朱兴华, 刘邦晓*, 郭 剑, 姜 程

(1.长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054；2.西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，西安 710054 3.长安大学环境科学与工程学院，西安 710054)

堰塞坝是一种在地震、降雨、火山喷发、冰雪融化等自然作用下诱发崩塌、滑坡和泥石流堵塞或部分堵塞河道或沟道而形成的具有一定蓄水能力的天然坝体，多发生在狭窄陡峭的山谷或被高山环绕的地区[1-2]。堰塞坝不同于进行压实和采用过滤材料的人工坝，它是由松散的土、石混合物构成的，坝体几何形态不规则，极易发生漫顶溃决破坏[3]。根据Costa等[4]统计，堰塞坝的寿命可以持续几分钟到几千年，其寿命长短主要取决于堰塞坝的几何形状、材料性质及堰塞湖的入库流量。Peng等[5]也给出了类似的统计数据，其通过研究204座已溃决的堰塞坝，发现堰塞坝的寿命从6 min到2×104a，其中8%的堰塞坝寿命小于1 h，34%的堰塞坝寿命小于1 d，51%的堰塞坝寿命小于1周，71%的堰塞坝寿命小于1个月，87%的堰塞坝在形成1 a内溃决；Peng等[5]详细介绍了52例堰塞坝实际溃坝资料，主要包括坝高、坝宽、坝体体积、堰塞湖库容、坝体可蚀性和溃口几何特征(溃口深度、溃口顶部宽度和溃口底部宽度)。

近年来，堰塞坝灾害在全球范围内频繁发生[6-7]。2008年5月12日在地震作用下四川汶川发生滑坡堵塞涧江，形成了坝高82 m，坝体体积2.037×107m3，库容3.16×108m3的唐家山堰塞坝，它的存在不仅淹没了大面积的村庄、农田，还威胁着下游北川、绵阳等地一百多万居民的生命财产安全[8]。2010年8月8日甘肃舟曲三眼峪沟和罗家沟由于上游堰塞坝的级联溃决导致了特大泥石流灾害的发生，造成1 471人丧生，294人失踪，受灾群众多达2万余人，淹没农田1 417亩(1亩=666.67m2)，毁坏房屋5 508间，泥石流流经区域被夷为平地[9]。2018年10月11日由暴雨诱发的滑坡堵塞金沙江形成堰塞坝，淹没上游多条交通线路，致使交通中断；11月3日，在第一次滑坡的滑源区位置再次发生滑坡灾害，并再次堵塞金沙江形成堰塞坝，此次堰塞坝的规模比第一次形成的堰塞坝更大，比第一次最高处高出近50 m，对下游居民的生命财产安全产生巨大的威胁[10]。堰塞坝的形成和溃决不仅在中国造成了巨大的生命财产损失，也是一类世界性的地质灾害。日本、美国、意大利和新西兰等国家也饱受堰塞坝灾害之苦。据有关学者统计，地球上53%的堰塞坝位于中国，14%在日本，8%在美国，6%在意大利，2%在新西兰，剩余17%散落分布于世界各国[5]。图1为典型的堰塞坝溃坝。

图1 堰塞坝溃坝

由于堰塞坝形成过程突然、危险性高，而其特殊的物质组成和几何特征又令其很难长时间存活，因此一旦失稳破坏，其溃决过程往往十分短暂，是一种极难控制和预防的世界难题，而有关堰塞坝灾害的研究已成为全球范围内地质灾害研究的热点问题。近年来，有关堰塞坝溃坝过程和溃坝机理的研究已取得了诸多初步成果，这些成果为后续有关堰塞坝灾害的防灾减灾研究奠定了良好的基础。

对近年来中外有关堰塞坝溃坝模式、溃坝模型、溃坝过程、溃坝机理和溃坝洪水等方面的研究现状进行了回顾和梳理，并对堰塞坝灾害的后续研究进行了展望，以期为今后的相关研究提供科学参考。

1 溃坝模式

堰塞坝和人工坝有很大的不同，对于堰塞坝来说，不存在结构破坏、溢洪道破坏和坝基渗流等与人工坝有关的溃坝问题。从已发生的堰塞坝溃坝灾害看，堰塞坝的自然溃坝模式主要有3种：漫顶、管涌和坝坡失稳[4,12]。Peng等[5]通过研究144例已知溃坝模式的堰塞坝破坏案例，发现漫顶破坏的堰塞坝所占比例高达91%，管涌破坏的占8%，坝坡失稳破坏的占1%，也证明了漫顶破坏、管涌破坏和坝坡失稳破坏为堰塞坝溃坝的主要模式。

1.1 漫顶破坏模式

漫顶破坏是堰塞坝最为常见的一种溃坝模式，它与堰塞坝的几何特征和物质组成密切相关。此种破坏模式主要是漫坝洪水对坝顶和坝下游坡面物质的冲刷搬运作用，使坝体逐渐变薄，最终导致坝体整体破坏[12]。无论是滑坡形成的堰塞坝还是泥石流形成的堰塞坝，它们都有一个共同的特征，即坝体的下游坡坡角相对较小，不易发生坝坡失稳破坏。组成堰塞坝的颗粒范围较大，小到几毫米大到十数米，且粗大颗粒含量较高，这样的颗粒级配特征使坝体内的颗粒之间存在一定的架空作用和较强的咬合作用，因此很难发生管涌或其他形式的渗流破坏，均以漫顶破坏模式发生溃坝[13]。金沙江白格滑坡堰塞坝的破坏模式就是典型的漫顶破坏实例[10]。

由于漫顶破坏模式的普遍性，中外相关学者对其进行了大量的科学研究。杨阳等[14]通过水槽模型试验，研究了非黏性堰塞坝体在洪水漫顶溃决条件下的溃决过程，根据所观察到的试验现象将溃坝过程分为5个阶段，其中3～5阶段的溃坝过程发展较快；第4阶段的溃口展宽和下切速率与溃决流量的变化密切相关，且展宽速率的影响程度要优于下切速率。钟启明等[3]根据堰塞坝漫顶溃决模型试验反映的溃决机理和唐家山泄流现场实测资料揭示的堰塞坝漫顶溃决机理,建立了一个可以模拟堰塞坝漫顶溃坝过程的数学模型，并选择唐家山堰塞坝溃坝案例对模型的合理性进行验证，验证结果表明：峰值流量、溃口最终宽度、峰值流量到达时间等参数的模型计算结果与实测结果的相对误差在10%以内，证明了模型的合理性。柴贺军等[15]从坡面流剪力、流速和能量等三个方面探讨了坝体漫顶溢流冲刷理论，根据堰塞坝漫顶溢流破坏过程中坝坡土体的受力分析，研究了坝坡土体发生冲刷的条件。刘磊等[16]在堰塞坝漫顶溃坝模型试验的基础上，建立了预测堰塞坝漫顶溃决洪水的计算方法，并用唐家山堰塞坝的溃坝资料验证了其合理性。

Jack[17]意识到从小型物理模型试验中获取试验数据来补充原型堤坝破坏的数据，是建立真正基于物理模型的溃口侵蚀模型的前提步骤，因此他进行了大量小规模的物理模型试验，为非黏性材料坝体的漫顶溃决过程提供了定性和定量的描述。Coleman等[18]采用的试验装置可以在任意时刻切断水库的排水，然后监测这一时刻的溃口形态，通过建造一系列相同的坝体，在同样的条件下进行试验，并在不同的时刻切断水库的排水，监测不同时刻的溃口形态，进而得到漫顶溢流条件下堰塞坝溃口形态随时间的演化过程。Walder等[19]开展了13组无黏性土坝的漫顶溃决试验，试验中采用了新的摄影测量方法和水下摄像技术监测坝体漫顶溃决过程中的溃口几何和洪水过程线，试验结果表明：所有大坝均经历了相同的溃决发展阶段，其溃口通道的形态演化可划分为3个不同的阶段；溃决洪水过程线随溃决时间的延续呈现先增大后减小的变化趋势，峰值流量与堰塞湖初始水位正相关，但峰值流量到达的时间与初始水位呈非单调关系。

可见目前研究堰塞坝漫顶破坏模式的方法主要有水槽模型试验、现场实测资料分析和数值模拟等，但是现有的现场实测资料较少，且较难获取更多的现场实测资料，因此目前研究堰塞坝漫顶破坏模式的方法大多是模型试验和数值模拟相结合，并用现场实测资料进行验证。

1.2 管涌破坏模式

由于堰塞坝是天然形成的，并不像人工坝一样进行夯实和设置心墙、防渗墙等防渗措施。因此，在渗流作用下，堰塞坝坝体中的细颗粒极易被水流从粗颗粒形成的孔隙中带走，从而使坝体内部形成贯通的渗流通道，造成坝体强度降低，发生管涌破坏[12]。

组成堰塞坝坝体的颗粒具有磨圆度差、孔隙比大，细颗粒含量少等特点，所以堰塞坝是一种透水性较好的坝体，坝体中的渗流场对坝体的失稳破坏有极大地影响，因此中外学者开展了大量坝体渗流场的研究。金仁祥[20]归纳了3类评价和预测水库渗漏量的方法，即理论法、图解法以及数值模拟和物理模型试验法，并采用数值模拟方法研究了西藏巴河中部某水库的渗漏问题。路美丽等[21]通过建立三维模型对位于复杂地形的尾矿坝进行渗流分析，认为三维渗流模型可以更加精确地反映尾矿坝渗流场的真实情况。范恩让等[22]通过分析意大利斯塔瓦尾矿坝垮塌、圭亚那阿迈金矿尾矿坝垮塌和南丹尾矿坝坍塌等尾矿坝事故发生的原因，认为流土和管涌等渗流作用是导致尾矿坝溃坝的主要原因之一。陈水生等[23]通过对可动颗粒进行受力分析，建立了一个可同时考虑颗粒级配和密实度对管涌发展影响的数学模型。严祖文等[24]以唐家山堰塞坝的渗透稳定性评价为例，考虑稳定和非稳定渗流问题，计算出允许比降和出逸比降从而判别不同堰塞坝的渗透稳定性。尹光志等[25]通过室内模型试验和现场实测，对粗、细尾砂坝的渗流特性进行研究，并对二者进行对比分析，结果表明：细粒尾砂坝的渗透性低于粗粒尾砂坝，在外界条件相同的情况下，细粒尾砂坝的相对渗透系数仅约为粗粒尾砂坝的1/4，这就导致细粒尾砂坝的浸润线偏高于粗粒尾砂坝，上下游水位差增大，坝坡水头压力增加，极易诱发坝体产生渗透破坏。胡卸文等[26]选取Visual Modflow可视化三维地下水流动模型软件，结合唐家山堰塞湖的实际蓄水位情况，模拟了710、720、730、740 m 4种堰塞湖水位下的坝体渗流场变化，结果表明颗粒粒径越大，渗透坡降越小，渗流场变化越稳定；颗粒粒径越小，渗透坡降越大，渗流场变化逐渐不稳定。费建波[27]考虑到溃坝过程中，坝体中会形成不稳定渗流，据此建立了考虑渗流作用的溃坝溃口发展模型，模型通过Teton坝的溃坝数据进行验证，分析计算结果表明，考虑渗流与不考虑渗流相比，溃坝水库水位下降速度更快，溃坝峰值流量更大。张大权等[28]采用渗流有限元模型模拟了滑坡堆积体的瞬态渗流场，并依此对滑坡堆积体的稳定性进行了评价。

外国因渗流侵蚀而导致坝体失稳破坏的案例也有报道例如1906年破坏的Cache Creek坝，1945年破坏的Cerro Condor-Sencca坝，1972年破坏的Buffalo Creek coal-refuse坝，1973年破坏的Costantino坝和1976年破坏的Teton坝，均造成了重大的生命财产损失[29-31]。Meyer等[31]从流土、管涌和内部侵蚀等三个渗流侵蚀过程调查了Castle坝的渗流侵蚀可能性，通过建立坝体的三维地下水模型，并结合堰塞坝体物质的性质，对坝体的渗流稳定性进行了研究，研究结果表明：坝体抵抗管涌的能力较强，但局部抵抗流土的能力不稳定；堰塞坝体组成物质的颗粒级配是影响其渗流稳定的重要因素。Shi等[32]采用CFD-DEM模型定量研究了堰塞坝粗、细颗粒材料的渗流特性，研究结果表明：细颗粒材料的渗流破坏模式为流土而粗颗粒材料的渗流破坏模式为管涌。

目前中外学者较热衷于采用数值模拟的方法来研究堰塞坝体内的渗流场变化和破坏过程，而缺少物理模型试验方面的研究。虽然数值模拟可以通过调节参数来获得较好的模拟结果，但也缺少了物理模型试验所能带来的很多优势。因此，以后应开展更多的物理模型试验研究以填补这方面的空白。

1.3 坝坡失稳破坏模式

如果堰塞坝的坝基主要由松散的河床物质组成，在湖水或雨水的作用下可能会发生坝基渗漏，造成堰塞坝下游坡土体的饱和度增加和土体的抗剪强度降低，继而引起下游坝坡发生滑动，坝顶高程随之降低，导致坝体发生破坏，这种溃坝模式一般发生在坝体上、下游坡面倾角接近天然休止角时[13]。已有的溃坝案例显示这类破坏模式极少发生，只有极个别的堰塞坝是由坝坡失稳导致的溃坝[33]。

有一个因坝坡失稳而造成堰塞坝溃坝的典型实例：1992年6月16日位于拉丁美洲哥斯达黎加的Rio Toto堰塞坝由于下游坝坡发生滑动，最终导致堰塞坝体溃决[34]。虽然因坝坡失稳导致堰塞坝体整体失稳破坏的事件不是很多，但也有一些相关学者对此类溃坝模式进行了研究。柴贺军等[12]研究了天然土石坝的稳定性，对坝坡失稳这一破坏模式的破坏位置、诱发因素和破坏形态进行了简要分析并以示意图的方式体现在文中。韩瑞芳等[35-36]在土石坝坝坡失稳理论的基础上，提出了一种坝坡失稳危险度的定义并据此建立了评价模型，后又以某土石坝为例，验证了模型的准确性。赵瑞欣等[37]研究了不同库水位变化速率和不同渗透系数条件下的滑坡稳定性变化规律。徐镇凯等[38]通过建立土石坝坝坡稳定可靠度非侵入式随机有限元模型分析了库水位骤降条件下的坝坡稳定性。

由于堰塞坝坝坡失稳破坏模式极少发生，现场实测资料几近为零，且物理模型试验也很难重现堰塞坝坝坡失稳的破坏过程，因此研究坝坡失稳这一破坏模式的方法多以图解法和数值模拟法为主。

2 溃坝过程

堰塞坝的溃坝过程十分复杂，它受堰塞体几何形状、组成堰塞体的物质成分、被堵河道几何特征以及上游来流流量等因素的影响[1]。由于溃坝过程的复杂性和其产生的巨大危害，所以世界各国学者早已开启了对溃坝问题的研究。钟启明等[3]以唐家山堰塞坝为实例对堰塞坝的溃坝过程进行了深入的研究，并取得了一定的成果。漫顶破坏模式、管涌破坏模式和坝坡失稳破坏模式这3种溃坝模式中漫顶破坏模式是自然界中堰塞坝溃坝的主要模式，主要以该溃坝模式为例来分析堰塞坝的主要溃坝过程、堰塞坝的溃坝机理和溃坝洪水研究。

2.1 溃坝模型研究

溃坝模型是对溃坝过程的模拟，经过数十年的研究，目前所被人熟知的溃坝模型大体可分为两大类：一是基于参数的模型，二是基于物理过程的模型，前者主要利用溃决历时、溃口宽度等参数的时变过程或建立参数与溃口发展速度、溃坝峰值流量间的回归方程来模拟溃坝过程，这类溃坝模型对数据要求较低，比较简单，但模拟效果较粗略。后者通过多学科相互交叉构建一个时变过程来模拟溃坝过程，这类模型涉及实际溃坝机理，模拟准确度较高[39-41]。

溃坝模型的研究最早始于20世纪60年代初，通过多年的研究，至今为众多学者所认可的溃坝模型主要有1965年建立的Cristofano模型、1967年建立的Harris & Wagner模型、1981年建立的BRDAM、Ponce-Tsivoglou模型、1987年建立的BEED模型、1988年建立的DAMBRK模型和BREACH模型、1991年建立的SMPDBK模型及1998年建立的Loukola & Huokuna模型等，这些模型在计算过程中大多都将溃口形状假定为梯形、抛物线形、矩形或三角形，且需要获知坝体材料、大坝几何形态、下游水位、初始溃口形状、溃口最终形状和溃决历时等参数[42-43]。其中影响较大的两个溃坝模型是由Singh和Scarlatos共同开发的BEED模型以及由Fread开发研制的BREACH模型，二者均为基于物理过程的数学模型[44]。BEED模型将坝体溃口分为两部分：一部分是坝体顶部的水平溃口，一部分是坝下游坡面上倾斜的溃口，该模型假定溃口断面为梯形，综合考虑了坝体表面侵蚀和边坡失稳两个因素，模拟了坝体溃决的实际过程，其中泥沙输移过程采用Einstein-Brown推移质公式进行计算；模型建立后利用Teton和Huaccoto两个坝体的破坏数据进行了检验，结果表明：该模型能较好地模拟溃决时间、溃口形状和最大溃决峰值流量[45]。BREACH模型可模拟由漫顶和管涌引起的溃坝过程，坝体可以是由一种或多种材料组成的。该模型将初始溃口假定为矩形，随着水流的冲刷溃口深度不断发展在达到某一临界值时溃口处边坡坍塌，断面由矩形变为梯形，水流对坝体的冲刷采用梅叶-彼德和穆勒公式及DuBoys公式进行计算；模型建立后利用4个坝体的破坏数据进行了检验，结果表明该模型能较好的模拟溃决流量、溃口大小和形状[46]。由于上述溃坝模型大多是基于人工坝建立的，并不完全适用于堰塞坝的溃决过程。为了更好、更真实地模拟堰塞坝的溃决过程，近年来，一些基于参数或物理过程的堰塞坝溃坝模型也相继问世[1,5,47-49]。

除了建立溃坝数学模型外，中外专家学者也开展了大量的溃坝模型试验。模型试验是在现场试验条件不完善的情况下对实际工程的几何条件、动力条件和材料条件等进行一定的相似变换，构建室内模型，对实际工程问题进行研究[50]。溃坝模型试验早在19世纪中叶就已经开始进行了，法国是世界上首个开启溃坝模型试验研究的国家，随后以美国和奥地利为首的欧美国家逐渐意识到溃坝问题的严重性，给予该研究充分的重视，并进行了一系列溃坝模型试验研究；20世纪90年代欧盟在Investigation of ExtreMe Flood Processes And UnCertainTy项目的研究过程中进行了5次大尺度现场溃坝模型试验和22次室内小尺度溃坝模型试验[51]。中国对溃坝问题也给予了高度的重视。为了三峡工程的顺利开展，中国在20世纪60年代和80年代分别对三峡进行了一次变态模型溃坝试验；20世纪中国还对小浪底、密云、郭堡、庞庄、子洪和鸭河口6座水库进行了溃坝模型试验；南京水力科学研究院也在此期间开展了一系列土石坝溃坝机理的相关研究[41]。

经过数十年的参数分析和物理模型试验研究，涌现出了一大批适用于人工土石坝和堰塞坝溃坝的数学模型，为堰塞坝溃坝问题的研究奠定了坚实的基础。但是参数分析不涉及溃坝的物理过程，模拟得到的结果往往差强人意；而基于物理模型试验得到的数学模型虽能在一定程度上反映溃坝的实际过程，却由于试验条件的限制多进行的是一些小比尺的物理模型试验，缺少大比尺试验数据，因此目前存在的溃坝模型都有一定的修正空间。

2.2 坝前壅水过程

堰塞坝形成后堵塞河道，在上游来流的作用下，坝前蓄积的水量不断增加，水位随之上涨，在一定程度上改变了滑坡堰塞坝的物理性质[52]。当水流漫过坝顶时，发生漫顶破坏。2008年汶川地震诱发的唐家堰塞坝，堵塞涧江河道，河水壅高形成巨型堰塞湖，最大壅水量超过2.2×108m3，最高水位达743.1 m[53]。2018年10月11日金沙江白格堰塞坝堵塞金沙江形成堰塞湖，堰塞湖上游入库流量为1 700 m3/s，24 h坝前便蓄水1.5×108m3，水位逐渐抬升，并于2018年10月12日17：15超过坝顶最低高程，发生漫顶破坏[54]。壅水阶段会在坝体迎水坡坡面发育显著的裂缝，裂缝方向以横向为主且随坝前水位的升高逐渐加宽，裂缝的发育使土体孔隙率增加，提高了土体的渗流能力，当坝前水位高度超过裂缝所在位置后，水便可通过裂缝直接进入坝体，增加了坝体材料的含水率，降低了坝体抵抗水流冲刷的能力，不利于坝体稳定[13]。

2.3 溃口下切过程

堰塞坝前的水位超过坝顶最低高程时，会发生溢流，水流势能转化为动能，高能水流侵蚀坝体，将坝体表面的细小颗粒携带着一起冲向下游，使坝体表面形成一个具有一定深度的溃口，在水流的作用下溃口不断下切，深度越来越大，最终使坝体完全破坏。对于溃口下切过程，中外学者也进行了大量的研究工作。牛志攀等[55]采用桩群定位的方法来测定堰塞坝溃决全过程的坝体几何形态变化，该方法可以较为准确地测定不同溃决时刻的溃口下切深度，但在坝体中加入桩群在一定程度上提高了坝体的稳定性和抗冲刷性，影响了溃口的实际发展过程。费建波等[27]建立了溃口纵向冲蚀模型，认为Δt时间的溃口底部侵蚀量可以表示为

(1)

式(1)中：qw为单位宽度的输沙量；γs为土壤重度；p为孔隙率；l为溃口的纵向长度。

蒋先刚等[56]以上游来流量和坝体几何特征作为变量，设置了1、2、3、4 L/s的上游来水流量和15°、20°、30°的背水坡坡度等变量条件，进行了6组室内水槽试验，研究了堰塞坝的溃口下切过程，研究结果表明：溃口下切速率与上游来流量和坝体背水坡坡度呈正相关关系，且溃口下切过程可概括为三个阶段，即缓慢侵蚀阶段、快速侵蚀阶段和稳定河床形成阶段。赵高文等[57]通过水槽试验对堰塞坝的溃决演化特征进行研究，其研究发现在单向侧蚀和下蚀的作用下溃口边坡会发生二次滑坡，但并没有深入研究溃口下切过程。Zhou等[58]根据溃口下切试验过程中的溃口形态和峰值流量的变化特点提出了一种新的溃口下切模型，该模型将溃口下切过程分为三个阶段(图2)，但其忽略了不同因素对溃口下切过程的影响。

Bc为堰塞坝坝顶宽度；Hd为堰塞坝坝高；Wd为堰塞坝坝底宽度；β为堰塞坝迎水坡坡度;α为堰塞坝背水坡坡度

2.4 溃口展宽过程

溃口展宽初始阶段，溃口的展宽主要取决于水流的侧向侵蚀作用，水流侵蚀溃口两侧，使溃口变宽，漫坝初始阶段，水流流量较小，流速较慢，溃口宽度的变化速率也相应较慢。随着溃决过程的发展，溃决流量逐渐增大，流速加快，水流不断侵蚀溃口两侧斜坡，掏蚀坡脚，溃口两侧斜坡失稳滑入溃口通道中被水流带走，此时溃口展宽过程不仅与水流的侧蚀有关，更大程度上取决于溃口斜坡的失稳[13]。对于溃口展宽过程的具体情况，中外学者也开展了相应的研究。刘定竺等[59]通过分析6组水槽试验，45个溃口断面的数据发现：坝体相同位置处的溃口展宽速率与坝后坡比和坝高正相关，溃口展宽过程可分为两个主要阶段，即近等宽阶段和弯曲阶段，单个断面的展宽可分为线性模式和突变模式，分别占13.3%和86.7%，其中突变模式又可分为弱侵蚀阶段和强侵蚀阶段。费建波[27]建立了溃口横向冲蚀模型，认为溃口宽度经过Δt时间的变化量为

(2)

式(2)中：Cl为边坡土壤的可侵蚀系数；τf为作用在坡脚处的水流剪切力；τc为坡脚处土质的临界剪切力。

Peng等[5]通过52个堰塞坝溃坝实例，建立了堰塞坝溃口顶部宽度和溃口底部宽度的全变量公式与简化公式，全变量公式中包含5个控制变量即坝高、坝高与坝宽之比、坝体形状系数、堰塞湖形状系数和坝体可蚀性，简化公式中只包含坝高、堰塞湖形状系数和坝体可蚀性3个控制变量。Wang等[60]采用5种预测堰塞坝溃口宽度的模型对唐家山堰塞坝的溃口宽度进行预测，结果表明：考虑库容和溃坝模式的Froehlich方法预测的结果最为接近实测结果。Jiang等[61]采用水槽实验研究堰塞坝的溃决过程，发现堰塞坝溃口横剖面在水上部分呈矩形而在水下部分呈抛物线形(图3)，说明溃口横剖面并不是单一的矩形、梯形或抛物线形。

图3 溃口横剖面演化[61]

目前相关学术界人士对溃坝过程的研究主要集中在坝前壅水、溃口下切和溃口展宽3个方面，其中坝前壅水过程极少单独进行研究，往往是在研究溃口下切和溃口展宽的过程中对其进行简要的描述。学者们通过改变上游来流量、颗粒级配、迎水坡与背水坡坡度和坝高等影响溃坝过程的主要因素来探讨不同条件下堰塞坝的溃口下切与展宽过程，并针对其建立了相应的数学模型来预测溃口的几何形态。

3 溃坝机理

堰塞坝的溃坝问题已引起了众多科学工作者的重视，中外学者也开展了大量有关堰塞坝溃坝机理及原因方面的研究。钟启明等[3]以唐家山堰塞坝为实例对堰塞坝的溃坝机理进行了深入的研究。大量研究结果证明导致堰塞坝溃坝的因素并不是单一的，而是多种因素相互作用的结果[13]。从坝体颗粒物质起动、溃口侵蚀、溃口斜坡稳定性分析和稳定沟床的形成四个方面，阐述堰塞坝溃坝的机理。

3.1 坝体颗粒物质起动

坝体颗粒物质能否随水流一起向下游流动取决于两个因素，即水动力条件(如流速、流量)和固体颗粒自身条件(如大小、质量、磨圆度等)，颗粒能否起动常用临界起动条件进行判定，临界起动条件的公式中通常包含水流流速，颗粒重度和内摩擦角等参数。且临界起动条件可选的起动控制因子众多，其中较为简单直观的控制因子是水流流速，窦国仁[62]、柴贺军等[15]、党超等[63]和郭伟龙[64]相关学者建立的临界起动公式。在式(1)、式(2)的基础上以坝体背水坡坡面上的固体颗粒为例分析其临界起动流速。因堰塞坝坝体多为无黏性颗粒材料，故不考虑坝体的内聚力c，颗粒受力分析如图4所示。在单个颗粒受水下重力G、水的下压力FW、拖曳力FD、上举力FL和摩擦力f这5个力作用，假设颗粒为规则的球形，计算方法如式(3)～式(7)所示：

图4 颗粒受力分析

(3)

FW=γw(H+Ha)S

(4)

(5)

(6)

f=[(G+FW)cosθ1-FL]tanφ

(7)

式中：D为颗粒直径；γw为水的重度；H为颗粒上方的垂直水深；Ha为水柱高度表示的大气压力；S为颗粒与支撑着颗粒间的薄膜水面积，即接触面积；CD为阻力系数；A为颗粒最大横截面积；ρ为水的密度；v为作用在床面上的流速；CL为上举力系数；θ1为坝后坡面与水平面的夹角；φ为颗粒在水下的内摩擦角。

联立式(3)～式(7)可以得到临界起动公式，如式(8)所示：

(8)

3.2 溃口侵蚀

溃口侵蚀机理是研究堰塞坝溃决过程的关键一环，溃决水流是坝体侵蚀的直接原因，坝体物质抵抗水流侵蚀的能力也是影响溃口侵蚀的重要因素。水流在流经溃口时对溃口两侧和底部物质产生剪力作用，若坝体物质的抵抗能力小于水流的剪切能力，坝体物质将会被水流携带走，进而使溃口展宽、下切。为定量表述侵蚀的大小，对侵蚀率和剪切应力的关系进行了广泛研究，得到一个常用的侵蚀率计算公式如式(9)所示[65-67]：

E=kd(τ-τc)

(9)

式(9)中：E为单位时间、单位面积内的侵蚀率，mm3/(m2·s)；kd为侵蚀系数，mm3/(N·s)；τ为颗粒与水交界面处的剪应力，Pa；τc为颗粒侵蚀开始时的临界剪应力，Pa。

从式(9)可以看出：侵蚀率的大小与两个因素有关：一是颗粒与水交界面处的剪应力τ，二是颗粒侵蚀开始时的临界剪应力τc。且τ越大，侵蚀率越大；τc越大，侵蚀率越小。

钟启明等[68]也提出了计算冲蚀率的公式,如式(10)所示：

(10)

式(10)中：Qs为水流冲蚀率；d90为小于该粒径的土石料的质量占土石料总质量的90%；d30为小于该粒径的土石料的质量占土石料总质量的30%；θ为坝坡坡角；B为溃口宽度；v*为摩阻流速；vb为溃口底流速；vc为土颗粒在坝坡上的临界启动速度；g为重力加速度；ρs为土粒的密度；ρw为水的密度。

3.3 溃口边坡稳定性分析

溃口边坡在水流侵蚀的作用下，高度不断增加，坡度逐渐增大，最终将会导致溃口边坡失稳，滑进溃决通道被溃决水流冲蚀到下游。陈生水等[69]假定初始溃口为矩形，认为随着水流不断冲蚀，溃口发生横向展宽与纵向下切，其形状逐渐向梯形转变(图5)，当垂直下切深度Hc达到临界深度Hs时，溃口边坡便会发生失稳坍塌。图5是溃口边坡失稳的临界状态，从图5中可得平衡方程：

Wsinθk+1=CL+Wcosθk+1tanφ

(11)

式(11)中：W为滑移楔体质量；θk+1为滑动面与水平方向的夹角；C为土体内聚力(无黏性土体C=0)；L为滑移体底边长度；φ为土体内摩擦角。由图5可知该滑体的质量为

FN为滑移楔体所受的支持力

(12)

式(12)中：γs为土体重度；θk为边坡坡度。

将式(12)代入式(11)可推导出临界深度Hs：

(13)

(14)

式(14)中：β、θ0分别为溃口边坡坡度和坝面坡度。

溃口边坡是否失稳发生滑坡，要对滑坡稳定性进行定量分析。吴云等[71]采用模糊数学和Geo-Studio软件定量的评价了滑坡稳定性，为该研究提供了一种定量分析方法。

3.4 稳定底床的形成

随着溃决过程的发展，溃决水流持续冲刷溃口底床，因床面上的固体颗粒粒径大小不一，极易受水流作用发生分选，细小的颗粒被水流冲走，粗大的颗粒停留下来，当床面粗颗粒的覆盖率为50%～85%时，床面形成一层抵抗水流侵蚀的保护层，即粗化层[72]。这也验证了Harrison[73]在水槽试验中得出的结论：粗化层的形成不需要在床面上铺盖完整的一层粗颗粒。冷魁等[74-75]认为粗化层是非均匀沙在水流冲刷一段时间后形成的，粗化层形成后，床面处于一种既没有固体颗粒物质被冲刷也没有固体颗粒物质淤积的相对平衡状态，并将这种状态称为粗化稳定结构。形成稳定粗化层的底床，增加了水流阻力，降低了水流流速，保护了粗化层下和周围的细颗粒，当流量小于、等于甚至大于形成粗化层的流量时，溃口底部在纵向上仍然可以保持平衡，不会被冲刷下切，只会发生局部的溃口调整和由于溃口几何形状的改变而引起的横向展宽。

由此可见目前对溃坝机理的研究主要是从水流与坝体材料之间的相互作用着手，主要涉及坝体材料输移、侵蚀、溃口斜坡失稳和河床调整等几个方面，研究所采用的方法大多是理论公式法、图解法、数值模拟和物理模型试验法等，近些年来也取得了一定的成果。

4 溃坝洪水研究

堰塞坝溃决后，堰塞湖中的水体将通过溃口瞬时快速下泄，形成溃决洪水。Zhong等[49]实测了唐家山堰塞坝的溃坝洪水过程线。这种水流的流速和流量在溃坝过程中剧烈变化，沿河道向下游宣泄，会危及下游人民的生命财产安全并对环境产生一定的破坏。因此，该问题也引起了中外学者的广泛关注。

Ritter[76]于1892年根据圣维南方程组给出了简化的溃坝洪水理论解，该解假定坝体下游水位为0，无河床剪切摩擦力，河床为平滑面无起伏，适用于矩形断面河谷溃坝洪水自由流出的情况。伍超等[77]依据黎曼方程推导出了适用于计算U形断面溃坝洪水的简化解。谢任之[78]在前人研究的基础上进一步考虑坝址下游有无水位的情况，通过详尽的分析和探讨，推导出了一种统一的公式，该公式对任意断面，下游是干河床或有水的情况均适用。

除了对溃坝洪水计算公式的研究，中外学者也对溃坝洪水问题进行了一系列的试验研究。黄明海等[79]采用一维溃坝洪水演进数学模型计算分析了1/3溃、半溃和全溃3种溃坝模式下溃坝洪水在北川至绵阳、重庆段的演进过程，计算结果表明：溃口尺寸越大，溃决洪峰流量也越大。Xue等[80]通过水槽试验研究了多库大坝瞬时溃决条件下的溃坝洪水特点，结果表明：下游溃坝洪水峰值对水库初始水深的敏感度强于大坝间距。宁聪等[81]采用水文工程中心：河流分析系统二维水动力学模型，模拟了大坝溃决后溃坝洪水在下游的演进过程。陈祖煜等[82]采用溃坝：中国水利水电研究所溃坝洪水分析软件和快速图像处理技术洪水演进模型等工具，对金沙江白格堰塞坝的溃决洪水进行反演分析。反演分析表明：设定的坝体冲刷侵蚀系数不同，将得到不同的溃决洪峰流量和溃决洪峰流量到达时间，且冲刷侵蚀系数越大溃决洪峰流量越小，到达洪峰流量的时间越晚。

溃坝洪水过程十分复杂，很难得到控制方程的解析解。目前对溃坝洪水的理论研究大多是对控制方程进行简化而得到的理论解，因此仍要继续进行溃坝洪水的理论研究。对溃坝洪水进行的试验研究涉及了数值模拟和物理模型试验，物理模型试验也包含了单库和多库试验研究，但想要更加深入的了解溃坝洪水过程还需要更大规模、更多因素的模型试验数据。

5 结论与展望

(1)目前堰塞坝溃坝研究的焦点主要集中在溃坝模式、溃坝模型、溃坝过程、溃坝机理和溃坝洪水等几个方面。采用的研究方法主要有现场实测资料分析、数值模拟、物理模型试验、理论公式和图解法等。研究发现漫顶破坏、管涌破坏和坝坡失稳破坏是堰塞坝自然溃决的主要模式；根据这些溃坝模式建立了一系列溃坝模型；并将其应用到坝前壅水、溃口下切和溃口展宽等溃坝过程的研究中；溃坝机理的研究主要包含坝体颗粒物质起动、溃口侵蚀、溃口边坡稳定性分析和稳定底床形成4个方面；对于溃坝洪水的研究中外学者的关注点主要是峰值流量的大小、峰值流量到达的时间以及溃坝洪水在下游的演进过程。

(2)虽然各国学者高度重视堰塞坝溃坝问题的研究，并取得了突出的成果，但仍有许多问题没有得到有效的解决。如目前堰塞坝溃坝模型众多，但不同模型反映的溃决特征有时大相径庭，对于不同类型的堰塞坝选择哪种溃坝模型更合适，仍是亟待研究的科学问题；目前的溃坝模型大多是通过小比尺模型坝溃坝试验得到的，无法清晰地反映现实中堰塞坝的溃决特征，还需通过大比尺模型坝甚至原型坝的溃坝试验进行验证和修订。

(3)堰塞坝溃坝问题的未来研究方向应从以下4个方面着手。①将目前的溃坝模型分类，每一类别的模型要确定所适用的堰塞坝类型，例如可将其分为无黏性堰塞坝溃坝模型、黏性堰塞坝溃坝模型、岩质堰塞坝溃坝模型和土质堰塞坝溃坝模型等，并对模型进行修正，以得到更加精确、可靠的溃坝模型，通过分析大量的溃坝资料，将溃坝模型与堰塞坝类型紧密结合，通过现场实测、物理模型试验数据和适宜的数值计算方法优化现有的溃坝模型；②建立一种能够快速得到堰塞坝外部几何形态和内部物质组成结构的方法，为溃坝模型提供合理的参数，通过三维激光扫描仪或手持测距仪获得堰塞坝外部几何形态，通过分析滑源区、物源区的材料来判别堰塞坝体材料的内部物质组成和结构；③开展大尺度或原型堰塞坝溃决试验，通过建造大尺度模型箱或在野外寻找合适的实体堰塞坝进行大尺度堰塞坝溃决试验，以获得更加宝贵的实测资料；④构建一种可以精确预测堰塞坝溃坝问题的预警系统，通过分析堰塞湖入库流量、溃坝过程和溃坝洪水在下游的演进，研究溃坝后下游的受灾面积和洪水到达时间以采取相应的防灾减灾措施。