敷设空腔覆盖层的水下弹性球壳散射特性研究

2020-08-29刘凯磊张琛良

科学技术与工程 2020年21期

吴杰，陶猛*，刘凯磊，张琛良

(1.贵州大学机械工程学院，贵阳 550025；2.江苏理工学院机械工程学院，常州 213001)

水中弹性体的声散射特性是水声技术的基础研究，降低水下弹性结构的散射性能，结构隐身性能随之增加，可以使潜艇有效躲避敌方探测，提高其安全性，因此研究水下弹性体的散射特性具有重要意义。

由于水下航行器外形是不完全规则的，很难直接对其声散射特性进行研究，相关研究一般从规则几何球体、球壳结构开始，运用蠕波分析、严格弹性理论和分离变量等方法求解其散射特性，其中以弹性球壳为基础结构的声散射特性成为中外学者广泛关注的研究课题[1-3]。徐慧等[4]比较了不同球壳厚度及阵列的隔声性能，得出增加球壳厚度和优化球壳的阵列方式均可改善其隔声性能；魏克难等[5]基于耦合边界元法计算水下弹性球壳的散射特性，进而对潜艇的目标强度进行预报和计算；Li等[6]对具有多层介质斗篷的弹性球壳声散射进行计算研究，发现隐身性能提高，为不同入射方向声波的声隐身设计提供参考；江旻等[7]运用有限元法对充水球壳结构进行研究，结果表明充水覆盖层的设计可有效改善其吸声性能；张建民[8]对双层球壳不同位置敷设均匀覆盖层的声散射进行计算比较，表明内外壳同时敷有覆盖层声散射最小。以上学者仅对有无均匀覆盖层的弹性球壳进行声散射特性研究，没有涉及敷设空腔覆盖层的水下弹性球壳散射特性的研究。然而空腔覆盖层是改善声学性能的重要结构。叶韩峰[9]以无限大平板为基础结构，通过有限元分析得出空腔覆盖层的吸声性能明显优于均匀覆盖层；潘明[10]通过对比单层圆柱壳体敷设均匀、空腔覆盖层前后的目标强度，指出圆柱壳敷设空腔覆盖层后目标强度更小；余依伦等[11]通过计算得出改变输出面空腔孔径大小可明显提高结构的吸声性能。前人研究证明了空腔覆盖层可有效提高结构的声学性能，但是目前针对球壳敷设空腔覆盖层的声散射特性研究较少，原因在于该结构的复杂性与实现覆盖层内空腔均匀分布的困难性。

针对敷设空腔覆盖层的水下弹性球壳展开仿真研究。首先验证该有限元方法计算水下球形结构目标强度的有效性，接着提出了一种基于力学平衡求解均匀分布在球面上的点的坐标的方法，建立“空腔覆盖层-弹性球壳”模型。然后计算对比单层球壳敷设均匀、空腔覆盖层前后的目标强度，指出球壳敷设空腔覆盖层后目标强度值相对最小。最后对覆盖层材料参数和空腔结构变化前后的目标强度进行仿真对比，进而具体分析敷设空腔覆盖层对弹性球壳散射特性的影响，对弹性球壳敷设空腔覆盖层的散射特性研究进行了补充。

1 数值计算模型有效性验证

1.1 弹性球散射声场的级数解

如图1所示，一单位振幅平面波沿z方向入射到水中的弹性球体，球心位于球坐标系原点，取球

图1 弹性球和入射平面波

坐标(r,θ,φ)，显然只依赖于极角θ。为保持与圆球散射波形式一致，平面入射波用球函数的叠加形式表达，其中i为复数，入射声压P0为(简谐时间因子e-jωt忽略不计)。

(1)

式(1)中：jn(kr)为球Bessel函数；Pn(cosθ)为Legendre函数。

散射声压Ps为来自球体的辐射声压，采用球Hankel函数表示：

(2)

在弹性球体中引入势函数φ和ψ，弹性球体中声场表达为

(3)

(4)

(5)

式(5)中：D为3×3阶矩阵，其元素如式(5)；X为待定系数矩阵[bn,cn,dn]T；A为[A1,A2,0]T，其中元素dij和Ai见文献[12]，根据Cramer法则求取bn的解：

bn=Bn/Dn

(6)

A替代D中的第一列得到行列式Bn。

1.2 COMSOL模型有效性验证

为验证有限元方法计算水下弹性球声散射的有效性，将基于COMSOL软件的数值计算解与级数解进行对比。模型主要参数包括：①弹性球半径a=0.25 m，水域厚度b=0.25 m，外层设置完美匹配度(PML)层以模拟无限大水域，以完全吸收传播至其中的声波；②弹性模量E=210 MPa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比σ=0.3，损耗因子η=0。根据入射波和散射波计算目标强度[12]：

(7)

式(7)中:Ps为散射声压；Pi为入射声压；r为测量点与球心之间的距离，测量点选在反向散射处。

图2为该模型目标强度的数值计算解与级数解的对比结果。由图2可知，两条曲线高度吻合，说明基于COMSOL的仿真方法计算水下弹性球形结构声散射特性是可行的。

图2 数值计算解与级数解的对比

2 含空腔结构覆盖层的弹性球壳声散射分析

在弹性球壳表面敷设具有阻尼效应的黏弹性覆盖层能够降低声散射强度，进一步在阻尼层中设计空腔结构可有效提高覆盖层的低频性能，将利用有限元软件COMSOL分析敷设空腔结构覆盖层的水下弹性球壳目标强度。对于黏弹性覆盖层中的空腔分布，文献[13]证明球面可均匀分布64个点，基于力学平衡的方法对点坐标进行求解，主要思想为：首先在半径rd=0.3 m的球面上随机生成64个点，将其原始坐标存放在名为W的64×3×1的矩阵中，设斥力常数G=0.001，初始速度v0为3×64×64的零矩阵，根据点m坐标(xm,ym,zm)与点n坐标(xn,yn,zn)通过欧氏距离公式得到任意两点间地距离：

(8)

可得任意二点之间的距离，将距离存放在64×64的矩阵L中：

(9)

(10)

其次根据各点所受合力求其径向力Fw为

(11)

则各点所受切向力矢量Fv为

Fv=F-Fw

(12)

根据式(12)更新各点位置坐标，得到矩阵Wn，最后进行迭代直至所受切向力Fv最小，64点在球面的均匀分布情况如图3所示。

图3 64点在球面上的均匀分布情况

Wn=

(13)

式(13)中：Fvi,j表示i点和j点之间的相互切向力。

在覆盖层内以所求均匀分布点为中心向心嵌入半径r1=0.01 m，高度h0=0.02 m的圆柱空腔，构建空腔覆盖层-弹性球壳模型如图4所示。该模型由外至内分别为无限大水域、空腔覆盖层、弹性球壳、壳内真空域，其具体尺寸和材料参数如表1所示。

ra、rb为弹性球壳内、外半径；rv为空腔覆盖层半径；rw为水域半径

表1 空腔覆盖层结构和材料参数

图5比较了无覆盖层的弹性球壳、均匀覆盖层-弹性球壳和空腔覆盖层-弹性球壳3种模型的目标强度。从图5可以看出，球壳敷设覆盖层后目标强度变化趋势与无覆盖层的弹性球壳相差较大，整体上幅值显著降低且波峰、波谷频段拓宽；敷设两种不同覆盖层后目标强度峰值频率大致相同，但空腔覆盖层-弹性球壳的目标强度相对更小。

图5 单层球壳敷设不同覆盖层的目标强度

2.1 空腔比的影响

空腔比μ是影响空腔覆盖层声散射特性的重要因素之一，其大小为空腔总体积与覆盖层体积的比值。改变空腔比的方法有两种：一是改变单个空腔体积V，二是改变空腔个数N，基于内半径rb=0.25 m，外半径rv=0.28 m，圆柱空腔半径r1=0.01 m的空腔覆盖层结构，设计3种空腔工况进行建模分析，具体设计工况如表2所示。

表2 不同空腔工况

图6对比了平面波垂直入射时空腔比大小对该结构目标强度的影响。从图6可以看出，①在空腔个数不变的情况下，随着圆柱空腔高度增加(对比工况1、2)，空腔占比增大；②在空腔高度不变的情况下，增加空腔个数，空腔占比同样增大(对比工况2、3)。以上两种对比均能说明从整体趋势上来说，空腔占比越大，空腔覆盖层-弹性球壳的目标强度越低。

图6 不同空腔比值的目标强度对比

2.2 空腔形状的影响

图7比较了含不同空腔形状的覆盖层对目标强度的影响。从图7可以看出，敷设圆柱空腔与圆台空腔覆盖层的弹性球壳目标强度变化趋势几乎一致，而敷设圆锥空腔覆盖层的弹性球壳目标强度幅值在1 600 Hz之后的中高频段明显减小。为进一步分析不同空腔形状覆盖层改变声散射强度的原因，图8给出了覆盖层中同一位置的3种空腔的空腔壁处黏弹性介质在2 300 Hz处的振动位移云图。由图8可知，圆柱与圆台空腔的黏弹性介质振动位置主要在中部且振动位移量相差不大，而圆锥空腔的振动位移集于中上部，并且整体位移幅值增加。对于这三种空腔结构，主要区别在于距离水域方向的端面面积大小不同，圆柱空腔的端面面积最大，圆台次之，圆锥最小。结合图7、图8可知，靠近水域一侧的端面面积越小，空腔上部振动位移越大，声能量被损耗越多，散射的能量越少，空腔覆盖层目标强度越小。

图7 不同空腔形状目标强度对比

图8 不同空腔形状振动位移

2.3 覆盖层厚度的影响

为讨论覆盖层厚度H对结构声散射特性的影响，对比了在平面波垂直入射条件下球壳敷设不同空腔覆盖层厚度的目标强度，如图9所示。其中空腔覆盖层厚度分别为H1=0.04 m、H2=0.05 m、H3=0.06 m，为保持空腔比μ不变，3种模型圆柱空腔半径r1=0.01 m，高度分别为h1=0.02 m、h2=0.025 8 m、h3=0.032 m，圆柱空腔上端面与水域距离分别为l1=0.01 m、l2=0.012 1 m、l3=0.014 m。由图9可知，整体上随着覆盖层厚度的增加，目标强度下降且峰值频率向低频移动，在2 700～3 500 Hz的中频范围内出现反差，但变化趋势保持一致。

图9 不同覆盖层厚度的目标强度对比

图10为不同空腔覆盖层厚度的振动位移图。由图10可知，当H1=0.04 m时，l最小，覆盖层的位移主要集中在空腔上部，随着H增加，l减小，覆盖层的主要振动位置从空腔上部移至中下部，原因是厚度增加，覆盖层共振作用减弱，黏滞效应增强，同时空腔高度增加延长了声波的传播路径，二者的共同作用在一定程度上增加了声波能量的损耗，使散射的能量减少，覆盖层目标强度减小。

图10 不同覆盖层厚度振动位移图(f=2 200 Hz)

2.4 杨氏模量的影响

杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，就杨氏模量变化对球壳敷设空腔覆盖层散射特性的影响进行分析。图11对比了黏弹性介质杨氏模量E分别为50、100、150 MPa时空腔结构覆盖层-弹性球壳的目标强度曲线。从图11可以看出，目标强度随着杨氏模量的变化在不同频率范围的表现不同，具体为：①在4 200 Hz之前的中低频率范围内，杨氏模量越小，覆盖层材料的硬度越小，目标强度越低，当E=50 MPa时目标强度最低，可见在中低频段，较软材料的覆盖层目标强度较小，因为对于黏弹性材料而言硬度越小，其内部黏滞阻力产生的内摩擦越大，以致入射其中的声波能量更多被损耗；②在4 200 Hz之后的高频范围内，杨氏模量越大，覆盖层材料硬度越大，目标强度降低更为明显，原因是材料硬度越大，刚度越大，更多声波能量因覆盖层共振作用被损耗。

图11 不同杨氏模量的目标强度对比

2.5 损耗因子的影响

对于黏弹性材料橡胶而言，杨氏模量为复杨氏模量的实部，损耗因子为其虚部。保证其他参数不变，图12为黏弹性介质损耗因子分别为0.3、0.5、0.7的空腔结构覆盖层-弹性球壳的目标强度曲线。从图12可以看出，损耗因子大小对目标强度变化趋势和波峰频率影响不大；整体上看，随着损耗因子增大，目标强度的幅值有所降低，当损耗因子为0.7时幅值最小，且目标强度曲线更为平缓。