■长沙市中雅培粹学校 杜承泽

在新冠肺炎疫情防控期间，利用荧光RT-PCR 核酸检测以确诊病例并立刻进行进一步治疗至关重要。

核酸检测确诊一般需要几个小时，检测方案的效率直接关系到确诊时间，也是疫情发展时收治确诊病人入院的瓶颈环节。因此，寻找高效的检测方案或优化现有方案，急迫且重要。

一、模型假设

1.检测试剂的判断正确率为100%。

2.检测试剂可以正确检测出混合血液，均为阴性时显现阴性特性，否则显示阳性。实际上，目前医院单次核酸检测准确率并非100%，因此，需要两次确认才能确诊。但这个过程对本文分组方案研究没有本质影响，因此做本模型假设是合理的。

3.由于核酸检测的原理是先提取核酸，然后进行复制扩殖到一定数量再检测。因此，检测试剂所需血液较少，可将抽出的血液分成两份、四份或多份，不影响最终检测结果。

采用逐一检测法，即将所有待检样本与试剂逐一混合检验，检测结果即为此样本结果，检测次数等于感染总人数。这也是目前医院采用的常规检测方案。

二、二人分组法

在需要病毒核酸检测确诊概率较低的疾病时，可采用比逐一检测法效率更高的检测方法。我提出了一种二人分组法检测。

1.方法概述

（1）将所有待检样本每2 份分1 组，每1 份分成2 小份。

（2）首先将每份的第1 小份混合。如果检测结果是阴性，那么2 人均为阴性。

（3）否则，检测第1 份的第2 小份。如果检测结果是阴性，那么第1 人为阴性，第2 人为阳性。

（4）否则，第1 人为阳性。检测第2 份的第2 小份。

（5）检测结果即为第二人的患病情况。

为方便表述，检测结果以“0”代表阴性，“1”表示阳性。例如“00”表示1 号、2 号样本均为阴性。

图1 二人分组法流程图

2.分类讨论

经过分析，二人分组法检测情况与检测次数关系如表1。

从表中可以看出，如果一组内同为阴性的数量不够多，或确诊概率较高，那么不宜运用本方法。

3.检测次数与确诊概率、人数的关系

利用C++编写程序，根据表1 模拟100 次，表中检测次数取100 次平均值，得到表2。

表1 二人分组法检测情况与检测次数的关系

表2 给定确诊概率下二人分组法检测次数与人数的关系

图2 给定确诊概率下二人分组法检测次数与人数的关系

图2 是根据表2 绘制得出。图中“标准值”指运用逐一检测法的检测次数。从图中可以看出，在确诊概率一定时，检测次数与样本数正相关；当确诊概率大约在38.1%以下时，使用二人分组法更优。

根据国家卫生健康委员会官方通报的数据，可粗略计算1 月26 日确诊率p：

据此数据，当日新冠病毒检测可考虑使用二人分组法。然而，多日来确诊概率并不稳定，也有超过40%的情况。

三、四人分组法

在二人分组法的基础上设四人分组法，预计可应用在确诊概率更低的环境中。

1.方法概述

每4 份待测样本为1 组，每份样本分为3 小份。将第1 小份血液混合检测。如果检测结果为阴性，则4 人均为阴性。否则，将4 份样本平均分成2 小组，具体操作方法参见二人分组法。基于此，编写相应C++程序进行模拟。

2.与二人分组法的关系

当4 份样本全为阴性时，每组只需检测1 次；否则，每组比二人分组法多检测1 次。

3.四种方法检测次数与确诊概率的关系

在对四种方法、1 000 人、100 次的模拟中，得到如表3 的数据。检测次数取100次的平均值。

表3 给定确诊概率下千人、四种方法的检测次数对比

如果试剂足量，允许对密切接触者进行测试，确诊率可能较低，可考虑不使用逐一检测法。

从表3 中可以看出，当确诊概率低于38.1%时，可以选用二人分组法。

当社区出现确诊病例，需要对社区所有与确诊病例密切接触的居民进行检测时，一般确诊率较低，可考虑选用此类方法以节约时间和材料。根据表3 中的数据绘制出图3。

图3 给定确诊概率下千人、四种方法的检测次数对比

4.函数曲线拟合

利用Excel 表格工具对上图曲线（1 000 人）进行拟合。“尝试次数”用n表示，确诊概率用p表示。检测次数拟合结果示意图如图4。

图4 给定确诊概率下千人、四种方法的检测次数的函数拟合结果

根据拟合结果，二人分组法的拟合曲线满足n=-501.1p2+1 500.6p+500.36，四人分组法满足n=492.53p3-1 921p2+2 929.6p+252.19，八人分组法满足n=-511.93p4+2 053.1p3-3 811.9p2+4 022.2p+123.99。

按照拟合结果对结论进行修正，当确诊率高于38.1 583%时，考虑使用逐一检测法。

5.关于多人分组法的构想

基于此构思，可以设想八人分组法、十六人分组法等，与二人分组法、四人分组法相似。依照之前的经验与规律，确诊概率越低，分组的检测样本就可以越多。

此外，每组的样本数每增加1 倍，全部为阴性时，只需检测1 次，大大节省时间。一旦存在阳性患者，则每组样本数每增加1倍，需要的检测次数就增加1 次。

此外，我发现，k（k=2n，n是自然数）人分组法中，最少（0%）的检测次数是，最多（100%）是（ 是总人数）。

四、结论

与医院当前使用的逐一检验法相比，本文提出了二人分组法和四人分组法，并通过编程实现，分析了在不同确诊概率下，二人分组法、四人分组法与逐一检测法的优劣，找出不同方案选取的临界参数值，并进行方案推荐。

随着确诊概率的变化，选用不同的检测方案有更好的适应性。具体而言，在确诊概率一定时，检测次数与样本数正相关；当确诊概率高于38.2%时，逐一检测法更优。当确诊概率在21.7%～38.2%之间时，使用二人分组法检测更优。当确诊概率在21.7%以下时，可以考虑选择四人分组法检测。

除应用于大范围检测外，本方法在不同类型病毒核酸检测（如环境污染病毒核酸检测）等低概率检测场合下有很好的应用效果。