摘 要：幼儿对数量的第一直觉是什么？这些直觉对他們后来的数学理解有什么作用？一般来说，数量被视为是一种文化上的突破，这种突破发生在人类历史上相对较近的时期，需要多年的教育才能掌握。与此相反，认知发展的研究表明，我们的大脑具有丰富而灵活的数感—近似数量系统（ANS）。最近，ANS的存在及其作为一个表征数量的领域特殊性的系统的价值面临着几个主要挑战。在本文中，我们回顾了ANS相关的五个问题（什么、谁、为什么、在哪里和如何），以论证ANS是独立于时间和空间等非数量维度运行的重要的行为和神经生理指标，并在整个生命周期中有重要影响。

关键词：近似数量系统;数;数学;认知发展

数量支配着孩子们的生活。在孩子们进入学校甚至听过一个数量词之前，他们就有一种直观、抽象和灵活的数感—近似数量系统（ANS）。本文探索了与ANS相关的五个问题：ANS是什么？谁有ANS？ANS为什么存在？ANS在大脑中的哪个位置？ANS是如何被用于数学学习的呢？我们认为，ANS是一个专门的、领域特殊性的数量表征系统。

1 什么是ANS

ANS有两个行为指标。第一，随着呈现项目数量的增加，估计值变异增大;第二，当确定两组中的哪一组数值较大时，结果取决于比例。ANS中的个体和发展差异最常用到的指标是韦伯分数（W）。它的理论假设是ANS按照韦伯-费奇纳定律运行。在这种解释下，当个体观察到一组数量位N的点阵时，会形成一个平均数位N，标准差位WN的正态分布的内部表征，W就是韦伯分数，它代表了个体表征的精确性。

ANS个人和发展差异通常是通过测试快到他们无法计数的闪现的点。然后要求被试将刺激与另一组点进行比较。婴儿通常是通过习惯化范式（习惯于特殊数量的点）来测试的。然后，可以通过检查能够成功区分的最难比率来测量每个人的ANS敏锐度。

2 谁拥有ANS？什么时候开始有

很多研究强调，ANS是我们理解数字的第一途径，存在于不同文化、年龄和动物物种之间。例如，新生儿自发地将听到的声音数与前方物体的数量相匹配。当区分数字时，没有学习任何数字词的民族区分数字时，依然显示比率依赖性。新孵化的幼雏，无需训练，在物体集合中觅食时表现出比率依赖性。因此，ANS有很长的遗传史。

尽管ANS无处不在，但ANS在一些人中比在另一些人中更精确。这些个体差异在发育早期就会出现，并且随着年龄的增长保持相对稳定—6个月婴儿的敏锐度可以预测学龄前儿童的敏锐度。与许多认知特征一样，这些个体差异的来源很难确定。ANS的遗传性只有中等程度，虽然使用数字的经验和正规教育可以提高了ANS的敏锐度，但是许多其他尚未探索的因素可能也促成了这些个体差异。

3 为什么我们会有ANS

研究者争论，人类是否需要一个专门的系统，如ANS来感知和表征数字，或者我们是否可以简单地从其他维度推断数字信息，如密度或面积。在典型的ANS点阵任务中，由于数组中的数量不同，许多其他特征也必然相互变化。这些特征的自然变异可以允许个人选择数量较多的数组，而不表征数字，要么使用这些维度代替数字，要么通过结合和平均许多不同的维度来推断数量。

ANS对其他维度的潜在依赖这个问题非常重要，因为它质疑领域特殊性系统的存在，并且它是受认知发展的影响。例如，如果通过学习数字与其他维度的共变可以来推断数字，那么没有足够的学习经验婴儿和幼儿也应缺乏ANS。

非数值维度在数量感知中的作用的争论仍然积极而富有成效的。尽管我们不能讨论关于ANS对其他维度的依赖性的每项研究，但任何理论都至少必须考虑到三个基本现象：交叉模型效应表明，即使脱离了单一感觉模式，ANS表征也仍然存在;单靠一致性效应不能确定ANS和非数值维度之间的相互作用点;最后，自发性分类和发展研究强烈表明，数值表征具有遗传至上性。我们建议，数值和非数值特征的自然共变可以提供一种有效的方法，将冗余信息结合到许多感知线索中，以便对数值做出更优的决策。

4 ANS在大脑的哪个部位

不同方法、物种和年龄的研究表明，后顶叶皮层，特别是顶内沟（IPS），是处理数值信息的脑区。这些区域中的神经活动具有类似行为研究中的ANS表征的比率依赖效应。

早在儿童学会计数或正式上学之前，人类发展的早期就出现了对后顶叶皮层的敏感。例如，由功能近红外光谱测量的血流波动表明，6个月大婴儿右顶叶皮质的活动是由点阵内物体数量的变化调节的，而不是由形状的变化调节的。无论是呈现点阵、阿拉伯数字还是听觉数量词数组，成人的顶叶皮层区域都只对数量信息做出反应。综合来说，神经成像证据表明IPS支持抽象数量表征。此外，这些表征出现在人类发展的早期，再次表明ANS是在学习数量词或正规数学教育之前发展起来的。

5 ANS有什么作用

从青少年ANS敏锐度与其标准化数学分数相关的开创性研究开始，在后来的许多研究中，即使控制其他因素，包括智力、工作记忆和词汇量，ANS敏锐度的个体差异仍与符号数学的成绩相关。事实上，婴儿的ANS敏锐度就预测了后来的数学成绩，表明了ANS敏锐度和符号数学成绩之间的定向关系。

我们不声称只有ANS预测数学成就，也不是最强的预测因子，因为许多认知和社会经济因素有助于儿童的数学发展（例如，抑制控制，视觉空间能力，家庭环境）。相反，我们认为ANS是构建符号数量表征的基础。例如，具有更精确的ANS表征的儿童可能会更容易掌握数量词的含义，这反过来又有助于早期算术的学习。

ANS可能也是一个有吸引力的干预目标来提高儿童的数学成绩。例如，对学龄前儿童和大学生进行近似算术训练可以提高他们的符号精确算术能力，这可能是因为近似加法和符号加法之间的功能重叠。同样，训练ANS或暂时增强儿童对ANS敏锐度的信心也会提高后续数学测试的成绩。研究结果表明针对ANS的干预措施也许能帮助那些尚未掌握符号数字的幼儿，通过为他们提供一个替代途径，让他们练习相同类型的数学运算。

6 结论

认知、发展、比较和计算心理学家对ANS有着广泛的兴趣，因为它表明大脑可以自动有效地表征外部世界中最复杂的特性之一。虽然文献中的争论还在继续，但我们认为ANS存在于大多数动物物种中，独立于非数值维度而发展，具有独特的脑区，并且一生都在使用。从本质上讲，ANS可能是感知和思维的基础组成部分。

参考文献

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[3]Halberda J， Sires S F， & Feigenson L. Multiple spatially overlapping sets can be enumerated in parallel. Psychological Science， 2006，（17）：572～576.

[4]McCrink K， Wynn K. Large-number addition and subtraction by 9-month-old infants. Psychological Science，2004，（15）：776～781.

作者简介

朱金绵（1995-），女，汉族，江西九江市人，硕士在读，教育学硕士，江西师范大学心理学院心理学专业，研究方向：发展与教育心理学。