李芳

[摘要]儿童具有具体性和直观形象性思维，需要在大量的感性材料的基础上，通过感知、体验、比较、抽象、概括，最终形成对数学的理性认识。全经验是指儿童经验领域对客观世界的全覆盖。全经验视角下开展的数学教育教学主要包括全经验数学拓展课、全经验数学课外活动、数学阅读与创作三部分，三者相辅相成、互为补充，对提升儿童数学核心素养，乃至综合素养，建构儿童完整的数学生活世界具有重要意义和作用。

[关键词]全经验;全经验数学拓展课;全经验数学课外活动;数学阅读与创作

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0011-03

数学概念和生活中的概念是有区别的，而学生往往对数学概念存在着一定的认识困惑，甚至会提出很多成年人感觉“奇怪”的问题。例如：橄榄球是球吗？来回是什么意思？激光笔射出的光线是射线吗？复利怎么算？……这些问题的产生，主要是学生的生活经验缺失导致的。我们一直在强调数学核心素养，强调知识发生与发展的过程，强调学生探究和经历的体验。数学的学习需要基于学生已有的生活经验，那么学生真的有足够的生活经验吗？就算有了生活经验，学生是否对这些经验有过足够的思考呢？

基于这些问题，我们尝试着开展了全经验视角下的数学教育教学探索与实践。

“经验”是学习主体与客观世界的交互作用。美国著名教育家杜威在《民主主义与教育》一书中指出“教育即生长”，“生长并不是从外面加到活动的东西，而是活动自己做的东西。”杜威强调儿童的经验对学习的重要性，即强调“从经验中学”“从做中学”。

“全经验”指的是儿童经验领域对客观世界的全覆盖。“全经验”课程是依托国家综合实践活动课程而生长出的，以项目学习为基础，让学生在真实的问题情境中发现问题、解决问题，旨在培养学生综合素质和跨学科实践的能力。全经验视角下的小学数学教学通过全经验数学拓展课、全经验数学课外活动、数学阅读与创作三种教育教学方式开展，三者相辅相成、互为补充，共同为构筑儿童完整的数学生活世界服务。

下面结合实践案例对三种教育教学方式的实施策略进行详细说明。

一、全经验数学拓展课

全经验数学拓展课，是基于數学学科特点，融合工程、艺术、文学、历史、地理等多学科知识，并基于学生学习生活实践开设的数学课。

下面以四年级“种植中的小问题”为例，对全经验数学拓展课进行简要叙述。

后山种植活动，是学生非常感兴趣的一个全经验主题活动。学校后山有一块可供种植的土地，分给四年级五个班的学生种植。教师只负责将学生带到后山，至于五个班的学生如何开展种植活动，尽量不做过多干涉，只是鼓励学生自由提出想法并实施。在这.个过程中，有学生提出了很多问题。

基于学生提出的问题，我们设计了一节全经验数学拓展课“种植中的小问题”。从“哪块地是我们的？”人手，以大问题“种植中，我们会遇到哪些数学问题？”为抓手，帮助学生将种植中遇到的各种问题进行分类、整理，进而提炼数学问题。接着，在众多问题中，先聚焦一个小问题：“怎么知道大家到底喜欢哪块地？”作为本节课的研究内容。

学生纷纷提出自己的意见：“应该进行投票，选出我们最想要的地。”

教师追问：“投票，其实就是借助统计的方法，帮我们达成一致。”

接下来，教师引导学生回顾投票的过程，将主动权交给学生，让学生在活动中选出自己最喜欢的一块地。

解决第一个问题后，立即引导学生聚焦下一个问题：“地选出来了，下面要解决的数学问题是什么？”学生：“测量土地的面积。”

教师让学生分组讨论，想一想测量土地需要的工具以及步骤，为课后开展测量做好准备。

对于尚未学习的知识，只要学生需要，可以借助询问教师、查资料等多种方式学习。

通过这个案例，可以发现全经验数学拓展课有如下特征：

第一，全经验数学拓展课并非教材中的数学活动课。数学活动课在1～12册教材中都有，主要内容是相对固定的。而全经验数学拓展课则是基于不同年龄阶段学生所获得的各类经验特点，基于学校的全经验课程独立创编的拓展课，是对现有数学课的重要补充和拓展，无论是课的内容还是形式，都与教材上的数学活动课有较大区别。

第二，全经验数学拓展课基于儿童的经验和问题创设。传统意义上的数学活动课主要以数学学科逻辑为基础，以儿童经验为辅，而数学全经验拓展课则是基于儿童生活实践中遇到的问题为蓝本，以大问题引人，小问题聚焦，多学科融合创编生成的拓展课。

第三，全经验数学拓展课重视儿童数学素养及综合素养的培养。全经验数学拓展课需要儿童亲自动手操作实践，需要儿童发挥想象力和创造力，对某个和数学有关的场景开展想象，需要儿童与同伴开展交流合作，共同完成学习小组的任务或作品。因此，全经验数学拓展课调动的是儿童的多元智能，培养儿童包含数学素养在内的综合素养。

南京农业大学实验小学的全经验数学拓展课还有《明孝陵中的数学》《折纸中的数学》《A4纸的秘密》《数学大冒险》等若干课例，这些全经验数学拓展课的创设和实施需要具备一定的条件：课例需要在理解儿童的基础上对数学学科课程进行整合、重设;课程开发者需要具备数学教育教学的学科素养以及文学、艺术等跨学科整合的能力;实施和评价体系需要进一步建立和完善。有了一定的策略，借助学校全经验的专家平台引领，不断积累经验，学校的数学全经验拓展课将愈加丰富。

二、全经验数学课外活动

全经验数学课外活动是基于教师指导，家长配合，以学生为活动主体的一种数学活动。全经验理念下的数学课外实践活动，注重在实践中感悟数学，常常用小课题发散的方式开展研究和学习。

这里的小课题发散，是指围绕与数学相关的实践开展研究，研究在课后，反馈在课堂。

例如，教学四年级的“升和毫升”后，请学生收集生活中的一些容器，并思考容器的容量和生活需要有什么关系。有一个小组的学生以矿泉水瓶为例，分别展示了不同容量的矿泉水瓶：以农夫山泉为例，有380毫升的、.550毫升的、1.5升的、4升的。

生：如果自已不渴，想攜带轻便一些的，可选择容量380毫升的，如果外出旅游，可以选择购买550毫升的，如果家用，可选择1.5升或者4升的。

生：普通人一天的饮水量为2.5升，这里大约相当于4瓶550毫升的矿泉水，如果用杯子装，可以选择容量为500毫升的杯子，便于携带而且也容易计量自已的喝水量。

生：我们生活中的容器都是以人的需要来设计的。例如杯子设计为500毫升的圓柱体，装的水多，而且很容易塞进背包中，还有些更小的杯子，设计为200～300毫升，也是为了方便人们携带。如果是车载家用水壶，一般容量都在1升以，上，根据家庭人口数，可以选择2升.、4升的车载水壶，便于一家人外出的时候喝到热水。

除此之外，还有学生带了眼药水瓶、口服液瓶等。通过这样的展示交流学生更深人地理解了为什么有些容器的容量很小（眼药水瓶、口服液瓶），有些容器的容量较大（电饭煲、热水器）。

到这里，反馈并没有完结，教师继续引导学生思考：在收集容器的活动中，你获得了哪些有价值的经验？如果再开展类似的收集活动，你会有哪些改进？

学生先讨论交流，再逐一汇报自己的收获。有的学生说：“收集容器的思路要开放，不能只想着收集各类饮料瓶，其实只要是能装液体的，都可以称为容器。例如我家喷花的小喷壶，我就把它拿来了。”有的学生说：“可以自己买，从自己家找，还可以朋友圈发图求助。”还有的学生说：“同一个小组的同学可以事先沟通，这样就不会带重复的容器了。”……

借助这个案例，可以发现全经验数学课外活动具备以下特点：

第一，全经验数学课外活动，不同于教材中的实践活动。数学教材中有很多让学生动手实践的活动，例如“七巧板拼搭”“看谁滚得远”等，这些活动依然强调数学思维，强调数学学习能力。全经验数学活动更强调将数学和生活经验相结合，让学生理解数学在生活中的作用，并借助活动培养学生的综合素质。

第二，全经验数学课外活动，需要家校开展沟通合作。每次开展全经验数学课外活动时，教师需要和家长做好沟通交流。对于低年级的学生，家长要做好安全工作，陪护他们去开展活动的场地。对于中高年级的学生，则尽量让他们自己完成所有研究任务，家长只需要负责安全即可。

第三，全经验数学课外活动，需要尊重学生和符合数学学科特点。不同年龄段的学生，能参与的课外活动是不同的，在设计时，需要充分研究数学课程的设计和学生的能力特点，在实践中找到合适的方案，并不断完善。

除了学校组织的活动，全经验数学课外活动还包括学生自己参与的各类活动。例如，国庆假期，学生外出游玩会发现很多数学问题：包饺子中的数学、游乐园里的数学、高速路上的数学;高年级学生还会运用数学知识合理规划自己的学习计划、旅游日程，甚至是当“一日家长”安排家庭开支;有的学生运用学过的数学知识帮父母进行装修、选购电器等。全经验数学课外活动激发了学生的数学学习兴趣，进一步丰富了学生的数学活动经验。

三、数学阅读与创作

数学阅读与创作，是学生以各类数学读物为阅读内容，并将自己的感受、想法通过文字、图画、戏剧等多种方式表达出来，最终形成数学作品。

在我校，低年级的数学阅读以小学生数学报、数学绘本为主，提倡亲子共读。中高年级则以数学绘本、数学童话故事、数学家传记等数学读物为主。数学早读课和中午自习课，总会有很多学生安静地开展数学阅读。除此之外，为了保障学生的阅读时间，学校还将每周五下午的时间定为大阅读时间，这个时间段，由学校提供相关课外阅读书籍，学生也可以带自己的书籍来阅读。在周五下午3小时内，学生享受着书籍带来的愉悦。

阅读不仅仅丰盈了学生的内心，还为学生的数学学习插上了想象的翅膀。学生在有了全经验数学拓展课、全经验数学课外活动的经验后，再通过阅读，获得丰富的间接经验，种种经验的积累，为学生的想象和创作提供了肥沃的土壤。此时，教师可以进一步激励学生把自己的发现总结为数学作品。在日常作业中，教师也可以让学生选择完成普通作业或者特色作业，鼓励学生将自己关于数学的想法汇集整理，甚至制作、绘画出来，并将这些作品在班级内分享。下面就是一篇学生的作品：

要办会员卡吗？

——买东西的数学体验

南京农业大学实验小学二（4）班 李鑫琳

暑假的一天，我们全家要坐车去钓鱼，但是我容易晕车，每次晕车的时候，我就特别想喝“海之言”的水，因为柠檬口味的水会让我变得精神很多，不会那么难受。这种水卖3元9角，而不远处就是一家超市。

爸爸知道后，拿出手机，想帮我买水，我说：“爸爸，我想走一走，自己去买水。”爸爸点点头，但是他一直用手机支付，很久没用人民币了，他在包里摸了一会儿，拿出5个一元的硬币，放到我手中。我说：“我记得‘海之言是3.9元。”爸爸还有点不放心：“拿着吧，万一不够呢？”我点点头，拿着钱，在爸爸的注视下，向不远处的超市走去。超市的商品按照分类进行摆放，我很快找到了饮料区，找到了“海之言”柠檬水。“会员价3.9元。”我心里嘀咕着：“还好，我的钱能买。3.9元，虽然还没有学过，但我知道它代表3元9角。把4块钱给老板娘时，我心里算了一下：我给4块钱的话，她应该找给我1角钱。让我意外的是，老板娘说：“小朋友，不是会员的话，要4元5角一瓶，还要给我5角。”我问：“办理会员免费吗？”老板娘说：“全年会员只要15元。”我吐了吐舌头，心里想：“我只是偶尔来买一下，还要花钱办会员，那这瓶水岂不是变成了18元9角了？不办不办！”

拿5元去买4元5角的柠檬水，老板娘应该找给我5角钱。于是，我就把5个一元的硬币给了老板娘，她果然找了一个5角的硬币给我。

通过这件事，我知道了会员价和非会员价还是不一样的，下次买到会员商品，需要注册会员才能享受折扣。但如果是缴费的会员，要看自己是不是经常来买，如果经常买，那还是划算的，但如果偶尔才买一次，办会员就很不划算了。

其实，生活中有很多和数学有关的事，李老师经常鼓励我们，要多多观察生活，在生活中学数学、用数学。我要好好学习数学，用数学知识来解决生活中的数学问题。

数学阅读与创作将学生的直接经验和间接经验结合起来，共同构筑了学生完整的数学生活世界，其具备以下特点：

第一，阅读和创作都需要有一定的时间保障。学校借助早读、午休和大阅读时间，为学生的数学阅读提供了时间上的保障。学校和班级开展的数学作品创作活动，也尽量选取在校时间或在假期开展，便于学生有充足的时间进行经验总结和作品创作。

第二，阅读和创作都需要发挥教师的引领作用。每个年龄段的学生看什么书，如何开展阅读;作品如何创作，怎样修改完善，这些都需要学校培养一批具备专业素养的教师，再由这些教师指导学生开展相关活动。

第三，阅读和创作可以特色作业的形式展开。在日常作业中，教师可以借助特色作业的形式，让学生选择做日常作业和特色作业。通过这样的形式，学生拥有自主选择权，将“要我做”变成“我要做”，调动了自身的主动性。

全经验视角下的数学学习，根植于学生的经验，通过全经验数学拓展课、全经验数学课外活动、数学阅读与创作三大互相交融的板块深入学生的学习与生活，让学生体会到数学是具有生命力的，是可爱的，是有趣的。全经验数学学习弥补了学生在数学学习经验领域的缺失，让学生的数学学习充满了生命的色彩，开发了学生的潜能，激发了他们的想象力和创造力，培养了他们的数学核心素养。当然，全经验视角下的数学学习，还是有待完善的。如何系统开发相关：课程？如何设计有趣又有效的作业？如何让学生更主动地参与到课程设计中？如何更好地发挥家校联合的作用？……这些问题依然需要深人持久地开展研究。

（责编 金铃）