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优化知识结构促进能力提升

2020-08-13张丹

小学教学参考(数学) 2020年8期
关键词:习题设计结构化整合

张丹

[摘要]数学教学中的练习设计往往缺乏对知识进行整体性、结构化思考,忽视知识之间的结构关系,不利于学生形成结构化、系统化的知识结构。以“百分数的意义”的练习题为例,通过改造原题,从以“趣”寓“思”、知识整合,以“类”找“法”、内部结构,以“比”促“构”、系统提升这三个方面进行结构化思考,形成“整体—部分—整体”的教学新思路。

[关键词]百分数的意义;整合;结构化;习题设计

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068(2020)23-0074-02

人教版教材六年级上册“百分数的意义”有这样一道练习题:

这道练习题旨在帮助学生理解百分数的意义,学生通过直观的图形,发现红格子的个数为10,第一组蓝格子有8个,所以蓝格子的个数是红格子的个数的80%,以此类推,得知第二组、第三组蓝格子的个数分别是红格子的个数的100%、120%,学生大多可以快

速地说出答案,教师亦会很满意本节课的教学效果。

如何依据学生的认知特点,对知识点进行整体性重构,设计习题凸显结构化教学?笔者对上题进行了改造,并组织了教学活动。

一、以“趣”寓“思”,知识整合

学习兴趣不仅是学生学习的内驱力,更是促进学生学习的营养剂和催化剂。教师围绕数学知识结构,根据学生已有的认知基础,设计“趣味”习题,逐次展开活动,让学生亲身经历完整的知识探究过程,把“片段”组织成“整体”,突出结构化本质。

改造后的题目:游戏:静下心来写百分数。听老师口令,老师说“开始”即动笔写一写百分数(不限个数),老师说“停止”即停笔。

师(出示一个学生的作品):这位同学写了哪些百分数?咱们一起读一读!

生(齐):百分之一、百分之二……

师:这位同学写了几个百分数?

生(齐):十个!

把原本根据图形写百分数题目换一个方式呈现,巧妙地融入了读、写百分数这一知识点,并且通过“游戏”成功地吸引了学生的注意,趣味化的练习激发了学生学习的兴趣,学生积极参与活动,学习过程轻松愉快。

二、以“类”找“法”,内部结构

小学数学教学要拥有统整、结构化的意识,立足“同类”习题的建构,有目的地帮助学生全面、透彻认识数学知识的基本逻辑,形成一定的方法结构,从而提高学生的运用数学能力和迁移能力,帮助学生积累丰富的数学活动经验。

任务一:你写的百分数个数是这位同学写的百分数个数的百分之几?你写的百分数个数比这位同学写的百分数个数多(或少)百分之几?

生:我写了5个,是这位同学写的百分数个数的50%。因为这位同学写了10个,而我写了5个,正好是这位同学的一半,一半就是50%,也就是比這位同学的个数少了50%。

师:你都知道分数和百分数之间的关系,真棒!生2:我写了8个,是这位同学写的百分数个数的80%。因为这位同学写了10个,而我写了8个,正好是这位同学的十分之八,也就是80%,也就是比这位同学的个数少了20%。

生::我也写了10个,和这位同学写的一样多,所以我写的百分数个数是这位同学的100%。之前两位同学写的百分数个数比这位同学写的百分数个数少,分别是50%和80%,而我和这位同学写的百分数个数一样,不多也不少,所以我写的百分数个数是这位同学的100%。

师:有比这位同学写的百分数个数多的吗?

生。:我写了12个百分数,是这位同学写的百分数个数的120%。我写的12个比10个多2个,也就是多了20%,所以我写的百分数个数是这位同学写的百分数个数的120%。

通过任务的驱动使学生真正理解百分数的意义,而不仅限于记住百分数的概念。而“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”只是把分数问题中的“几分之几”换成了“百分之几”而已,数量关系完全相同。因此,教师引导学生主动寻找两者之间的联系,利用“同类”习题把问题内部结构化。

三、以“比”促“构”,系统提升

综合比较习题,通过结构化学习,寻找知识之间的连接点,将碎片化的知识关联在一起,让学生整体感悟学习内容。

任务二:如果反过来比较呢?这位同学写的百分数个数是你写的百分数个数的百分之多少?这位同学写的百分数个数比你写的百分数个数多(少)百分之多少?

生:当完成个数不足10时,填的数就小于100%;当完成个数正好是10时,填的数就等于100%;当完成个数大于10时,填的数就大于100%。

师:你已经知道以10为标准,完成个数是这个标准的百分之多少。如果换个标准呢?以你自己写的个数为标准,说说这位同学写的10个是你写的个数的百分之几。

生,:我写了5个百分数,这位同学写了10个百分数,他写的个数是我写的百分数个数的2倍,也就是200%。我发现标准不同,也就是单位“1”不同时,百分数和分数一样,也会发生变化。

师:你真是会比较联系,找到了所填百分数不同的真正原因!

生。:我写了8个,这位同学写的10个是我的个数的125%,也就是他比我多写了25%。我写了8个就是单位“1”,这位同学写的个数比我写的个数多了2个,也就是多了2+8=25%。

比较是一种常见的思维方法,只要有比较就一定有思考。本题通过改变单位“1”,设计“比较"练习,比较不同的结果以及不同的理解,往往会引发更有深度的思考。数学知识是有结构的,只要抓住知识的本质和联系,就可以凸显整体和关联,发展结构化思维。

本课放弃了原来的格子图,将原来的单一化知识点拓展开,以“大单元”的视角,创造性地整合了课程内容,使学生“见树木更见森林”。首先设计“游戏”,复习了百分数的读、写法;然后以10为标准,让学生说说自己写的百分数个数是标准个数的百分之几,比标准个数多(或少)百分之几,以“类化”的方法寻求知识点的延伸,在完成题目的过程中,不仅帮助学生理解了数量间的关系,还渗透了百分数和分数的互化和“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”;最后利用“说收获,谈发现”一题,通过改变单位“1”,进一步使学生理解数量间的关系,并且通过对比,进一步地整合学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”这类问题。

数学是整体的、结构的、逻辑的,教师在解读教材时要做到“心中有结构”,通过练习的设计,将知识结构与学生认知结构融入一个整体中,突出“整体一部分一整体”的新思路,将离散的知识点进行归纳和整合,连成线、结成网、筑成块、构成体,呈现知识的整体结构和体系,从而促进学生思维与品质的提升,追求更大的数学教学价值。

(责编 金铃)

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