高中物理解题中分类讨论思想的应用

2020-07-20广东杨开明

高中数理化 2020年6期

◇ 广东杨开明

分类讨论思想是指对于不同性质的事物进行统一的规划和整理，使其便于分析和讨论.由于物理学自身知识体系的完备性，我们需要对题目进行分类，根据题型、知识点之间的关系进行合理的分类讨论.应用分类讨论思想，优化解题方法，可以帮助学生快速准确地解决问题.

1 分类讨论思想的应用原则

在物理解题过程中，要结合物理学系统性的特点，明确物理解题的针对性与层次性，将物理相关知识进行有效连接，更好地应用分类讨论思想.在物理解题过程中应用分类讨论思想，需要把握以下几点原则：首先，要分析题目中的特殊条件，从已知到求解目标，对题目中的条件进行梳理；其次，对问题的探讨存在多种情况，要确保分类的全面性；最后，合理安排讨论的先后顺序，针对不同的情形，厘清解题思路，保持解题的层次性、逻辑性，突出解题的完整性，联系相应的物理知识和规律，做到有的放矢.

分类讨论思想是自然科学在历史积累中形成的科学经验，又被称为逻辑划分，不管是从宏观上还是微观上，我们对研究对象的分类，都是发展科学、深化研究对象不可或缺的思想，所以，分类讨论不仅是一种逻辑方法，也是一种数学思想.在物理教学中，针对一些重难点，教师应适当地增加分类讨论.分类讨论可以使复杂的问题得到清晰完整的解答，不仅可以使学生消除原本的错误观念，还能让学生深入了解物理现象，理解物理概念和规律，培养学生的发散性思维和创新能力.

2 分类讨论思想在解题中应用的基本步骤

应用分类讨论思想研究物理学问题的一般思路是“化整为零，各个击破，再积零为整”，即单独地研究每一类情形，通过对各个结果的综合比较得出结论.

在解答物理问题时，学生需要掌握正确的分类方法，通过分类的方式，将物理问题中涉及的诸多学科知识点进行归类分析.例如，对于互斥性的问题、层次性的问题以及同一性的问题进行划分，互斥性和同一性的问题划为一类，层次性的划为一类，各个类别问题的探讨互不干扰，以便逐层进行分类讨论，解决疑难问题.当然，在保证解题的准确性和完整性的基础上，我们还需要细化具体步骤.

第一，根据具体题设，结合已知条件和要求对研究对象进行分类，将确定研究对象作为解题的前提，明确问题所在，以便更好地确定解题的思路.

第二，对问题进行分类时要根据不同的物理情形，进行专门的讨论，把相对或者相似的问题归为一类，并总结其规律特点.

第三，为了更好地进行问题的分析讨论，对于不同情形或者分层的问题，要梳理解题的思路，对要解决的问题进行专门探究.

第四，为了方便总结题型规律，要保证解题的完整性，针对结果进行归纳总结，整理并解答对应的问题.

3 把握分类讨论

在我们遇到的物理问题中，常常存在着各种各样的物理情形.当研究对象不止一个时，我们就需要首先确定解题思路，然后从不同的对象入手进行解题.

例1如图1 所示，一天平的右边为一砝码，而左边为一装有水和小球的容器，且水的密度要大于球的密度，将小球用一细绳系在容器底部，天平的左边与右边保持平衡，假如细绳断裂，天平会发生怎样的变化？

图1

分析首先，我们从整体上对问题进行分析.天平在细绳未断裂之前保持平衡，那么这种平衡在细绳断裂后是否能够持续呢？由于水的密度大于球的密度，小球在细绳断裂后会在浮力的作用下上升，小球所占水的体积在这一过程中也会发生相应的变化.天平、小球、水以及砝码都是我们需要考虑的对象.我们的解题思路在一定程度上会由于研究对象的复杂性而遇到阻碍.所以，我们可以梳理解题思路，应用分类讨论的思想来解答此题.

首先，我们假设小球的质量为m1，容器中的水可以划分成两个部分，一部分是用来填补小球占用水的空间的等体积的水，将该部分水的质量记为m2，另一部分是其他水.因为其他水和容器处于静止状态，因此我们可以将其看作一个质量为M 的整体.在细绳断裂的一瞬间，天平处于平衡状态，我们将水、小球以及容器看作一个整体，它们对托盘的压力为（m2+m1+M）g.小球受到浮力与重力的双重作用而向上做加速度为a 的匀加速运动，与此同时，和小球相同体积的水向下做加速度为a 的匀加速运动.由于容器内除了小球外其他的水都是静止的，因此Mg 仍然是整体的重力.我们来分析托盘弹力F、小球和水的重力之间的大小关系时，可以知道F=（M+m1+m2）g-（m2-m1）a.根据题设条件m1＜m2，有F＜（M+m1+m2）g.因此，左盘所受压力减小，而天平右侧的砝码不变，所以天平的右侧会下沉.