杨巍

【摘 要】本文以广西工业职业技术学院为例，基于课程评价体系中多维度评价指标的特征，采用科学的统计方法，为现有高等数学课程考核评价体系提供理论依据和实际应用参考，从各指标之间重要性的不同进而对问题评价所起的不同作用，利用主成分分析方法对各个指标进行客观的赋权而不受主观因素的影响，通过对课前任务接收情况得分、出勤得分、笔记得分、评课得分、小组互评得分、课堂展示环节得分、制作知识点的思维导图得分、基础题目得分、复杂题目得分、测验得分等指标的重组和排序，以92.85%的方差贡献率将原有10项评分指标降为解题能力、学习态度以及综合素质3项，提高了现有考核模式的科学性和合理性。

【关键词】主成分分析  高等数学  课程评价体系

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05C-0057-03

高等数学课程是高等院校理工类学生必修的一门重要的基础理论课程，其对提升原始创新能力具有重要意义。当前许多高职院校高等数学课程开设范围广、涉及人数多，学生的数学水平、接受能力参差不齐，目前的考核方式虽然加大了平时成绩的占比，但是由于学生学习风格与学习能力存在差异，如何有效评价学生的学习过程，反映个性化学习成果，是达成教学目标、激发学生学习主动性的关键。因此，引入科学的评价方法，通过多维度、多元化的综合指标评价手段，提高现有考核模式的科学性和合理性变得迫切且重要。

综合评价是伴随着人类文明的产生、发展应运而生的，由于整个评价过程离不开评价者的参与并需要其做出相应反应或指示，因此很多综合评价过程易受到评价者的干预，使评价结果产生偏差。早在1888年，艾奇沃斯（Edgeworth）在其论文《考试中的统计学》中，就提出了对考生中的不同部分应如何加权的方法。1913年，斯皮而曼（SPearman）发表了《和与差的相关性》一文，讨论了不同加权的作用。在20世纪30年代，瑟斯通（Thurstone）和利克特（Likert）又对定性记分方法的工作给予了新的推动。主成分分析法正是一种常用的多变量综合评价方法，作为数据降维的有效手段，能够提高样本大小与预测量数值的比例。對各个指标进行客观的赋权而不受主观因素的影响，优化主成分分析，提取特征值较大的因子作为最终评价指标，利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，而且得到的综合指标（主成分）之间彼此独立，减少信息的交叉，这使分析评价结果具有客观性和可确定性。目前这种评价方法被大量应用于社会学、经济学、管理学的评价中，已逐步成为独具特色的多指标评价技术。本文应用主成分分析法，通过对学习过程的各个环节进行综合分析，探讨影响考核评价的主要因素及其关联程度，为评价学生的学习效果、改进教师的教学过程提供科学的依据和参考。

一、评价指标的筛选

通过对广西工业职业技术学院2019级部分学生开展调查分析，笔者发现，学生由于学习习惯和基础不同，他们无论在学习能力、学习效果以及对新知识的接收能力、知识迁移能力等方面都存在差异，如何更加合理、全面地对学生进行评价，体现个性化的学习过程以及评量不同的学习效果，就需要采用多元性的评价原则。具体包括：评价时间的多元性，即课前（及时接收新任务）、课中和课后（及时评课）;评价方法的多元性，包括针对学习成果和针对学习态度的评价;评价人员的多元性，包括教师评价、同学评价;评价内容的多元性，过程性评价和结果性评价相辅相成。通过多维度的综合评价，除考虑学生的考试技能外，还要考虑学生的情感、意志、道德、文化、创造力等，保证学生的全面发展。

笔者从可操作性以及数据支持程度的角度，收集了影响学习效果和学习过程的不同因素的10项主要指标得分，分别是课前任务接收情况得分、出勤得分、笔记得分、评课得分、小组互评得分、课堂展示环节得分、制作知识点的思维导图得分、基础题目得分、复杂题目得分、测验得分，并分别记为x1，x2，…，x10。具体指标值详见表1。

二、主成分分析模型的建立

（一）评价模型的建立

设46位同学的10项指标构成的矩阵标准化后记为M，相关系数矩阵记为R=MTM，利用Matlab软件得到R的所有特征值、特征向量以及其对方差的贡献率和累计贡献率（见表2）。从表2可知，前3个特征值的累计贡献率为92.85%，超过了≥85%的要求，选取前3个主成分为主成分变量。并且可以看出第一主成分z1与原变量x8，x9，x10的相关系数都超过了0.8，因子负荷较大，将z1定义为学习能力因子。第二主成分z2与原变量x1，x2，x3，x4的相关系数超过了0.7，将z2定义为学习态度因子。第三主成分z3与原变量x5，x6，x7的相关系数达到0.5，将z3定义为综合素质因子。

求前3个样本主成分的线性加权值，计算权重系数，求出分样本评价分值及总评价分值。

（二）模型的结果

通过MATLAB计算求解，计算出46位同学的总得分以及排名如表3。

通过采用科学的统计方法，对现有高等数学课程考核评价体系提供理论基础和实际应用价值。对影响成绩的10个指标：课前任务接收情况得分、出勤得分、笔记得分、评课得分、小组互评得分、课堂展示环节得分、制作知识点的思维导图得分、基础题目得分、复杂题目得分、测验得分等进行重组和排序，以92.85%的方差贡献率降为解题能力、学习态度以及综合素质3项，提高了现有考核模式的科学性和合理性。

三、评价分析与讨论

（一）关联性分析

按照主成分分析的原则，各不同因素与评价结果的关联度越大，表明该因素与评价的关系越密切，对评价结果越重要。从分析得到的数据可以看出，解题能力z1与评价结果的关联度最大，说明高等数学课程的教学以及学习重点仍然是掌握数学概念、理论、知识、思想方法，训练必备的运算技能和分析问题解决问题的能力，这与培养方案中设置的课程定位与总体目标是一致的。教师在教学过程中应进一步激发学生的学习兴趣，通过实际案例为题目背景引入教学，结合相关数学软件的操作，充分利用各种教学方法以及信息化等教学手段，培养学生应用知识的意识和能力。学习态度z2与评价结果的关联度次之，但相对第一关联因素解题能力z1的差别并不特别显著，这个结果对于中学阶段数学基础较差，以及部分单招、对口生源是一个利好消息。虽然解题能力z1不能在短期间内显著提高，但是学习态度z2对评价结果也起着至关重要的作用，这可以激发中下游学生的学习热情，改善这部分学生上课没有动力、不配合教师开展活动的现状。而通过良好的学习态度和学习习惯的养成，积极参与教师组织的课堂活动，体会参与的乐趣以及解答问题的成就感，会进一步促进其解题能力z1的提高，形成良性循环。同时也有助于提高课堂教学环境，营造较好的课堂教学秩序。综合素质z3虽然与评价结果的关联度最低，也在一定程度上反映了学生在学习过程中，培养和提高语言表达能力、思维导图的制作能力等基本素养的重要性，同时也要求教师在授课过程中，应以教学内容为载体，适时融入思政元素、传统文化元素，给学生传播正能量，在传播知识的同时，帮助其树立正确的理想信念，将知识传播与价值引领相结合，助力学生全面发展。

同时也应该注意，在评价分析中对于学生基础问题的解决能力、复杂问题的解决能力的差异性并没有在体现出来。在信（上接第58页）息化教学的背景下，如何加强对学生软件操作以及信息检索能力的培养和评量，都是在后面教学评价的改革中需要改进的环节。

（二）评价体系的进一步探讨

随着高职院校办学规模的不断扩大以及高水平职业院校建设的开展，规范教学管理、提高教学质量不仅是学校教学工作的重要组成部分，更是实现人才培养目标的重要途径和必要保证，而改进考核评价体系作为重要突破口，不仅为课程管理和课程改革提供有效的反馈，更对保障课程改革的可持续发展起到重要作用。课程评价不仅仅是用最终成绩来判定课程的好坏，而是对课程进行系统全面的剖析，為课程进一步改进和完善提供一手的数据以及具体的意见和建议，使课程改革朝着符合社会、企业、学生等方面的需求发展。教师作为课程建设的主要实施者，在不断适应变化的同时，也要提高自己的专业能力和职业教学能力。对评价体系进行科学的定量分析很有必要，这是评价系统“从定性到定量的综合集成法”的必要步骤，只有通过科学合理的评价方式，才能达到最佳效果。课程评价体系作为一个动态的发展课题，无论是在理论上还是实践上，后续还应该在不断的摸索和拓展中进行更深入研究和探讨。

【参考文献】

[1]何小群.多元统计分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

[2]孙刘平，钱吴永.基于主成分分析法的综合评价方法的改进[J].数学的实践与认识，2009（18）.

[3]刘任熊，尚维来，等.论高等职业教育质量保障体系建设之成效[J].中国职业技术教育，2020（7）.

[4]王云凤，张跃东.职业院校“课堂革命”的策略与方法[J].中国职业技术教育，2020（8）.

[5]邹茜茜，余秀兰.高等职业教育实现高质量平等发展的体系建设思考[J].职教论坛，2019（11）.

【基金项目】2018年度广西工业职业技术学院教育教学改革立项项目（桂工业院科研2018018JG014）;2020年度广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（2020KY39005）

【作者简介】杨 巍（1983— ），女，辽宁建平人，硕士，广西工业职业技术学院教师，研究方向：数学建模，数学教学改革。

（责编 何田田）