邹德旋

摘  要 信号与系统是一门介绍信号、系统及二者间相互关系的课程。该课程涉及一些重要定义及性质，拓展了学生的学习思路，并为他们提供了丰富的理论及应用基础。分析学习信号与系统课程过程中可能遇到的困难，并给出师生共建的解决对策，为学生能掌握该课程的重点内容提供有益借鉴。

关键词 信号与系统;师生共建;MATLAB

中图分类号：G642.0    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）20-0066-04

Abstract Signals and Systems is a curriculum that introduces signals，systems and their relationships. This curriculum involves a number of important definitions and properties， it extends undergraduate stu-dents learning ideas， and provides abundant theory and application basis for them. This paper analyzes the possible difficulties encoun-tered in the process of learning Signals and Systems， and gives the countermeasure based on the co-construction of teachers and stu-dents， which provides helpful references for undergraduate students in grasping the key contents of this curriculum.

Key words signals and systems; co-construction of teachers and stu-

dents; MATLAB

1 前言

信号与系统[1-3]是一门探究信号与系统间相互关系及相互作用的课程。信号不能孤立存在，需要由系统产生、发送、传输与接收，而系统只有通过对信号进行变换与处理，才能实现其存在意义与实际价值。根据实际需求，可以对信号进行不同种类的变换，其中傅里叶变换（Fourier transform）与拉普拉斯变换（Laplace transform）是信号与系统的两大核心频域分析方法，前者是基本频域分析方法，而后者是前者的拓展版本，分析的频域范围更广（复频域）。目前，两种变换方法已被用到各种领域，如电子音乐信号降噪[4]、谷间距特征信息提取[5]、图像加密[6]、波长扫描腔衰荡光谱[7]、路面一维时变温度场预测[8]、期权定价[9]和过程控制系统分析[10]。

信号与系统涉及一些经典的数学理论与复杂的计算步骤，需要对高等数学[11]中的一些常用计算步骤有较为熟练的掌握，如换元、求导、积分、交换积分次序、分部积分等。另外，该课程还涉及电工学[12]中的一些经典理论，如基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律、三种元件（电阻、电感、电容）的电压—电流关系等。灵活运用这些基础、专业知识，将对学习信号与系统课程起到促进作用。

2 课程构成解析

信号与系统可作为电子信息工程、通信工程、信息工程、自动化、计算机等专业的本科生课程，课程按照从简到难、从基础到延伸的内容框架，为广大师生及工程技术人员提供先进的理论知识与应用技术。该课程主要包含八个部分：第一部分为信号与系统分析导论，分别介绍信号、系统的定义及分类;第二部分为信号的时域分析，介绍常见普通信号、奇异信号及信号的基本运算;第三部分为系统的时域分析，介绍线性时不变系统、常系数微分方程求解及卷积计算;第四部分为周期信号的频域分析，介绍连续周期信号的指数形式傅里叶级数、三角形式的傅里叶级数、连续周期信号的频谱;第五部分为非周期信号的频域分析，介绍连续非周期信号傅里叶变换的定义及性质;第六部分为系统的频域分析，在频域上分析系统输出、系统输入及系统单位冲击响应间的关系，并介绍无失真传输系统、理想滤波器、信号的抽样与重建;第七部分为连续时间信号与系统的复频域分析，介绍连续时间信号的拉普拉斯变换与反变换、微分方程的复频域求解、电路的复频域模型等内容;第八部分为该课程的补充内容，包括离散时间信号与系统的z域分析、系统的状态变量分析、信号处理在通信和生物医学中的应用。

该课程还包含一些实验课（MATLAB仿真），其中典型的实验如下：

1）连续时间信号和离散时间信号的时域描述，要求学生熟悉连续时间信号和离散时间信号的定义及两者的区别;

2）信号的基本运算，要求学生能对基本信号进行运算，如信号的加法、减法、乘法、微分、积分运算;

3）连续非周期信号通过系统响应的频域分析，要求学生会利用傅里叶变换在频域内分析信号、系统的频谱;

4）连续时间信号的复频域分析，要求学生会利用拉普拉斯变换在复频域内对信号、系统进行分析。

3 发挥教师的师范与引导作用

教师要想高效地将知识传授给学生，就要先做好自己。首先，到國内外网站搜索信号与系统相关的最新研究内容，实时掌握发展动态，给自己充电。其次，上课前认真备课，对课程的教学计划有深刻理解，能够从本质上去阐明相关概念或定义，并能结合性质灵活分析问题。再次，至少提前10分钟到教室，在教学多媒体上准备好授课课件，并在黑板上列出重点知识，条理清晰、层次分明，使学生能在课前掌握本次课的主要内容，为消化吸收这些知识做好充足准备;而且，在授课过程中始终保持端庄的着装、响亮的声音、缓和的语速，这样能保证学生听得到、听得懂、听得好。最后，完成授课后要总结不足并努力克服，为后续授课探索更有效、更便捷的方法步骤。

教师在做好自己的同时也要加强与学生的互动，并严格要求学生。首先，要求学生课前认真预习课程内容，掌握基础定义及存在条件，并通过进一步的计算推导加深对重要性质的理解。其次，在课前可以给学生发一些近几年关于信号与系统应用领域的参考文献，使其能及时掌握该课程中重要理论与应用的国内外发展现状，激发学习该课程的热情。再次，在课堂上管理好学生的课堂纪律，如上课时间不能交头接耳，不能看手机，不能看与课程无关的其他书籍，不能偷偷趴在桌子上睡觉。只有保持一个干净的课堂环境，才能使学生安心学习、高效学习。而且，教师在课堂上多提问，并鼓励学生在给定时间内多讨论、多总结，使他们能真正融入课程学习。最后，下课后要问学生是否有不明白的地方，如某个定义、性质、推论或计算步骤，并及时给予解释说明，从而确保学生完全掌握课程内容，增强学习信号与系统的信心与决心。

4 发挥学生的主观能动性

因为学生每学期都有较多的专业课和基础课要学习，所以学习每门课都要讲究效率，这样才能统筹兼顾，并在学期末顺利通过各门课的考核。总之，要想高效地学习信号与系统课程，就要从课程大纲中提炼重点学习内容，并根据自身情况制订科学合理的学习计划。以下提供几点建议。

熟练掌握基础定义  无论是信号还是系统，都涉及一些重要概念，这些概念有相关定义，也有具体的分类标准。例如，信号是指消息的表现形式与传送载体。根据确定性，信号包括确定信号和随机信号;根据信号自变量取值的连续性，信号包括连续时间信号和离散时间信号;根据周期性，信号包括周期信号和非周期信号;根据可积性，信号包括能量信号和功率信号。在这四种信号分类方法中，可以根据信号的表达式对前两种进行判断，同时需要根据具体的计算推导过程对后两种进行判断。因此，要严格按照相关定义或分类标准评估各种信号。

除了信号，课程中的其他概念也很重要，如系统、周期信号的指数与三角形式傅里叶级数、非周期信号的傅里叶变换与反变换、连续时间信号的拉普拉斯变换与反变换等的定义。对于傅里叶变换或拉普拉斯变换，需根据相应的存在条件判断其是否存在，在满足条件的前提下可进行相关计算与推导。

灵活运用重要性质  学生要在掌握基本定义的基础上深入理解、灵活运用重要性质。例如，以傅里叶变换定义为基础，可以利用数学工具获得关于线性加权信号、时移信号、共轭信号、展缩信号、卷积信号、乘积信号、微分信号、积分信号等的傅里叶变换，分别对应于线性特性、时移特性、共轭特性、展缩特性、卷积特性、乘积特性、时域微分特性、积分特性等。类似地，以拉普拉斯变换定义为基础，可以利用数学工具获得关于线性加权信号、时移信号、指数加权信号、展缩信号、卷积信号、乘积信号、微分信号、积分信号等的傅里叶变换，分别对应线性特性、时移特性、指数加权特性、展缩特性、卷积特性、乘积特性、微分特性、积分特性等。总之，只有熟练掌握这些基本概念与重要性质，学生才能以此为工具，从容应对信号与系统课程的相关习题及拓展训练。

态度端正，坚持不懈  学好课程要有好的学习态度，并在整个学习过程中坚持看好书、听好课，潜移默化中培养学习兴趣与习惯，不断增强学习毅力。首先，课前要认真复习已学过的知识并预习新知识，寻找它们之间的联系与不同，这样可以做到有的放矢。其次，要在课堂上认真听讲，做好笔记，挖掘问题，积极发言，并互相监督，这对于维护课堂纪律、提升学习氛围具有促进作用。而且，当授课内容有误时，如教师讲课时出现口误，或课件内容有描述不当之处，学生要勇于指出问题，这既能帮助教师及时纠正错误，又能避免其他学生受到影响。这种行为实际上体现了学生对知识的敬畏，是受教师和学生欢迎的。最后，若课后有不懂的问题，应虚心向教师寻求帮助。学生在教师的悉心指导下克服问题，扩展解题思路，提升举一反三的能力。

5 案例分析

教师在给学生授课时应强调对基础定义的重视程度，同时加强对相关性质的灵活运用，后者需要通过加深理解、不断练习才能完成。以下提供几个案例以说明基础定义与相关性质对提高学习效率的重要性。

分别利用文献[1]中的两段MATLAB程序绘制信号f（t）和信号g（t）的图形，运行MATLAB程序后，可得两个信号的图形如图2所示。虽然图2中分别给出两种信号的图形，但信息并不完整，如图中没有标注横坐标、纵坐标。另外，从丰富图形内容角度讲，还可以在原程序基础上增加新的画图内容，如标注图题、增加网格、增大刻度值、增大横纵坐标及标题字体的大小、加粗曲线等。通过改进后的MATLAB程序可获得图3所示两种信号图形。

图3a和图3b分别显示了两个信号的图形。实际上，若要对两种信号进行比较，则需要将它们显示在同一个图中，如图4所示。与原始MATLAB程序相比，改进后的MATLAB程序含有更多、更丰富的绘图信息，因此能更好地在时域上描述连续时间信号。

6 结语

本文根据信号与系统课程的实际内容提供了师生共建的有效途径：教师通过不断学习与调整来提升教学水平，并在教学过程中充分发挥师范与引导作用;学生通过培养学习品格、积极参与学习来提升综合素质，并在学习过程中充分发挥主观能动性。总之，这种师生共建的教学模式能有效促进师生间的理解与信任，既拓宽了教师的教学思路，又提升了学生的学习效率。

参考文献

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