李建伟

(长治学院电子信息与物理系，山西 长治 046011)

0 引言

附加元件定理是美国加州理工学院米得尔布鲁克(R.D.Middlebrook)教授提出的[1],在某些情况下它可以简化线性电路的分析过程。文献[2]介绍了附件元件定理的内容及相关应用。附加元件定理不仅可以求解电路的网络函数，还可以求解电路中的电压和电流。

1 附加元件定理[2]

图1 附加元件定理

附加元件定理：在输入信号为Xi，输出信号为Yo的线性电路(图1)中含有元件Z(电阻、电容或电感)，Z称为附加元件，该电路的网络函数H可由如下公式表示：

(1)

其中，H|Z=∞表示附加元件Z开路时对应网络的网络函数；Zd表示图1中附加元件Z开路且输入信号为零时(Z=∞且Xi=0)，从Z端看进去的等效阻抗；Zn表示图1中附加元件Z开路且输出信号为零时(Z=∞且Yo=0)，从Z端看进去的等效阻抗。

2 应用示例

2.1 场效应管共漏放大电路[3]

图2 场效应管共漏放大电路

图3 共漏放大电路微变等效电路

1) 图2是场效应管共漏放大电路，其微变等效电路如图3(a)所示。分析图3(a)电路时选取R为附加元件，则Z=R。当R=∞时，电路如图3(b)所示，网络函数为：

(2)

2) 求解Zd。在附加元件R开路的微变等效电路中将输入信号置零，采用外施电源法(在R开路端加电压源U，端口产生电流I)求等效电阻，电路如图3(c)所示。对节点S列KCL方程：

(3)

(4)

联立(3),(4)式得：

(5)

3) 求解Zn。在图3(d)中可以看出U=0，Zn=U/I=0。

将H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(6)

2.2 T型网络反向比例运算电路[4]

图4 T型网络反向比例运算电路

1) 在图4(a)T型网络比例运算电路中选取R3为附加元件，则Z=R3。当R3开路时电路变为图4(b)所示的反向比例运算电路，网络函数为：

(7)

2) 求解Zd。在图4(c)中，U和I的比值即为Zd。在集成运放的反向端由KCL易知：流过电阻R2的电流为0，所以节点N的电位为0。可得：Zd=U/I=0。

3) 求解Zn。在图4(d)中，集成运放同相端和反相端电位为0。Zn=U/I=R2∥R4。

将H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(8)

2.3 二阶无限增益多路反馈低通滤波电路[5]

图5 二阶无限增益多路反馈低通滤波电路

1) 图5(a)所示的二阶无限增益多路反馈低通滤波电路中选C2为附加元件(也可以选择RF作为附加元件)，则Z=C2。C2开路时电路如图5(b)所示，网络函数为：

(9)

2) 求解Zd。在图5(c)中，根据集成运工作在线性区的特点及KCL列方程：

U(s)=0-Uo(s).

(10)

(11)

(12)

在式(10)，(11)，(12)中消去UM(s)得：

(13)

3) 求解Zn。在图5(d)中，集成运放同向端和反向端电位为0，所以U(s)=0，Zn=U(s)/I(s)=0。

将H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(14)

3 结语

文中研究了附加元件定理在分析场效应管共漏放大电路、T型网络反向比例运算电路、二阶无限增益多路反馈低通滤波电路时的应用。从分析过程可知，合理利用附加元件定理在有的问题中可以简化电路分析的过程，丰富模拟电路分析的手段。