抽油杆柱力学特性研究综述
2020-08-24马前进郭士英杨晶董驰仝春玥
马前进 郭士英 杨晶 董驰 仝春玥
摘 要：参阅了大量中外文文献综述了抽油杆柱力学特性研究成果。通过波动方程分析、微分方程分析、简支梁模型分析、线性方程组分析、电学分析以及屈曲分析六个方面，比较详尽地介绍了各个分析方法的优缺点和适用范围，对于从事相关工作或此研究的人员提供一定的参考。
关 键 词：抽油杆;力学特性;受力分析;屈曲
中图分类号：TQ 520.5 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2020）06-1193-07
A Review of Mechanical Properties of Sucker Rod String
MA Qian-jin1，2， GUO Shi-ying3， YANG Jing1，2， DONG Chi1，2， TONG Chun-yue1，2
（1. Key Laboratory of Education Ministry for Enhanced Oil and Gas Recovery， Northeast Petroleum University，
Daqing Heilongjiang 168318， China;
2. Northeast Petroleum University， Daqing Heilongjiang 168318，China;
3. Technical Center of Daqing Toutai Oilfield Development Limited Liability Company， Daqing Heilongjiang 168318， China）
Abstract： Through reviewing a large number of Chinese and foreign literatures， the research results of mechanical characteristics of sucker rod columns were introduced. The wave equation analysis， differential equation analysis， simple supported beam model analysis and linear equations analysis were discussed， and their advantages and disadvantages were analyzed.
Key words： Sucker rod; Mechanical properties; Force analysis; Buckling
自石油行业结束了以藤条打捞石油的阶段以来，有杆抽油系统在很大程度上占据着采油工作的核心地位。而采油系统中最重要的一部分就是抽油杆，它是将曲柄的旋转运动转化为抽油泵柱塞往复运动的连接件。抽油杆的工作周期，决定着一口井的采油量。因而，对抽油杆柱力学特性的分析就显得尤为重要。
1 抽油杆损伤危害
在有杆抽油系统中，由于抽油桿处于几千米深的地下，且井筒内环境恶劣而时常发生抽油杆断、漏、脱等事故，对油田正常生产带来严重的影响。为了说明情况的严重性，这里引用Lozanc[1]等的一项对于塞罗拖龙油田中抽油杆失效的数据，如图1和图2所示。
从图中可以看出，抽油杆柱的失效比其他管柱失效程度都要大，而抽油杆柱在有杆采油系统中占据着十分重要的地位，这就要求对抽油杆的力学特性进行详细系统的分析，以更好的预测其使用性能，从而减少因抽油杆事故而造成的油田生产损失。
2 抽油杆力学特性
2.1 抽油杆波动方程
2.1.1 直井中抽油杆特性
波动方程主要是用来刻画抽油杆柱的振动特性，最成功的描述抽油杆动力学的仿真模型是由Gibbs [2]在1936年提出的波动方程。次年，Paslay P R[3]等利用能量法研究了抽油杆轴向力、力矩和重力作用下杆件的稳定性。在此之后，人们开始对抽油杆的力学特性展开了大量的研究。Gibbs[4]等和Neely [5] 等给出的有杆抽油系统动力学行为的波动方程，可以用于垂直井抽油杆柱的设计和诊断，但对于方程的求解方面均存在不准确性。
李桂喜[6]等在假设抽油杆柱为等直弹性杆的条件下，建立抽油杆柱的动力学模型，选取一小段微元进行受力分析，在考虑抽油杆阻尼存在的情况下建立抽油杆柱的振动方程。
这一方程比Gibbs提出的方程在形式上要简单一些，但他对于方程的解法却有其自身独特的地方。李桂喜将相对运动和牵连运动相互叠加，给出抽油杆柱振动的绝对位移响应的数值解如下：
2.4 抽油杆线性方程组
以上的分析不管是波动方程中的偏微分还是微分方程，均要进行十分复杂烦琐的方程求解，在边界条件十分复杂的情况下，经常得不到收敛的结果。因此，一些研究者另辟蹊径[27-31]，利用Bergeron方法，用线性代数方程组代替波动方程，建立抽油杆柱的动力学模型。这里通过Miska[27]等的相关研究来介绍此种方法。Miska等提出了一种简单的抽油杆抽油系统模型，虑抽油杆柱的动态行为和系统各部件与流动流体之间的复杂相互作用，特别是抽油杆与流体在环空中的相互作用。
将抽油杆和流体的动力方程用计算机程序编写在一个一致的单元系统中，并在适当的初始条件和边界条件下同时求解。使用算例对其进行精确性实验，通过结果分析，其精确度是很高的，进而验证了模型的正确性。
2.5 抽油杆电学
许多不同的物理现象可以用相同或相似的方程来表示，这一事实使得在一个科学领域中发现的结果可以应用于另一个科学领域。因为电气系统的微分方程与抽油杆柱的微分方程相似如下所示，因而可以将其作为研究抽油杆应力的另一种可能方法。
这种研究抽油杆应力的方法为确定抽油杆载荷提供了一种简便的方法。许多研究者[32-35]对其展开来研究，取得一定的进展。早先Kemler[32]提出的工作原理图见文献[32]，图中线路代表了油泵的上、下冲程。在这个电路中，需要另外两个整流器才能移动油柱总是在同一方向发生。这是通过使用整流器线路中的电阻来实现的，该电阻允许电流通过油管短路。通过改变该阻力，可以使在下冲程的杆线中通过的任何量的电流通过油路。虽然从现有设备的操作角度来看，在下冲程时泵送大量油并不实际和可取，但小排量等于抽油杆的面积乘以柱塞的移动量，这是无法避免的。Warren [35]提出了一种在计算机上电路模拟完成抽油杆泵送系统的方法。模拟过程中可以进行简单的调整，可以获得抽油杆柱上力和位移的时间历史。用集总参数近似法对连续抽油杆进行模拟。文献[35]中，抽油杆被分成13节，每节的质量M为杆总质量的1/13;每一节由两个弹簧和一个质量组成。每个弹簧都有一个常数，2K，且各截面均施加黏性阻尼。
给出了抽油杆柱的运动方程。
此项技术的问世，对于抽油杆的力学分析又多了一种方法。随着人们对于井下抽油杆柱力学行为认知的增加，对于杆柱的分析使得人们有更多选择的余地。
2.6 抽油桿屈曲
抽油杆在工作期间内，做往复循环运动，即上冲程和下冲程。在上冲程中，抽油杆由于受到顶部光杆的拉力的作用而处于拉升状态;在下冲程中，杆柱底端受到下行阻力而使得抽油杆常常处于受压状态，极易可能发生屈曲变形。因此对于抽油杆柱的这另一力学特性的分析也是必不可少的。
1950年， Lubinski [36]首先分析了约束在垂直管中的细长杆的屈曲问题，并给出了临界屈曲载荷的近似解。随后，大批研究者[37-42]对其展开大量的研究， 推导了临界屈曲力的改进公式，从理论和实验两方面研究了抽油杆柱的屈曲临界载荷。在屈曲类型方面，螺旋屈曲和正弦屈曲的研究也在如火如荼地进行。并且对于抽油杆柱的屈曲和后屈曲行为也做了不少研究。
李子丰[43]等推导出了在直角坐标下弦的静态非线性屈曲微分方程组。
经过一系列假设和边界条件的假设得出抽油杆柱的屈曲临界载荷。
这两个方程与前人给出的正弦屈曲经典方程一致，证明了建立方程的正确性。据此可以判断抽油杆柱的稳定性，当杆的载荷大于正弦屈曲的临界载荷时，杆处于稳定状态;当杆的载荷在正弦屈曲与螺旋屈曲的临界载荷之间时，杆处于正弦屈曲状态;当杆的载荷小于螺旋屈曲的临界载荷时，杆处于螺旋屈曲状态。
LUKASIEWICZ[44]等利用虚功原理讨论了横向和螺旋两种类型的临界屈曲力。
由公式可以看出螺旋屈曲力近似为横向屈曲力的四倍，因而如果杆先横向弯曲，它就会变形，并与油管接触。如果压缩力增加，杆就会螺旋地弯曲。杆在屈曲后发生偏转，并与油管接触。但是此计算公式与前人得出的有很大差距，为了验证自己公式的正确性，Lukasiewicz做了相应的实验。
Zhang[45]将屈曲杆简化为活动铰链，在抽油杆运动过程中，只有中性点以下的杆段会发生屈曲。研究中性点下面的段落，它的总长度为lx，每个交叉都是Li，其力学模型见文献[45]。利用能量法推导了抽油杆柱的屈曲方程
Xing[46]等利用有限元软件ANSYS进行软件模拟屈曲变形，给出了不同柱塞载荷下的分析结果。直观地展现了抽油杆在井筒内的屈曲变形形状，且可以从中直接得到杆柱屈曲的临界载荷，但在实际中，由于抽油杆的细长特点，很难将全部长度模拟，只能选取部分长度定性的进行分析。
Sun[47]等针对目前的抽油杆静态屈曲理论无法对杆、管磨损现象给出合理解释的问题，建立了抽油杆柱在空间屈曲变形激励下的横向振动模型，提出了一种新的抽油杆横向振动的动力分析方法，使用Newmark-β法和差分法的两种方法结合起来求解得到数值解。并通过工程实例，绘制抽油杆横向振动轨迹线，井深越深，抽油杆柱的纵向振动频率越高，根据深度位置的振动情况不同，可以采取相应的防磨措施，对实际工程起到指导作用[48]。
3 总结与展望
本文从最早分析抽油杆柱的波动方程出发，详细综述了波动方程的发展历程，从直井到斜井对波动方程进行修正，其求解方法从原来的正常解法到有限差分法再到后来的计算机求解，使得求解结果越来越精确。但由于波动方程求需要有一定的知识背景，研究者又发展了微分方程分析方法，并对波动方程的不足进行了修正，考虑环空中有流体存在的情况，完善了抽油杆柱分析的不足。后来，随着人们对于电学的认知加深，又发展了抽油杆计算机电学分析方法。最后本文对抽油杆屈曲进行了综述，丰富了抽油杆柱力学特性分析内容。随着油田数字化的到来，未来抽油杆柱力学特性分析将更加智能化，分析结果也将更加精确，这对于油田提高采油量、降低成本具有重要的意义。
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