孙光兰，艾凌艳，董春颖

（北华航天工业学院，河北 廊坊 065000）

0 引言

双电流片在太阳等离子体和应用了反磁剪切位形的先进托卡马克装置中被观察到。在太阳等离子体中会导致突然的耀斑［1］;在先进托卡马克运行模式中，反磁剪切位形有助于提高装置的稳定性，但是，其反过来又会诱导产生双撕裂模（Double Tearing Mode，DTM）不稳定性，使等离子体的磁能迅速转化为动能和热能，进而破坏托卡马克装置中的磁约束［2-4］。

剪切流在空间等离子体和实验室等离子体中广泛存在［5-8］，其在实验室等离子体中的作用也非常重要，因为实验室等离子体是由自发和/或辅助加热引起的差动等离子体旋转引起的［9-12］。特别是在应用了反磁剪切位形的托卡马克装置中，剪切流通常在稳定包括扭曲模、单撕裂模和双撕裂模在内的磁流体不稳定性方面有着非常重要的作用［13-14］。研究发现，两电流片之间的剪切流可以使两个磁岛解耦，从而有效地抑制磁岛的生长［15-19］。此外，剪切流还可能导致两个磁岛之间的连锁，从而破坏双撕裂模的稳定［20］。另一方面，强剪切流可能是不稳定的或者是Kelvin-Helmholtz（KH）模式，使得DTM 与KH模式之间的非线性相互作用成为一个新的重要问题。Bierwage 等人讨论了由类KH 涡旋引起的波纹附近的磁重联［21］。为了理解剪切流对双撕裂模全局重联的影响，Voslion等人用不可压模型进一步研究了KH 不稳定性产生的这种湍流效应，他们研究发现，在临界流幅值下的弱剪切流稳定了DTM。然而，在较强的剪切流区，观测到波动磁能和势能的振荡增长，由于较强的剪切流在两有理面之间诱发了KH不稳定性［22］。

本文采用二维可压缩模型在平板位型下研究剪切流对双撕裂模的影响，首先给出了研究所用的物理模型，然后就数值结果进行分析，得出结论。

1 物理模型

数值研究中所采用的二位可压缩磁流体方程组如下：

初始平衡磁场和剪切流分别为［23］：

其中:B0=1.0，ζxs=通常bc的选取保计算得到对于xs=±0.3 时，相应的参数取值为：bc=0.2908006 ，ζ=2.484202 。V0和κ分别为剪切流的幅值和剪切强度。在数值模拟过程中取η=3.0×10-5，ν=1.0×10-4，γ=5/3，βp=0.5，模拟区域大小为-2≤x≤2和0≤y≤4。

2 数值结果

图1 磁岛达到最大宽度的时间Tmax随剪切流幅值V0和流剪切强度κ变化而变化的关系图

双撕裂模的时间演化大致可分为四个阶段：早期的非常数磁通增长阶段、Rutherford 增长阶段、快速重联阶段（其最后时刻即达到全局重联，磁岛达到最大宽度）和消亡阶段［23］。剪切流会严重影响磁重联的过程，而且，其幅值和剪切强度对双撕裂模的演化都有影响。图1 所示为剪切流幅值V0和流剪切强度κ对磁岛达到最大宽度的时间Tmax的影响。剪切流幅值V0的越大，磁岛达到最大宽度的时间越长，即这种反对称剖面的剪切流对磁岛有明显的稳定作用，但是剪切流同时也会使双撕裂模在非线性阶段发生锁模，进而发生全局重联，此结果与文献［20］和［22］的结果一致。剪切流剪切强度κ对双撕裂模的影响受到剪切流幅值V0的影响。当V0≤0.6 时，磁岛宽度达到最大的时间Tmax与剪切强度κ的关系是非线性的，当V0=0.1，Tmax在κ=10.0时达到最大290；当V0=0.3，Tmax在κ=5.0 时达到最大420；当V0=0.5 和V0=0.6，Tmax在κ=7.0 时达到最大，时间分别为540和580。当V0≥0.7 时，磁岛达到最大宽度的时间Tmax随着剪切强度κ的增大而增大。从整体来看，剪切流幅值V0对双撕裂模对的影响更大。

由图2 流剪切强度κ不同时，磁岛最大宽度Wmax随剪切流幅值V0的变化情况可得，当V0≤0.6时，虽然双撕裂模磁岛达到最大宽度的时间随着V0的增大而增大，但是，磁岛的最大宽度Wmax与没有剪切流时的情况基本一样。因为当V0≤0.6 时，全局重联发生的时间虽然被推迟了，但是被推迟的时间较短，该情况下KH不稳定性较弱，双撕裂模不稳定性占主导。对于当V0＞0.6 且κ≤3.0 的情况也是如此。当0.6＜V0＜0.8 且3.0＜κ＜5.0 时，随着V0的增大，全局重联被推迟的时间增大，这个过程是双撕裂模不稳定性与KH不稳定性的作用此消彼长的过程，是它们主导位置逐渐交换的过程。当V0≥0.8且κ≥5.0 时，KH不稳定性基本占主导，最后虽然由于两有理面相互靠近，导致两有理面上的磁岛互锁相互驱动，最终导致全局重联的发生，但是磁岛宽度有明显的减小，如图3 所示。图3（A）和（B）所示分别为κ=7.0，V0=0.1 和κ=15.0，V0=0.08 的磁岛随时间的演化情况，从中间T=1450 和T=980 的两幅图中，可以看到两有理面上的磁岛发生了严重扭曲，有理面间距变小，最大磁岛宽度明显减小。图3（A）中T=1560 时磁岛达到最大宽度为Wmax≈0.6，而图3（B）中T=1090 时磁岛达到最大宽度为Wmax≈0.8，同样可以发现剪切流幅值V0对双撕裂模的影响较大。

3 结论

电阻、粘性和可压缩性广泛存在于空间等离子体和实验室等离子体中，所以本文采用二维可压缩磁流体模型研究了剪切流对双撕裂模不稳定性的影响。研究了剪切流的幅值和其剪切强度对双撕裂模不稳定性的影响。结果表明，剪切流的幅值越大对双撕裂模的抑制作用越大，全局重联被推迟的时间越长。当V0≤0.6 和当V0＞0.6 且κ≤3.0 时，虽然发生全局重联的时间被推迟，但是最大磁岛宽度没变。流剪切强度对双撕裂模的影响受剪切流幅值的影响。当剪切流幅值V0≤0.6 时流剪切强度对双撕裂模演化时间的影响会在某一特定值时达到最佳，且该特定值受剪切流幅值的影响；当V0≥0.7时，流剪切强度越大双撕裂模的演化时间越长。

图2 流剪切强度κ不同时，磁岛最大宽度Wmax随剪切流幅值V0的变化情况

图3 磁岛随时间的演化情况，（A）对应流剪切强度