韩昊桐

(江苏淮工车辆检测研究院有限公司徐州检测鉴定中心，江苏 徐州 221003)

心形线是摆线的一种。数学定义为一个动圆沿一相同的固定圆作纯滚动运动，则动圆圆周上某一点所经过的轨迹称为心形线[1]。从机构学的角度看，心形线是由1个固定中心轮、1个系杆和1个行星轮组成的行星机构生成[2]，其行星轮和固定中心轮为齿数相同的外齿轮。行星轮节圆上任意一点的轨迹就是心形线。用摆线生成机构替代一般机构的曲柄，构成一类特殊的齿轮连杆组合机构[2-10]。这类机构相当于具有一个长度和速度都在变化的曲柄——摆线曲柄[3]、椭圆曲柄[4]或心形曲柄[5]等等，机构的运动学特性产生很大的变化。如用摆线曲柄代替槽轮机构的驱动圆销，就会获得一些变运动系数槽轮机构[5-7]、无冲击槽轮机构[8-9]、瞬时间歇运动槽轮机构[2,8]或近似等速运动槽轮机构[10]等等。本文用生成标准心形线的心形曲柄与导杆机构组合，获得具有间歇运动的强急回导杆机构，给出了机构的分析与综合方法。

1 心形曲柄导杆机构分析

图1 心形曲柄导杆间歇机构

1.1 运动分析

(1)

整理得

dφ2=2dφ1

(2)

对式(2)积分并代入初始条件φ1=0，φ2=90°，得

φ2=2φ1+90°

(3)

因此，行星轮2上动点A的坐标(x，y)可表示为

(4)

导杆4的位置φ4可由tanφ4=(a+y)/x求得，将式(4)代入并整理得

(5)

(6)

(7)

1.2 导杆的极限位置

4asin2φ1+(3-2a)sinφ1-3-2a=0

(8)

这是一个关于sinφ1的二次方程，其一个根sinφ1=1，φ1=90°，对应于心形线y轴处的尖点，不是极限位置；另一根代表导杆4的右极限位置φ41所对应的系杆1位置，用φ11表示，即

(9)

导杆4的左极限位置φ42对应的系杆1位置用φ12表示，φ12是φ11的补角，即

(10)

将式(9)代入式(5)得到导杆4的右极限位置φ41为

(11)

由此注意到导杆4的左、右极限位置是关于y轴对称的，容易得到

(12)

导杆4的摆角ψ为φ42-φ41，即

(13)

导杆4的行程速度变化系数k为

(14)

心形曲柄导杆机构的运动曲线图如图2所示。在φ1=90°位置，也就是心形线的尖点位置，导杆4角速度和角加速度都为0，表现为瞬时间歇运动。由于心形线的上半区是慢速运动区域，下半区是快速运动区域，这一速度变化特性使得心形曲柄导杆机构具有较强的急回特性。

图2 心形曲柄导杆机构运动线图

1.3 中心距对机构的影响

图3 中心距a对机构运动性能的影响

图4 中心距a对导杆角速度和角加速度的影响

2 心形曲柄导杆机构综合

2.1 按导杆摆角ψ设计机构

导杆机构的导杆摆角ψ是主要工作参数。当给定导杆摆角ψ时，由式(13)得到

(15)

整理得到

(16)

这是一个标准型的三次方程，其根为

(17)

2.2 按行程速度变化系数k设计机构

当给定行程速度变化系数k时，将式(9)和式(10)代入式(14)得到

(18)

整理得

(19)

2.3 导杆最小长度

为了确保铰链A能够推动导杆运动，导杆在运动过程中应该完全覆盖心形线，如图1所示。铰链A到O4的距离l为

(20)

最小导杆长度应在∂l2/∂φ1=0的位置，即

(1-2a)cosφ1+2asin(2φ1)=0

(21)

解式(21)得到

(22)

将式(22)代入式(20)得到最小导杆长度lmin为

(23)

3 结束语

心形曲柄导杆机构具有强急回特性，在慢速工作行程中间位置具有瞬时停歇运动特性。本文的心形曲柄导杆机构特指标准心形线机构，当铰链A不在行星轮节圆上时，行星连杆长度b不等于0.5，机构的运动更为复杂多变。