陈搏 张肖宁,2 虞将苗† 李伟雄,2 陈富达

(1.华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640；2.广州肖宁道路工程技术研究事务所有限公司，广东 广州 510641)

道路交通安全一直是社会关注的问题，也是道路工程的一个技术难题。约70%的雨天湿滑事故可以通过改善路面的抗滑力来避免[1]。以往关于路面抗滑力的研究集中在轮胎制造、路面混合料设计与施工等方面，例如，通过设计适用不同环境的轮胎结构来提升汽车的操控性能，或通过改变胎面橡胶合成材料的特性来增加轮胎附着力[2]；在沥青路面结构方面，主要通过不同路面形式、特殊线形路段、不同气象条件及使用时间下的试验，确定了构造深度、摩擦系数等评级指标，以及铺砂法、摆式仪法、横向力系数车、激光构造法、数字图像法等与这些指标相对应的测试方法[3- 5]。从严格意义上说，这些研究成果都只是间接或单一角度地展示了路面的抗滑性能，而忽略了摩擦现象中的接触问题。沥青路面抗滑性能归根到底是汽车轮胎与路面构造联合作用产生的水平制动力，主要由阻滞力和黏附力组成：黏附力由接触面的剪切作用产生，主要与轮胎橡胶特性、路面构造材质、洁净程度及行车速度有关；阻滞力主要由轮胎在路面粗糙构造表面接触变形引起的能量耗散产生[6]。因此，道路抗滑问题本质上是一个接触力学问题，优良的车辆制动性能取决于轮胎与路面的接触特性。道路使用者越来越注意到，对道路的抗滑性能不仅仅是要关注其新建成状态，更要关注道路在长期使用过程中的耐久性，因此，接触作用下的摩擦与磨损行为至关重要。

对于胎/路接触力学特性的研究，学者们最早采用基于试验的经验模型或解析法，推导了很多简化理论模型[7]。Persson[8]在经典Hertz接触模型、Greenwood和Williamson模型的基础上，提出了Persson接触理论，引入放大系数来描述路面与橡胶的不完全接触状态，从理论上对粗糙路面与轮胎的接触状态展开了探讨。由于胎/路相互作用涉及到轮胎材料的非线性、大变形及复杂的路面粗糙度等，目前国内外学者聚焦于利用有限元软件进行轮胎-路面接触作用的模拟仿真。黄晓明等[9]通过有限元方法建立了轮胎滑水模型，探讨了水膜厚度和轮胎速度对轮胎附着力的影响。Anupam等[10]建立了考虑路面纹理形态和充气轮胎变形的动态接触模型，模拟并分析了轮胎滚动、制动与转弯过程中的能量耗散与温度变化对胎/路摩擦力的影响。然而，路面的微细观构造与轮胎的嵌挤作用难以在有限元模型中精确模拟，计算结果仍与实际存在较大偏差。近年来，一种高精度柔性薄膜压力胶片技术得到了较快的发展。该薄膜胶片厚度极薄，可以识别细观尺度的精度，弥补了传统的压力传感器方法等难以反映路面粗糙构造特性的缺陷，且其价格较低，具有较好的研究和应用潜力[11- 12]。张肖宁等[13- 15]采用压力胶片测量系统分析论证了轮胎与沥青路面的“点”接触状态，接触应力分布符合Weibull随机模型，这一结果促进了轮胎与路面接触作用机理的研究；在此基础上，他们还尝试建立路面抗滑性能的耐久性评价指标。由于压力胶片携带的化学物质材料属性的影响，单一规格压力胶片仅能获取特定范围内的接触应力信息。汽车轮胎与粗糙路面的啮合产生的应力集中现象超乎想象，需要使用多个规格的胶片才能获取轮胎与路面之间的完整接触应力，如何对多规格胶片携带的应力信息进行处理与融合，成为了胎/路接触问题研究的关键[16]。

文中基于轮胎与路面接触的印痕特征进行多规格胶片配准融合算法研究，提出了一种具有高精度与良好适用性的改进型轮胎印痕图像配准与融合方法，以期为轮胎-路面接触作用的研究与进一步的数值模拟提供技术支撑。

1 压力胶片测试技术

1.1 基本原理

文中采用的压力胶片是日本富士公司生产的Prescale薄膜压力胶片，它通过化学显色反应来获得接触应力值，在机械零部件的压力测试方面应用较成熟。单层Prescale胶片的厚度为0.09 mm，最小测量区域为0.125 mm×0.125 mm。试验中主要采用低压(0～10 MPa)双片型胶片，双片型胶片的主要特征为A胶片上面均匀地涂布包裹化学物质的微囊剂(见图1(a))，C胶片上面涂布粉末状的显色物质(见图1(b))，当胶囊破裂之后，释放的试剂可以与显色物质发生颜色反应(见图1(c))。不同规格胶片上涂布的微囊剂对接触压力的敏感度均不一样，主要取决于微囊剂尺寸、胞壁厚度、胞壁材料强度等。

1.2 试验流程

采用具良好代表性的轻型货车轮胎，其具体结构参数为：断面宽度7.0英寸，轮辋直径16英寸，单轮标准荷载12.15 kN，额定气压770 kPa。选用4种规格的压力胶片，分别为4LW(有效量程0.05～0.20 MPa)、3LW(有效量程0.20～0.60 MPa)、2LW(有效量程0.50～2.50 MPa)、LW(有效量程2.50～10.00 MPa)，在标准荷载与额定气压下进行沥青路面上的轮胎接触测试。为了最大限度减少轮胎与路面构造接触应力的扩散效应，试验过程中均采用单规格胶片分次测试。由于胶片数据量较大(单张胶片约有300万个应力单元数据)，需在高性能图形工作站进行处理。按照胶片测试规程进行如下操作：裁剪A、C胶片；对叠放置于胎/路之间；施加单轮静载2 min；取出显色胶片，使用专用Epson扫描仪进行读取与温度、湿度修正；使用FPD图像分析系统进行数值量化与矩阵输出。采用4种规格胶片获取的轮胎印痕见图2。

2 图像配准技术的实现

通过压力胶片测试技术获得的多规格胶片印痕，由于各个规格胶片图像储存的应力信息互补，因此需要将来自不同规格胶片的轮胎印痕图像进行融合，把各个胶片的有效量程内应力值互补性结合起来，从而得到信息完整的轮胎接触应力图像。而对于多规格胶片图像，由于携带的信息存在差异，可将其视为多模态图像，图像融合之前需要先对应力图像进行空间上的对齐，使得原图像通过一定的空间或几何变换函数映射到新的空间，要实现这一点，图像配准技术是关键。

2.1 空间变换与插值处理

为了真实还原测试结果，每一张胶片图像在空间变换过程中，应保持其尺寸的一致性和数值结果的统一性。文中主要采用刚体变换函数进行空间变换，这种变换的主要特点是：图像在变换前后的特征尺寸保持不变。相应的变换公式为

(1)

利用空间变换模型进行图像映射时，尤其是旋转变换后的特征点坐标不是整数时，需要利用插值计算映射像素值。理想状态的插值函数为

(2)

式中，c(x)为待求的插值矩阵。理想插值函数计算复杂，一般利用最近邻插值法、双线性插值法和立方卷积插值法等简化函数进行近似处理。双线性插值法是使用最广泛的插值方法，其基本原理为：沿着x、y两个方向，根据待求点P的4个相邻点(A11、A12、A21、A22)的像素值进行线性内插。双线性插值法计算效果与立方卷积插值法相当，且计算效率高，具体计算方法如下：

(3)

(4)

(5)

式中，I(A11)、I(A21)、I(A12)、I(A22)分别为空间变换前胶片印痕应力云图像在A11、A12、A21、A22四个点位上的值，I(B1)为待求点P在x方向的第1个线性插值，I(B2)为待求点P在x方向的第2个线性插值，I(P)为y方向的线性插值。

2.2 胎/路印痕特征信息分析

胎/路接触印痕可以清晰显示出轮胎花纹的印痕形状。由于微囊剂敏感度的差异，不同规格胶片所包含的信息量也不同。微量程4LW胶片的灵敏度最高，显示的印痕轮廓特征最完整。3LW、2LW、LW胶片随着微囊剂敏感度的下降，其接触印痕轮廓信息逐渐减少，表现为轮廓包围的面积变小，且轮廓的完整性变差。但是，低敏感度印痕轮廓终究是处于高敏感度胶片印痕轮廓的内部，因此，胶片印痕轮廓特征可以作为约束目标特征，即高敏感度印痕轮廓应包围低敏感度印痕。试验中采用一阶微分的Robert算子来获取胶片印痕图像的连续边界轮廓特征[17]，如图3所示。

人工扫描胶片过程中容易出现扫描后印痕图像空间位置偏差过大的情况，较大空间的平移与旋转将导致单一的轮廓特征配准计算量过大。结合应力分布矩阵的数值特征，对换算为图像的像素灰度统

图3 胶片图像的轮廓特征Fig.3 Profile features of film images

计信息进行初始特征匹配，能够减少配准计算量，提高运算速度。根据图像的应力值计算确定印痕区域的重心坐标，并将其作为配准初始值，结果如图4所示。

图4 胶片图像的重心特征Fig.4 Gravity features of film images

2.3 进化搜索策略

进化算法是人工智能的一个重要分支，其基本思想来源于达尔文的进化论，能够有效解决复杂数学模型的求解问题[18]。进化算法的基本原理为：先对数学问题的所有可行解进行编码，在迭代计算过程中挑选可行解种群中的优化个体进行交叉与变异，最终进化为满足适应度最大的最优解。与传统搜索策略相比，进化算法可以有效解决局部最优的干扰问题。进化算法的基因交叉和变异影响问题求解的全局收敛性和有效性，具体见式(6)和(7):

(6)

(7)

式中：favg为种群平均适应度；fmax为最大适应度；f′为交叉个体的较大适应度；f为待变异个体适应度；为保证交叉搜索速度，交叉概率常数Pc1取0.9，Pc2取0.6；变异概率常数Pm1取0.100，Pm2取0.001。

互信息用于描述两个系统之间的关联度，是图像配准评价的重要指标[19]。文中选择互信息测度函数作为进化求解过程中的适应度函数，计算公式如下：

(8)

式中，N表示图像X、Y的像素数，Xi、Yi分别代表图像X、Y第i个像素的灰度值，p(Xi,Yi)表示联合概率密度，p(Xi)、p(Yi)表示边缘概率密度。SMI(X,Y)值越大，表示该进化算法的基因变异性能越优异。

德国Zurich图像实验室构建了基于进化算法的One-Plus-One Evolutionary优化器，并将其广泛应用于MRI图像系列的精确配准[20]。澳大利亚的健康研究中心也采用了该算法并基于视网膜图像配准技术对不同视网膜临床图像的纵向比对，来进行青光眼等疾病的诊断，取得了良好的应用效果[21]。因此，本研究在One-Plus-One Evolutionary算法框架的基础上，基于胎/路印痕的特征信息进行初始与目标特征优化，以提高配准迭代的收敛速度与精度，解决多规格、高复杂度的压力胶片图像配准问题。

3 配准与融合试验分析

3.1 配准算法设计

图像配准前，需要选定一张图像作为参考图像，其他图像作为浮动图像分别与之进行特征配准。图像序列较少或者图像信息相差不大时，通常固定一张参考图像，其他图像逐一与参考图像进行配准。配准算法步骤如下：

步骤1 将原始的4种规格胶片印痕数值转换为灰度图，并剔除小量程外的数值信息；

步骤2 选定参考图像，根据印痕图像的重心位置进行初始点的对齐，以轮廓特征作为配准约束；

步骤3 使用One-Plus-One Evolutionary优化器的多模态功能，并选择刚性变换函数；

步骤4 设置搜索半径的增长因子为1.01，搜索半径的最小值为1.5×10-6，搜索半径的初始值为6.25×10-3，优化器迭代次数为200次；

步骤5 采用双线性插值法进行图像变换过程的像素值换算；

步骤6 图像相似度的度量准则选用互信息函数，分别将浮动图像对参考图像进行两两配准，计算配准后的互信息结果，并取最优值作为下一步迭代计算的基础(粗配准效果见图5(a))；

步骤7 改变优化器初始配准参数，提高图像配准精度(精配准效果见图5(b))；

步骤8 根据计算的相似性度量准则，确定最优配准精度，结束配准。

然而，对于4种规格胶片的图像，由于每张图像的携带信息量差别较大，随着胶片微囊剂敏感度的降低，其携带的印痕特征信息逐渐减少。4种规格的胶片中，第1种规格与第4种规格胶片图像的特征差异性最大，直接将两者配准容易出现较大的误差；而相邻规格胶片的微囊剂敏感度较接近，图像之间信息差异性较小。基于此，文中在常规固定参考图像配准算法基础上提出一种动态参考图像法(DRIR，Dynamic Reference Image Registration)来进行信息对比，即3LW与4LW、2LW与3LW、LW与2LW依次进行两两配准。

3.2 图像配准效果评价

两张图像之间的相关性与互信息值之间为正相关关系，图像间配准效果越好，则互信息测度越大。文中对比了不同配准算法的互信息测度，将其作为配准效果的评价指标，计算得到了4种规格胶片的互信息累计值，结果如图6所示。以不同规格胶片图像作为固定参考图像进行配准，互信息值出现波动，其中以3LW为参考图像时的配准互信息值最大，主要原因是该规格图像的信息量与其他胶片的差异较小，且其自身的特征信息量也较丰富。而采用动态参考图像法，通过不断替换参考图像来缩小与浮动图像的特征信息量差距，能够最大限度提高每两幅图像的配准精度，因此配准后的互信息值最大，从而证明了该方法的有效性。

图6 互信息计算结果Fig.6 Calculation results of mutual information

不同算法的时间花销见图7。随着参考图像信息量的减少，配准运算的时间花销有下降趋势；基于配准信息相近原则采用的DRIR算法，其时间花销介于固定参考图像4LW与3LW之间，说明DRIR算法的执行效率较稳定。

图7 不同算法的时间花销Fig.7 Time cost of different algorithms

3.3 胶片应力的融合

不同规格胶片的量程限制导致胶片携带的有效信息是互补的，通过将配准后的图像进行融合，可以将各胶片的互补信息结合在一起，为胎/路接触提供完整有效的应力分布信息。保留各胶片的有效量程数据，剔除超出量程外的应力值，然后选择图像融合技术的“与”运算处理，即可得到各胶片的有效应力区域，如图8所示。

图8 胶片的有效区图像Fig.8 Effective area imagesof pressure film

3.4 融合效果评价

从接触应力试验数值的角度对胶片配准后的融合效果进行评价。根据多规格胶片轮印信息融合前后的有效接触面积比和压力比，提出接触面积损耗率ΔA和接触应力损耗率ΔF两个指标，数学表达式如下：

(9)

式中：A0为胎/路实际接触面积(mm2)，一般以4LW胶片印痕面积为准；A1为胶片图像融合后的有效接触面积(mm2)。

(10)

式中,f(x,y)为融合前胶片有效量程区域的应力(MPa),f′(x,y)为胶片图像融合后的应力(MPa)。

分析不同配准算法的融合前后损耗率(表1)可知，由于4种规格胶片携带的接触应力数值信息的差异，固定参考图像配准算法无论选择哪种规格的胶片，均难以同时实现最低的接触面积损耗率和接触应力损耗率。而采用DRIR算法，应力图像融合后的接触面积损耗率为零，接触应力损耗率为2.71%，接近其他配准算法的最低值，因此，DRIR算法能够兼顾接触面积损耗率和接触应力损耗率的双控标准，实现配准与融合效果的最优化，具有可靠性。

表1 不同配准算法的图像融合损耗率

Table 1 Image fusion loss rates of different registration algorithms

参考图像接触面积损耗率/%接触应力损耗率/%4LW07.923LW1.872.752LW4.451.91LW3.3216.15DRIR02.71

4 不同路面的适应性分析

采用基于胎/路接触印痕图像特征的改进配准与融合算法可以显著改善轮胎印痕图像的配准效果，但是，随着路面粗糙复杂程度的增加，该方法是否仍然具有普适性，其精度如何，是必须关心和亟待解决的关键问题。按文献[21]所述路面类型制作4种不同路面——光面钢板、AC-13、SMA-13和OGFC-13，采用前文的轮胎工况，分别获得轮胎与4种路面的接触印痕，并进行4种规格胶片图像的配准与融合处理，最后采用高斯滤波对印痕图像进行加权平均来消除局部噪点，使应力分布图像保留完整的特征，增强胎/路接触特性的可视化效果，所得结果如图9所示。可以清晰看到：钢板上的轮胎接触应力分布较均匀，边部的新胎胎面橡胶毛刺位置出现了应力增大现象；沥青路面上的应力分布呈现为复杂的波动状态，与传统的抛物线等简化形式完全不同，这主要与路面构造分布形态有关。

图9 融合后的接触应力分布图Fig.9 Contact stress distribution after fusion

与传统的应力测试技术不同，柔性薄膜测试系统能够获得轮胎与粗糙路面之间的接触应力分布，精确反映路面微细观尺度构造对轮胎的嵌挤效应，通过胎/路接触应力的分布特征，亦可以映射不同路面构造的粗糙程度。无论是路面抗滑性能的研究，还是磨耗层结构的力学分析，更应关注轮胎接触应力集中效应。笔者在前期研究[22]中提出了1.8 MPa的应力阈值和沥青路面抗滑性能的应力集中分布度评价指标，并验证了其合理性。由融合前后的应力分布曲线(见图10)可以看出，融合后的接触应力分布曲线与原始状态的应力分布曲线走向一致，曲线基本重合，表明使用配准与融合算法对应力数值分布的影响较小。曲线在左部的小应力区间虽然略有波动，但在大应力区间的数值分布吻合良好。

图10 不同路面的接触应力分布Fig.10 Contact stress distribution of different pavements

为了定量描述应力集中效应，文献[23]中提出了应力分布集中度的计算方法，具体如下：

(11)

式中，A′为大于1.8 MPa的应力区域，kf为应力分布集中度(%)。

计算各路面的应力集中分布度与相对误差，结果列于表2。由表2可看出，融合后的应力数值结果相较融合前结果更为接近，应力集中分布度虽然有一定的偏差，但是相对误差可控制在5%以内。考虑到胶片系统自身的误差，可认为配准与融合处理后的应力数值结果处于较高的精度水平，能够较好地适用于不同路面。文中提出的胶片图像配准与融合算法为轮胎与实际路面接触应力测试提供了一种测量精度高、操作简单、适应性强的新方法。相较于其他传感器，压力胶片价格低廉，测试精度高且性能稳定，配合该算法可以准确采集轮胎-路面真实啮合接触下的应力分布，客观反映胎/路相互作用状态，为路面抗滑性能评价与预测提供新的思路，也有助于为耐磨耗轮胎开发、路面磨耗层设计、车-路耦合模拟仿真提供必要的基础数据支撑。

表2 各路面接触应力集中分布度

Table 2 Contact stress concentration distribution of different pavements

路面类型应力集中分布度/%融合前融合后应力集中分布度相对误差/%钢板34.7234.640.24AC-1360.4457.804.36SMA-1369.2468.620.89OGFC-1373.9371.063.89

5 结语

文中在胶片印痕图像特征分析的基础上，以像素灰度重心为初始对齐特征，以轮印外轮廓为约束特征，采用One-Plus-One Evolutionary算法从粗到精完成配准过程，能够保证图像配准的迭代收敛成功率与效率，解决局部最优的干扰问题。

根据不同规格胶片携带的应力信息量差异，文中提出了一种动态参考图像法DRIR，实验结果表明，DRIR算法的互信息值最大，图像配准效果明显优于常规的固定参考图像算法，且计算效率不受影响。文中还从接触力学的角度提出接触面积损耗率和接触应力损耗率指标，经DRIR配准算法融合后的有效接触面积为零损耗，接触应力损耗率仅为2.71%，说明该算法能够兼顾接触面积损耗率和接触应力损耗率的双控标准，实现配准与融合效果的最优化。

文中对4种不同路面进行了测试，结果表明，各路面融合前后的应力分布吻合度较高，应力集中分布度的相对误差均在5%范围内，充分证明基于图像配准技术的胎/路接触应力测试方法具有较强的适应性。

在获得轮胎与粗糙路面的完整接触应力分布信息的基础上，下一步研究中，将重点针对非均布接触应力对道路表面的复杂力学响应，尤其是磨耗层结构的力学行为和表面构造磨损规律，开展相关的试验和数值模拟。