丁两数的积大126。观察图形，学生不难算出：126-6×6=90，90=6×15=6×（丙+丁），即丙+丁=15。由题意可知，甲数比乙数大3，所以丙-丁=3，所以丙=（15+3）÷2=9，丁=9-3=6。又因為甲比丙、乙比丁都大6，所以甲-丙=6，乙-丁=6，所以甲=15，乙=12，故甲、乙两数的积为15×12=180。

三、灵活转化思维，化顺向为逆向

在求解某些数学问题时，若学生按照常规或顺向思维，极易陷入解题的困境。此时，教师若能启发学生灵活转化思维视角，化顺向为逆向，逐步还原，就可以峰回路转，出现意想不到的效果。

例题3.A、B、C三个箱子内共装有432个小球，先从A箱中取出若干个小球放进B、C两箱内，所放之数分别为B、C原有之数，继而从B箱中取出若干小球放进A、C两箱内，最后从C箱中取出若干小球放进A、B两箱内，放法同前，结果三个箱子内的小球个数恰好相等。求A、B、C三个箱子内原有小球各多少个？

解析：本题若正向分析，则较为复杂，不易解决。这时，学生不妨逆向思维，采用倒推法，由最后的结果逐步往前分析，就可以化难为易，顺利解答问题。

由最后的结果“三个箱子内的小球个数恰好相等”可知，此时每个箱子内均装有144个小球。未从C箱取出小球放进A、B两箱时，A、B两箱小球数均为144÷2=72个，C箱有144+72+72=288（个），该结果是从B箱取出若干小球放进A、C后各箱的小球数;未放之前，A箱有72÷2=36个，C箱有288÷2=144个，B箱则有72+36+144=252个，此结果是从A箱取出若干小球放进B、C两箱后各箱小球数;A箱未取出若干小球放置前，B箱有252÷2=126个，C箱有144÷2=72个，A箱则有36+126+72=234个，这就是各箱子内原有的小球数。

总而言之，在小学数学教学过程中，教师要注意数学思想方法的渗透，加强解题训练，帮助学生掌握数学思想方法，增强教学效果。

（作者单位：江西省宁都县安福中小学）