菅玲 董婷

摘要：单边平板型有铁芯永磁直线同步电机（PMLSM）是目前应用最为广泛的一种直线电机，但直线电机在运行过程中初、次级之间存在较大的法向力波动，会引起电机电磁振动，进而造成机床的振动。现通过气隙中加铜片的方法来减小电磁振动，采用Maxwell stress tensor推导直线电机法向力的解析表达式，利用有限元法对单边平板型永磁直线同步电机加铜片前后的法向力波动情况进行仿真分析，仿真分析结果与解析分析基本一致，即铜片结构可以减小气隙磁密高次谐波以及法向力波动，为减小永磁直线同步电机电磁振动提供了理论指导。

关键词：永磁直线同步电机;电磁振动;铜片结构;有限元

0    引言

作为高精高速机床进给系统的驱动部件，永磁直线同步电机（PMLSM）的性能对机床精度有直接的影响。PMLSM法向电磁力振动会造成进给工作台产生垂直于初级方向的振动，进而影响精密数控机床的加工精度[1]，甚至会与进给系统中其他运动部件产生共振，降低机床伺服进给系统的运行稳定性。精密机床加工技术对机床进给系统的伺服性能提出了更高的要求：快速反应能力、运动精度和高速进给能力[2]。

由于铁芯开断、开齿槽结构及法向上的不对称结构等特征，单边平板型直线电机主要存在周期性切向推力波动和法向电磁力波动（法向力波动）两个问题。法向力波动不仅会以摩擦力扰动的形式引起推力的波动，而且也会引起机床的振动。分析和削弱永磁直线同步电机法向力波动是亟待解决的技术难题[3]。

对于短初级长次级永磁直线同步电机法向力波动是产生振动的主要原因。本文以14极12槽永磁直线同步电机为研究对象，运用麦克斯韦张量法和积分法推导出永磁直线同步电机初级的法向力波动解析表达式，然后采用有限元仿真验证14极12槽PMSLM气隙加铜片的优化设计的有效性。

1    法向力波动解析表达式

法向力是气隙磁场作用于初级铁芯的结果，而初、次级磁场是由永磁体磁动势、电枢反应磁动势与气隙磁导相互作用产生的。法向力波动是关于初级位置的函数，其峰-峰值较大，如果按1.5%的摩擦系数计算，法向力波动引起的摩擦力波动对切向推力波动的影响不可忽略，且必须考虑到对高精密机床的伺服系统的影响。

2    法向力波动分析

考虑到PMLSM在矢量控制策略下运行，所以加载的电流源密度要符合控制策略。在建立有限元模型时，使直线电机A相绕组轴线与次级的直轴重合，以14极12槽PMLSM为例对电机进行优化设计。

模型的参数如表1所示，根据表1的参数建立PMLSM有限元分析模型，永磁直线同步电机模型如图1所示。首先建立有限元分析模型，通过给直线电机移动距离赋值，使电机做直线运动，可以计算出直线电机初级在有效行程内任意位置的电磁力[4];然后对每一个位置点计算一次直线电机电磁场，再应用麦克斯韦张量法分别计算每一个位置点的电磁力。

总结文献可知，在进行电磁力控制时，随着切向电磁推力的变化，法向力也发生变化，推力性能是永磁直线电机的主要性能指标，在进行电机的优化设计时，综合考虑该电机参数对推力性能的影响，在保证推力性能最优的情况下尽量减小法向力波动。两者互相影响，必须统筹考虑。

对PMLSM进行优化设计，应用ANSYS有限元法，不改变永磁直线电机气隙厚度，直接在永磁体上粘贴铜片。当电流iq=7 A时进行计算，图2为采用不同厚度铜片优化后的法向力波动仿真图。永磁同步直线电机加铜片前、后推力平均值基本不变，为300 N，法向电磁力峰-峰值由不加铜片前的137 N减小为加铜片厚度为0.2 mm、0.25 mm、0.3 mm、0.35 mm、0.4 mm时的127 N、123 N、128 N、121 N、124 N。

本文采用永磁体上粘贴0.35 mm厚的铜片，削弱永磁同步直线电机的振动。图3为不加铜片和加0.35 mm厚銅片的永磁同步直线电机气隙磁密仿真，气隙磁密最大值由1.6 T下降为1.5 T，气隙磁密减小得不大，对推力性能影响不大。

图4为法向力波动仿真图，法向力均值由3 247 N减小为3 238 N，法向力峰-峰值由137 N下降为121 N，加铜片后的永磁直线电机法向力波动较加铜片前减小了16 N（11.7%），仿真分析证明了本文所提优化方法可以降低永磁直线同步电机的法向力波动。

图5为加铜片前、后法向气隙磁密的仿真分析，对法向气隙磁密进行谐波分析，法向气隙磁密中含有大量谐波，这些谐波的存在导致径向气隙磁密的波形并不是完美的正弦形。将主要的谐波含量整理如表2所示，并计算谐波含有率HR。

由表2可知，采用铜片结构的永磁直线同步电机气隙磁密的高次谐波含量比不采用铜片结构永磁直线同步电机的高次谐波含量减小，进而降低了永磁直线同步电机的法向力波动和电磁力振动。

3    振动特性

利用ANSYS有限元软件建立PMLSM电机三维结构的有限元模型。观察电磁振动情况，不同频率初级表面振动速度如图6所示。在不同频率下，加铜片结构的永磁直线同步电机的振动速度都比加铜片前的永磁直线同步电机小。

图7为3 000 Hz时永磁直线同步电机总的振动速度，其最大值由加铜片前23.1 cm/s减小为加铜片后9.2 cm/s，永磁直线同步电机加铜片后比不加铜片振动速度减小了60%左右。有限元分析中电磁振动速度的减小验证了本文基于该分析方法所提出的优化方法的有效性。

由此证明电磁振动是电机定子振动的主要来源，同时也说明了采用多物理场耦合的方法能够有效分析电机的振动分布。4    结语

本文主要围绕单边平板型有铁芯永磁同步直线电机的电磁振动问题展开了相关分析与探讨，提出了一种通过在永磁体上粘贴铜片的方法来削弱电磁力振动问题。通过理论分析得出减小气隙磁密高次谐波幅值可以减小法向电磁力波动，从而削弱直线电机振动的结论。

[参考文献]

[1] 夏加宽，沈丽，彭兵，等.齿槽效应对永磁直线伺服电机法向力波动的影响[J].中国电机工程学报，2015，35（11）：2847-2853.

[2] CHOW J H，ZHONG Z W，LIN W.A study of thermal defor-

mation in the carriage of a permanent magnet direct drive linear motor stage[J].Applied Thermal Enginee-

ring，2012，48：89-96.

[3] 沈丽.高精度永磁直线伺服电机法向力波动分析与抑制方法研究[D].沈阳：沈阳工业大学，2014.

[4] 寇宝泉，张赫，郭守仑，等.辅助极一体式永磁同步直线电机端部定位力抑制技术[J].电工技术学报，2015，30（6）：106-113.

收稿日期：2020-03-04

作者简介：菅玲（1994—），女，吉林长春人，在读硕士研究生，研究方向：电机及其控制。

董婷（1982—），女，辽宁沈阳人，博士，副教授，博士生导师，研究方向：电机及其优化。