张乾青

(山东大学 岩土与结构工程研究中心，山东 济南 250061)

桩基础可提供较高的承载力，降低建构筑物总体沉降和差异变形，同时桩基础具有较强的抗倾覆能力。目前，桩基础已成为高层建筑、高速铁路、桥梁和港口码头等建构筑物的主要基础型式。桩承载力与沉降分析是桩基设计中的主要内容。

目前，单桩受力性状计算方法主要有：①荷载传递法[1-3]。该方法计算过程简单，可根据土层分布将桩分成若干桩段，通过灵活选用不同荷载传递函数分析桩-土界面荷载传递特性。然而，该方法无法有效考虑土体的连续性而不能直接分析群桩承载特性；②剪切位移法[4-6]。该方法假设桩侧土剪切位移与剪切力间存在对数关系，可获得桩周土体位移，继而通过叠加方法考虑群桩相互作用，但该方法不能考虑桩周不同深度处土层的相互作用；③弹性理论法[7-9]。该方法可考虑桩周土体的连续性，但无法精确考虑桩周土体的非线性特性和土层分层的特点；④分层总和法[10-11]。该方法计算过程简便，可考虑桩端下土体的分层性，但该方法不考虑桩身压缩，仅考虑桩端以下土层压缩性且计算时假设桩侧摩阻力以某一扩散角向下扩散；⑤简化计算方法[12-13]。该方法可快速估算单桩沉降，可根据当地特定地质条件和桩长、桩型、荷载等获得单桩沉降经验公式。因受具体工程条件限制，经验公式具有一定局限性；⑥边界元法、有限条分法和有限元法等数值计算方法[14-17]。采用数值计算方法分析单桩承载特性时需要确定合理的土工计算参数，参数选取不合理时易导致分析结果与实际情况不符合。

由群桩、土和承台组成的群桩基础竖向承载特性是桩、承台、地基土间相互作用的结果。因群桩中各基桩的相互作用，桩端存在应力叠加现象，群桩基础受力性状与单桩承载特性明显不同，群桩基础沉降计算是一个复杂的问题，其受土体性质、群桩几何尺寸、荷载大小、承台设置方式及桩土间相互作用等因素影响。目前，群桩沉降常用计算方法主要有：①规范法[18-19]。《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)中采用等效分层总和法计算桩中心距不大于6倍桩径的桩基最终沉降。计算时假设等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积，等效作用附加应力近似取承台底平均附加应力；《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)中采用分层总和法计算桩基最终沉降，只考虑桩端以下土体压缩变形，不考虑桩间土对桩基沉降的影响，同时考虑侧向摩阻力扩散作用，通过经验系数修正沉降；②剪切位移法[4,20]。该法计算群桩基础沉降时，需考虑群桩间相互作用，通过引入两桩相互作用系数进行简化分析；③弹性理论法[7,22]。该法采用相互作用系数和弹性理论叠加原理，具有较完善理论基础，可考虑土体连续性，但其分析基于弹性力学基本解，无法精确考虑土体成层性和非线性；④简化方法，如沉降比法等[7,11-12,23-25]。沉降比法中将单桩桩顶承受平均荷载的荷载-沉降曲线乘以一个反映群桩相互作用效应的群桩沉降比可获得群桩荷载-沉降曲线，该方法虽简便，但常忽略很多因素，导致计算结果具有很强地区性；⑤有限元法、边界元法和有限条分法等数值方法[14-17,26-27]。该类方法是群桩沉降计算方法中最为有效和准确的方法之一，但数值方法应用时存在难以获取合理计算参数、复杂工况时建模较复杂等困难。实际上，因群桩沉降涉及因素较多，至今没有一种有效考虑土体非线性、固结和流变特性等影响下的桩-土界面真实受力性状的计算模式。

荷载传递法可通过灵活选择不同桩-土界面非线性荷载传递函数来考虑桩基的非线性承载特性和土体的分层特性，具有计算简便、适用范围广等优点。桩-土界面荷载传递函数的合理确定是该方法计算结果准确的关键。桩-土界面荷载传递函数可根据桩身布设钢筋应力计的单桩现场实测结果拟合获得，或根据不同深度处桩-土体系荷载传递机理建立合理的荷载传递函数。然而，传统荷载传递法无法考虑群桩间的相互作用。将荷载传递法应用于群桩基础承载特性分析时，需考虑群桩间的相互作用。Poulos[22]引入两桩相互作用系数对群桩进行简化分析，但该方法会过高估计桩与桩的相互作用。Mylonakis等[28]、Liang等[29]、梁发云等[30]及Yang等[31]提出了两桩相互作用系数的修正方法，考虑群桩中“加筋和遮帘”效应，期望建立更加符合群桩承载特性的计算方法。然而，传统相互作用系数法应用于群桩基础承载特性沉降分析时，两桩相互作用系数是一定值，无法考虑荷载水平的影响，不能有效描述桩-土体系渐进变形。考虑群桩中各基桩间的相互作用和加筋遮帘作用，建立群桩基础中各基桩侧摩阻力和桩端阻力传递函数，采用荷载传递法可分析群桩中任一基桩的承载特性。

本研究基于桩身布设钢筋应力计的单桩现场静载试验结果，分析了竖向抗压单桩荷载-沉降关系、桩身轴力分布规律、桩侧摩阻力和桩端摩阻力发挥特性等，总结了不同桩侧和桩端荷载传递模型，明确了荷载传递模型中各参数的意义和取值方法。以桩侧和桩端荷载传递双曲线模型为例，考虑群桩中各基桩间的相互作用，提出群桩中各基桩的双曲线荷载传递函数，结合实际工程中已得到广泛应用的荷载传递法形成了考虑桩-土体系渐进变形的桩基承载特性迭代计算方法。

1 竖向抗压桩承载机理

常规静载试验测试方法只能获取桩顶沉降，无法区分桩端沉降和桩身压缩。桩身混凝土弹塑性变形特性与桩的破坏方式密切相关，准确识别桩端沉降和桩身压缩对于桩破坏模式的判识至关重要。笔者提出了桩顶沉降与桩端沉降同时观测技术和桩身布设钢筋应力计的试桩测试数据处理方法[32]，完成了不同地区200余根单桩现场静载试验，根据桩身布设钢筋应力计的单桩现场试验结果揭示了竖向抗压桩承载机理，获得不同荷载水平下桩顶荷载-沉降关系、桩端荷载-沉降关系、桩身压缩规律、桩侧摩阻力和桩端阻力发挥特性等。桩身布设钢筋应力计的某超长单桩静载试验结果[33]见图1。

图1 某超长试桩承载特性

由图1可知，竖向荷载作用下桩身混凝土会产生相对于土体向下的桩身压缩，引起抵抗桩向下位移的正摩阻力。桩顶荷载作用下桩身会产生压缩变形，荷载较小时，桩身上部压缩变形较大，浅部土层的桩侧摩阻力得以发挥，而桩身深处混凝土压缩很小，桩-土相对位移接近于零，桩端阻力未得到发挥。桩顶荷载较大时，桩身深处混凝土逐渐出现压缩变形，桩-土相对位移随之出现，深部土层摩阻力得以发挥，桩端阻力开始发挥作用。当桩顶荷载进一步增大时，上部土层的桩-土界面极限侧摩阻力完全发挥后跌落至残余强度，即桩顶荷载水平较大时桩侧摩阻力出现软化现象，深部土层的桩侧摩阻力得以进一步发挥，桩端阻力逐渐增大。对于桩端发生刺入破坏的试桩，全桩长范围内桩侧摩阻力均完全发挥并出现侧阻软化现象，且桩端阻力完全发挥后跌落为残余强度。

综上，桩侧土层的摩阻力随桩顶荷载的增大自上而下逐渐发挥，不同深度土层中桩侧摩阻力是异步发挥的。桩顶荷载水平影响桩侧摩阻力发挥程度。桩侧摩阻力完全发挥后，存在桩侧摩阻力随桩顶荷载增加而逐渐降低的现象，即侧阻软化现象。桩端持力层未发生破坏试桩的桩端阻力无峰值出现。对于桩身质量较好但桩端持力层发生破坏的试桩，桩端位移-桩端力曲线表现为软化特性[34]。

不同地区多根超长桩静载试验结果[32-38]表明(表1)，最大加载条件下桩身压缩占桩顶沉降的比例较高，约为40%～90%，设计使用荷载下桩顶沉降的90%以上来自桩身压缩。因此，超长桩设计时应重点考虑桩身压缩对超长桩承载性能的影响。实际工程中可采用适当增加配筋率，采用有效施工措施避免缩颈、断桩、夹泥、混凝土蜂窝或离析等问题提高桩身质量。同时，应采用有效措施有效清除桩底沉渣，降低桩端沉渣对超长桩承载性能的影响。

表1 试桩桩身压缩情况

2 竖向抗压桩荷载传递模型

竖向抗压桩承载性能受桩-土界面荷载传递特性的影响。竖向抗压桩承载特性分析时沿桩长方向划分为一定长度的桩体单元，每一桩体单元与土体间假设采用线性或非线性弹簧模拟桩-土间的荷载传递关系。因此，建立能反映桩-土界面真实承载特性的荷载传递模型是获得竖向抗压桩真实承载能力的关键。本研究总结了不同情况下的桩侧荷载传递模型(表2)和桩端荷载传递模型(表3)，明确了荷载传递模型表达式及其各参数的意义和取值方法。荷载传递模型的预测精度取决于合理参数的选择。实际工程中应根据竖向抗压桩受力特点和荷载水平选择针对性强的荷载传递模型，采用适当分析方法获得竖向抗压桩的承载特性。同时，荷载传递模型也是数值分析软件二次开发的基础，以数值模拟软件提供的用户子程序为二次开发平台(如采用ABAQUS数值模拟软件中的用户子程序FRIC作为二次开发平台[39])，将建立的荷载传递模型引入相关数值模拟软件接触对计算中，实现竖向抗压桩承载特性的数值模拟。表2和表3中除易确定的桩尺寸和土体物理力学参数外，桩侧土破坏比Rsf、桩端土破坏比Rbf、桩侧单位摩阻力极限值τsu和桩端单位摩阻力极限值qbu是分析竖向抗压桩承载特性的关键参数。

表2 不同桩侧荷载传递模型

表3 不同桩端荷载传递模型

桩侧单位摩阻力极限值τsu可由式(1)计算获得[40]:

(1)

桩端单位摩阻力极限值qbu可由式(2)计算[44]：

(2)

Nc=(Nq-1)cotφ′，

(3)

(4)

(5)

3 竖向抗压桩承载特性分析方法

3.1 竖向抗压单桩承载特性分析方法

把单桩沿桩长方向离散成若干单元，取单桩微段dz为研究对象(见图2)，根据竖直方向力的平衡条件可知：

图2 桩体单元受力情况

πdτszdz+Pz+dPz=Pz。

(6)

式中，d为桩直径；τsz为深度z处桩侧单位摩阻力；Pz为深度z截面处的桩身轴力。

深度z截面处的桩身轴力Pz为：

(7)

式中Pt为桩顶荷载。

任意深度z截面处的桩身位移Sz可表示为：

(8)

式中，Ap为桩身的横截面积；Ep为桩身的弹性模量；St为桩顶沉降。

由式(8)可得：

(9)

由此可得某深度z处桩侧摩阻力τsz和相应位置处桩身位移Sz间关系的微分方程为：

(10)

Caputo等[59]和刘善伟[39]的试验研究结果表明，桩-土间非线性相互作用主要体现在桩-土界面处，桩-土界面之外土体主要表现为弹性性状。Lee等[40]研究表明，桩-土间非线性特性主要集中在桩-土界面处，桩-土界面之外土体表现为弹性性状。任一深度z处的桩身位移Sz可表示为[60]：

Sz=Ssz+ΔSsz。

(11)

式中，ΔSsz为桩侧土的弹性位移；Ssz为深度z处的桩-土相对位移，其值可通过表2中不同桩侧摩阻力传递模型计算获得。

已有研究[49-51]表明，双曲线模型可较好模拟桩-土相对位移与桩侧阻力间的关系且形式简单，参数物理意义明确。以桩-土界面荷载传递双曲线模型[49-51]为例，可得深度z处桩-土相对位移Ssz。即：

(12)

式中：a为荷载传递双曲线模型中桩-土界面初始刚度的倒数，a=[r0ln(rm/r0)]/Gs[46]；1/b为桩-土界面荷载传递双曲线函数的渐近线，即桩侧摩阻力在桩-土相对位移无穷大时的值τsf。当桩-土相对位移达到一较大值时，桩侧摩阻力可取其桩-土界面的极限剪切应力τsu，但并未达到τsf值。τsf值略大于桩-土界面极限剪切应力τsu，即b=1/τsf=Rsf/τsu；Rsf为桩-土界面荷载传递双曲线模型的拟合常数，其值可取0.80～0.95[58]。

根据Randolph等[46]研究结果可知，桩-土界面外的土体弹性位移ΔSsz仅与桩侧摩阻力有关，即：

(13)

将式(12)和式(13)代入式(11)可得某深度z处桩身位移Sz:

(14)

由式(14)可得深度z处的桩侧摩阻力τsz。即：

(15)

将式(15)代入式(10)可得：

(16)

式(16)为非线性微分方程，难以直接求解，可采用Runge-Kutta方法[61]、Taylor级数展开法[62]或摄动分析法[63]等进行求解。根据假定的桩端位移和桩端荷载传递模型获得桩端阻力，根据桩端位移、桩端阻力和上述求解方法，即可获得竖向抗压单桩任意深度z处的桩身位移和桩身轴力。假定一系列桩端位移，即可获得成层土中(可根据土层分布划分桩段长度)竖向抗压单桩桩顶荷载-沉降曲线。

利用桩侧荷载传递模型(表2)和桩端荷载传递模型(表3)，考虑桩-土体系摩阻力发挥特性(图3)，结合迭代计算分析桩-土体系渐进破坏的桩基承载特性。为模拟不同条件下侧摩阻力和端阻的发挥特性，迭代计算方法中可根据具体情况灵活选用不同的桩侧和桩端荷载传递函数，并可根据土层分布情况(考虑土层的成层性)和桩尺寸变化情况将桩长划分成若干桩段以考虑不同土层中桩-土界面的参数变化，且可考虑地下水对不同桩段桩-土界面参数的影响。通过选用不同的非线性荷载传递模型采用桩顶至桩端迭代计算方法[56]或桩端至桩顶迭代计算方法[60,64-65]考虑单桩的非线性受力性状，并绘制桩顶荷载-沉降曲线。

图3 桩-土体系摩阻力发挥特性

3.2 竖向抗压群桩基础承载特性分析方法

(17)

以常用桩端荷载传递双曲线模型[51]为例，考虑各基桩间桩端位移的相互影响，n桩群桩中基桩i的桩端阻力τbi可表示为[60]：

(18)

综上，考虑群桩中各基桩间相互作用，建立了群桩中各基桩双曲线荷载传递函数，即式(17)和式(18)，结合图3及迭代计算方法可分析群桩中任一基桩的承载特性。实际工程中，群桩通常与承台或筏板连接。根据承台是否与底面土体接触和承台的相对刚度，群桩基础承载特性求解可分为以下情况[49]：

1)刚性高承台群桩基础中各基桩沉降可认为是相同的，承台上总荷载Q完全由各基桩承担，各基桩荷载与沉降可分别表示为：

(19)

式中，Pti和Sti分别为基桩i的桩顶荷载和桩顶沉降，i=1,2,…,n。

2)柔性高承台群桩基础中各基桩所分担荷载可认为是相同的，即Pti=Q/n，各基桩i的荷载-沉降曲线可采用图3中的计算流程获得。

3)低承台群桩基础中承台刚度对承台-桩的荷载分担比影响很小[66]，实际计算中可假定承台为刚性，承台所分担荷载为Qpc，其对应沉降量Spc基于弹性理论求解[67]。即：

(20)

式中，B为承台宽度；E0为承台底部土体弹性模量；v为承台底部土体泊松比；IG为Gibson型土体模量分布的修正系数；IF为承台刚度修正系数，IE为承台埋置深度修正系数，各位移影响系数取值方法可参照文献[67]。

则低承台群桩基础各基桩荷载-沉降关系可用式(21)计算获得。即：

(21)

4 结束语

基于桩身布设钢筋应力计的单桩现场静载试验结果，分析了竖向抗压单桩荷载-沉降关系、桩身轴力分布规律、桩侧摩阻力和桩端摩阻力发挥特性等，总结了不同桩侧和桩端荷载传递模型，明确了荷载传递模型中各参数的意义和取值方法，以桩侧和桩端荷载传递双曲线模型为例，考虑群桩中各基桩间的相互作用，提出了群桩中各基桩的双曲线荷载传递函数，结合实际工程中已得到广泛应用的荷载传递法形成了考虑桩-土体系渐进变形的桩基承载特性迭代计算方法，丰富了桩基础理论和研究方法，对指导相关工程设计和实践也有积极的意义。