郝新超，薛 斌

(中国商飞上海飞机设计研究院，上海 201210)

全机疲劳试验可为确定飞机服役寿命和制订检查维护手册提供重要依据[1]。复合材料结构疲劳寿命验证试验的可靠性是保证复合材料结构在飞机上安全应用的关键。复合材料比金属结构具有更大的疲劳分散性。与金属不同，复合材料与其结构是同时形成的，原材料和成型工艺的细微差异均会造成性能数据的变异性增大[2]。为保证疲劳验证在统计上具有足够可靠性和置信度，在复合材料飞机的验证体系中需要一些典型结构部件进行试验评价整个结构的合格性[3], 在典型结构试验的基础上获得寿命系数(LF)或载荷放大系数(LEF)[4]。

采用寿命系数法，单件试验件需要接近13.3倍寿命的验证试验方可满足B基准的1倍寿命[5-8]，试验周期过长，在全尺寸复合材料疲劳验证试验中不可行[6]。

载荷放大系数法(LEF)可以在不改变疲劳破坏模式的前提下，适当提高试验疲劳载荷，从而在合理的试验周期内，验证结构在B基准(或A基准)下的设计寿命[7]。

文献[4-8]给出了传统的载荷放大系数的计算方法。该方法所得LEF依赖于疲劳寿命与静强度Weibull分布的统计性质，不同类型结构特征的静强度载荷放大系数(SLEF)分散性很大，应用上有一定的局限性。例如，对于含开孔的复合材料层压板的载荷放大效果不明显，不能很好地加速含孔复合材料的疲劳寿命试验[9]。一般情况下，疲劳强度并不遵循正态分布或威布尔分布，而是遵循某种偏态分布-复合指数分布，当采用威布尔分布假设疲劳强度分布时可能会造成分析结果偏于危险[10]。

复合材料静强度(或剩余强度)的分布函数不等于疲劳强度的分布函数，采用静强度(或剩余强度)的分布推导而来的载荷放大系数，不能保证疲劳验证具有足够的可靠度。为此，研究复合材料疲劳强度和疲劳寿命的分布规律，在疲劳可靠性和疲劳强度分布[10-12]的基础上给出一种新的疲劳强度载荷放大系数(FLEF)方法。在此基础上获得的疲劳载荷放大系数可保证疲劳验证具有所需的可靠度与置信度，具有更小的系数分散性。

1 复合材料疲劳载荷放大系数确定

1.1 传统载荷放大系数法(LEF)

由试验统计数据可知，复合材料疲劳寿命服从双参数Weibull分布[5-8]，疲劳寿命可靠度为p，即p(N>Np)的概率分布函数为

(1)

式(1)中：F(Np)表示疲劳寿命大于Np的概率函数；αL为疲劳寿命Weibull分布形状参数;βL为尺度参数。

复合材料静强度服从双参数Weibull分布函数[5-7]，可靠度为p，即p(S>Sp)的概率分布函数为

(2)

式(2)中：F(Sp)表示静强度(也称为剩余强度)大于Sp的概率函数；αR为静强度Weibull分布形状参数；βR为尺度参数。

疲劳验证寿命系数法详细定义如式(3)所示，满足可靠度为p，置信度为γ的疲劳寿命系数NF为[5-7]

(3)

(4)

式(4)表示在γ置信度下自由度为2n的卡方分布。可见寿命系数法的含义为采用n个试验件进行NF倍寿命的疲劳试验可保证1倍寿命的验证结果具有p的可靠性和γ的置信度(通常γ=0.95)。

传统载荷放大系数(LEF)可表示为式(1)和式(2)中相关参数的函数[4-9]：

(5)

(6)

式中：λ为使得寿命放大系数和载荷放大系数具有相同可靠度的相关系数；N为验证周期；αL为疲劳寿命Weibull分布形状参数；αR为静强度(或疲劳剩余强度)Weibull分布形状参数；n为验证试验件数量。

将式(3)代入式(5)得[4-7]：

(7)

由式(7)可见，传统载荷放大系数(LEF)是复合材料静强度Weibull分布形状参数和疲劳寿命Weibull分布形状参数的函数，并与寿命系数NF和验证周期N相关。载荷放大系数LEF(N)与试验周期N和寿命系数NF之间的关系[5-7]如图1所示。

图1 LEF(N)和寿命系数NF的关系

1.2 疲劳强度载荷放大系数法(FLEF)证明

Weibull[13]给出了在疲劳应力平均值Sm(或应力比R)为恒定值的情况下疲劳寿命破坏率与疲劳强度破坏率等同性的假设；傅惠民等[10]证明了该假设，进而由可观测的疲劳寿命概率密度函数推导出疲劳强度特征函数的概率分布；熊峻江等[12]给出了具有可靠度p的广义疲劳寿命P-Sa-Sm曲线，为复合材料疲劳强度的概率定义提供条件。

复合材料疲劳寿命与疲劳强度的概率疲劳寿命P-S-N曲线和广义疲劳寿命P-Sa-Sm曲线如图2所示。图2中LEF(N=1)即为采用1倍寿命验证周期时，具有B基准所需可靠度与置信度的载荷放大系数。图2中，Smax为最大疲劳应力，p为疲劳寿命和疲劳强度的可靠度，pB-Base为B基准对应的疲劳寿命和疲劳强度可靠度，Sa为疲劳应力幅值，(Sa)P为概率疲劳应力幅值，S-1为对称循环载荷下的疲劳极限，(S-1)P为对称循环载荷下的概率疲劳极限，Sm为疲劳应力平均值，(Sm)P为概率疲劳应力平均值，SR为静强度极限，(SR)P为概率静强度极限，Ro-R为循环应力比。

图2 复合材料疲劳P-S-N曲线与P-Sa-Sm曲线

1.2.1 复合材料疲劳强度分布函数

(7)

(8)

式中:f(NL|Sp)为最大循环应力为Sp时的疲劳寿命Weibull分布概率密度函数。在不同应力水平Sp下复合材料具有相同的形状参数αL和不同的尺度参数βL(Sp)，即不同应力水平疲劳寿命有不同的分散度。

(10)

式(10)中：NL为疲劳寿命；Smax为在恒定应力比R下的最大循环应力;αL为疲劳寿命Weibull分布的形状参数;βL(Smax)为疲劳寿命分布尺度参数βL关于最大循环应力Smax的函数。

1.2.2 复合材料疲劳S-N曲线

对于民用客机，设计寿命通常在28 000～60 000飞行循环之间，疲劳寿命属于中等疲劳循环，疲劳分布符合幂指数分布函数。在对数坐标系中，复合材料S-N曲线Smax-lgNL为直线[11]。

令：

Smax=A′lgNL+B′

(11)

式(11)中:Smax为在恒定应力比R下的最大循环应力；NL为疲劳寿命；A′为斜率系数；B′为常数。

1.2.3βL(Smax)与Smax相关函数

由式(10)、式(11)得：

(12)

令：

(13)

1.2.4 复合材料疲劳寿命Weibull分布参数估计

(14)

(15)

(16)

(17)

1.2.6 给定寿命下复合材料疲劳强度平均值估计

将式(16)代入式(17), 令SmaxM(NL)为试验次数为NL时，可靠度为p(p为平均值疲劳寿命对应的可靠度，一般p略小于0.5)的疲劳应力，求得：

(18)

其中，可靠度p为

(19)

1.2.7 给定可靠度与置信度下的复合材料疲劳强度估计

(20)

(21)

1.2.8 B基准可靠度复合材料疲劳强度估计

(20)

1.2.9 疲劳强度载荷放大系数

(23)

2 疲劳试验结果与分析

2.1 疲劳试验

研究表明，复合材料结构易在应力集中处(如开口周围和存在冲击损伤区域)产生疲劳问题[7]。通过两种典型铺层开孔拉压(OHC)、一种铺层充填孔拉压(FHC)、两种损伤尺寸的冲击后压(BVID和VID)试验件在室温干态条件下的疲劳试验数据进行疲劳强度载荷放大系数(FLEF)方法的验证。上述试验均是等幅循环疲劳寿命试验，疲劳试验数据如表1所示，其中疲劳寿命单位kc表示千次疲劳循环，循环应力单位为MPa，循环应力比R分别为-1和0.1。

2.2 疲劳强度载荷放大系数分析

表1 不同疲劳应力下复合材料疲劳寿命数据

图3 αmaxi和βL(Smaxi)的相关方程

2.3 传统方法与本文方法的对比分析

2.3.1 两种方法计算结果分散度及中值比较

采用传统方法(LEF)，表2所述的5种疲劳试验在试验周期为1倍寿命时，其载荷放大系数分散度较大(最大为1.418，最小为1.104)，不符合文献[7]所述疲劳载荷系数统计值约为1.177的统计规律。由静强度和疲劳寿命分布形状参数中值所得的载荷放大系数(表2中平均值行的LEF(1)= 1.165)与文献[6]所述疲劳载荷放大系数统计值1.177相近。

采用疲劳强度载荷系数(FLEF)法，表2所述的5种疲劳试验在试验周期为1倍寿命时，其载荷放大系数分散度较小(最大为1.208，最小为1.116)，不同类型疲劳试验的载荷放大系数的分散度较小，均与文献[6]所述疲劳载荷放大系数统计值1.177相近。FLEF(1)的中值为1.141，本文方法(FLEF)所得载荷放大系数优于传统方法(LEF)求得的载荷放大系数LEF(1)=1.165和文献[6]给出的载荷放大系数LEF(1)= 1.177(1.141 < 1.165<1.177)，即采用较小的载荷放大系数可达到相同的可靠寿命。

表2 疲劳载荷放大系数

2.3.2 两种方法的适用性对比

由于复合材料结构包含多种结构特征，为保证结构试验验证的可靠性，理论上应取所有特征中最为严重的载荷放大系数方可保证结构验证的安全性。

采用传统方法(LEF)求得的最大载荷放大系数(采用1倍寿命验证周期时取1.418，采用2倍寿命验证周期时取1.363)，在叠加环境影响载荷系数之后，将使得疲劳载荷大于静强度，这将改变疲劳验证的破坏模式而不可行。采用疲劳强度载荷放大系数法(FLEF)求得的最大载荷放大系数(采用1倍寿命验证周期时取1.208，采用2倍寿命验证周期时取1.184)较为合理。可用于包含上述特征的复合材料结构试验验证。

可见传统方法(LEF)在应用上有一定的局限性，而疲劳强度载荷放大系数法(FLEF)则有更见广阔的适用性。

2.3.3 两种方法所需试验件数量及数据有效性比较

运用传统方法(LEF)需额外针对每种结构损伤特征进行静强度(剩余强度试验)试验，并统计其分布规律(计算静强度形状参数αR)才可求得载荷放大系数。在进行大量不同结构损伤特征的疲劳寿命试验和静强度试验前提下，基于综合统计方可得到可行的综合疲劳载荷放大系数。

因此传统方法(LEF)所需试验的数量大于疲劳强度载荷放大系数法(FLEF)，且传统方法(LEF)无法得到针对单独结构损伤特征的载荷放大系数。采用疲劳强度载荷放大系数法(FLEF)仅利用有限疲劳数据即可得到可行的针对每种结构损伤特征的疲劳载荷放大系数。

3 结论

(1)基于疲劳强度的概率分布给出了疲劳强度载荷放大系数，该方法通过不同类型损伤的复合材料层压板疲劳试验验证了可行性。本文方法求得的载荷放大系数优于传统方法计算结果，具有更小的数据分散性。本文方法(FLEF)有更广阔的应用适用性。

(2)疲劳强度载荷系数法基于复合材料的概率疲劳寿命曲线(P-S-N)，在理论上更适合复合材料疲劳试验载荷放大系数的确定。

(3)传统方法所需试验的数量更大，需要计算不同类型的疲劳和静强度分布形状参数的统计分布后才可获得可行的疲劳载荷放大系数。疲劳强度载荷放大系数法仅需少量疲劳试验即可针对不同类型疲劳数据单独计算其载荷放大系数。